山东省苍山县高三数学理科三轮回扣材料

βα
αα
αtan sin cos cos sin =-+b a b a ，且6π=-αβ，则a b 等于
A ．3
B ．33
C ．3-
D ．3
3
-
山东省苍山县高三数学理科三轮回扣材料
一.集合、向量、复数、推理、算法、逻辑(练习1)
一、 选择题：
1.已知实数a ，b 均不为零，
2.对下面甲、乙两个程序和输出结果判断正确的是 A.程序不同，结果不同 B.程序不同，结果相同 C.程序相同，结果不同 D.程序相同，结果相同
3.复数i Z +=31，i Z -=12，则21Z Z Z ⋅=的复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4.全集设为U ，P 、S 、T 均为U 的子集，若 P （
T U
）＝（
T U
）S 则
A.S S T P =
B.P ＝T ＝S
C.T ＝U
D. P S U
＝T
5. a ，b ，c ∈（0，＋∞）且表示线段长度，则a ，b ，c 能构成锐角三角形的充要条件是
A ．2
22c b a <+ B ．2
2
2
||c b a <-
C ．||||b a c b a +<<-
D ．2
2
2
2
2
||b a c b a +<<- 6.如图给出了一个程序框图，其功能是 A.求第几项使得S 取得的最大值 B.求第几项使得S 取得的最小值 C.求第几项通项
n
-1001
开始为负数
D.求第几项使得前ｎ项和为负值 7.在复平面中，已知点A （2，1），B （0，2），C （-2，1），O （0，0）．给出下面的结论： ①直线OC 与直线BA 平行； ②；
③
； ④
．
其中正确结论的个数是
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题：
8.已知复数i z -=31，122-=i z ，则复数4
2
1z z i -的虚部等于________． 9.给出下列4个命题：
①函数m ax x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是m ＝0： ②若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{<x x ，则1-<a ；
③若2log 2log b a <，则1lim =+-∞→n
n n
n n b a b a （其中+∈N n ）；
④圆：054102
2
=-+-+y x y x 上任意点M 关于直线25=--a y ax 的对称点，M ' 也在该圆上．
填上所有正确命题的序号是________．
10.阅读下面所示的流程图，若输入n=4，._____,1003
1
)(.____)4(===n n f f 则若
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.A
5.D
6.D 7C ； 8.
54 9. ①，④； 10.5
1
， 1002
二.集合、向量、复数、推理、算法、逻辑(练习2)
一、选择题：
1.已知函数y=x(x-2)在区间[a ，b](a<b)上的值域为[-1，3]，
C
D
那么以a 为横坐标，b 为纵坐标的点(a ，b)的轨迹为图中 的
A.线段AB 、CD
B. 线段AD 、BC
C. 线段AB 、AD
D. 线段BC 、CD
2.给出下面四个命题：①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线a 、b 不相交；②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l ⊥平面α；③“直线a ⊥b ” 的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3.对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l 表示产品各年年产量的变化规律；2l 表示产品各年的销售情况．下列叙述：
（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去； （2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量； （4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是 A ．（1），（2），（3） B ．（1），（3），（4） C ．（2），（4） D ．（2），（3） 4.设x ，y ，z ∈(0，+∞)，且a=2
2y xy x +-，b=22z yz y +-，c=22x zx z +-，
则结论⑴a+b>c ；⑵b+c>a ；⑶c+a>b 中
A.一定都成立
B.一定都不成立
C.至多有一个成立
D.有且仅有两个成立
5.在复数范围内方程x 2
-5|x|+6=0的解的个数是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．无数个 6."a=b"是"直线y=x+2与圆(x-a)2
＋(y-b)2
=2相切”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件 7.以下给出了一个程序框图，其作用是输人x 的值， 输出相应的Y 值．若要使输人的二值与输出的Y 值 相等，则这样的x 值有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个 二、填空题：
8.若对n 个向量21a a ⋅，…，n a 存在n 个不全为零的实 数1k ，2k ，…，n k ，使得02211=+++n n a k a k a k 成 立，则称向量1a ，2a ，
…，n a 为“线性相关”．依此规定，能说 明=1a （1，2），=2a （1，-1），=3a （2，2）“线性相关”的实 数1k ，2k ，3k 依次可以取________（写出一组数值即中，不必考 虑所有情况）．
9.运行下边框内的程序，在两次运行中分别输人一4和4，则运行结 果依次为________. 10.有下列四个命题：
①“若xy=1，则x 、y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若m<1，则x 2
一2x ＋m=0有实根； ④若"A ∩B=B ，则A ⊆B ”的逆否命题． 其中真命题为___________. 三、解答题：
11.设a ，b ，c 为任意三角形边长，I=a+b+c ，S=ab+bc+ca.试证：3S ≤I 2
<4S
参考答案：
1.C
2.B
3.D
4.B
5.A
6.A
7.C ；
8. 只要写出-4c ，2c ，c （c ≠0）中一组即可，如-4，2，1等
9.－１，20 10.①②③ 11.（略）
三.三角函数(练习)
一、选择题
1.若α
-
cos
2
α
,则
2
α是 （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 2.半径为γ，中心角为α的扇形面积公式为
3.已知x ∈(-2
π,0),cos()2πα-=35,则tan 2x 的值为
4.如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=8
π
-
对称，那么a 的值为
5.在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的所对边的边长，若（a+b+c ）（sinA+sinB -sinC ）=3asinB,则∠C 等于
6.将函数y=f(x)sinx 的图象向右平移 个单位后，再作关于x 轴对称的曲线，得到函数
y=1-2sin 2
x,则f(x)是
（A ）cosx (B) 2cosx (C)sinx (D)2sinx 二、填空题
7.函数
∈〔-
6π,6
π
〕的值域是 。

8.在∆ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若a ，b ，c 成等差数列，∠B=0
30，ABC 的面积为
3
2
，则b= 。

三、解答题
9.已知→m =(1,1),向量→n 与向量→m 的夹角为34
π，且→m ·→
n =－1
⑵若向量→n 与向量→q =（1，0）的夹角为2
π，向量→p =（cosA ，2cos 22c ），其中A 、C
（A ）212γα （B ）2212r α （C ）12r α （D ）212
r α
（A （A ）724
（B ）724
- （C ）247
（D ）247
- （A
（B
） （C ）1 （D ）-1
（A ）6π （B ）3
π （C ）23π （D ）56π ⑴求向量→n ；
为∆ABC 的内角，且A ，B ，C 依次成等差数列，试求n p +的取值范围.
10.在∆ABC 中，
2a +2c －2
b
，AC=2
4π
求tanA 和∆ABC 的面积。

〔参考答案〕
1.C
2.A
3.D
4.D
5.B
6.B
7.〔〕 1 9.(1)→
n =(0,－1)或(－1,0)
(2)→1n+→p1=2
1cos(2A+0
60)+1,
2
≤→1n+→
10.sin(A+
4π)=21 , A+4π=56
π
, tanA=－2sin sin A B
B=
4π, C=6
π
, ABC S ∆
四.数列（练习）
一、选择题
1.已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n,，若a 4=18－a 5，则S 8等于 (A)18 (B)36 (C)54 (D)72
2.等比数列｛a n ｝共有2n+1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则a n+1为 (A)65 (B)5
6
(C)20 (D)110 3.数列｛a n ｝中，a 1=1，对所有n ≥2，都有a 1a 2a 3..a n =n 2
,则a 3+a 5的值为 (A)6116 (B)259 (C)2516 (D)3116
4.已知无穷项等差数列｛a n ｝中，前n 项和S n ，且S 7>S 8，S 7>S 6，那么
(A)数列｛a n ｝中，a 7最大 (B)数列｛a n ｝中，a 3或a 4最大 (C)当n ≥8时，a n <0 (D)一定有S 3=S 11
｝为等差数列，公差为1
99的值为
，则S 20的值是 （A ）90 （B ）70 （C ）50 （D ）40 二、填空题
7.等差数列｛a n ｝中，a 1=－3，且第5项开始是正数，则公差的范围是 . 8.把正偶数数列按照从小到大，左小右大 原则排成如右数表， 第k 行有2k －1个数， 第t 行的第s 个数（从左起）记为（t ，s ）， 则2006应记为 三、解答题
9.已知a,b ，c 为正整数（a ≠1），等差数列｛a n ｝的首项为a ，公差为b ，等比数列｛b n ｝的首项为b ，公比为a ，满足条件a<b ，且b 2<a 3，在数列｛a n ｝和｛b n ｝中各存在一项 a m 与b n ，使a m +1=b n 成立，又设C n =（
143n a -）·log 3213
n b
+， ⑴求a ，b 的值； ⑵求数列｛C n ｝中的最小项； ⑶若数列｛
n
C n p
+｝为等差数列，求常数p 。

10.已知函数f(x)=ln (2－x)+ax 在开区间（0，1）内是增函数， (1)求实数a 取值范围；
(2)若数列｛a n ｝满足a 1∈（0，1），a n+1= ln (2－a n )+a n (n ∈N *
)证明0<a n <a n+1<1.
〔参考答案〕
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 (30)
（A ）2 （B ）32 （C ）1+23
3 （D ）3+22
1.D
2.B
3.A
4.C
5.A
6.D
7.(3
4 ，1) 8.(10，492) 9.(1)a=2，b=3
(2) C n =2n 2
－10n, C 2= C 3=－12 (3)p=0或－5 10.(1)a ≥1 (2)数学归纳法证
0< a n <1,假设n=k 时, 0< a k <1, a k+1= m(2－a k )+a k, 设g(x)=ln (2－x),g /
(x)=
1
2
x -+1,g(x)在(0，1)单增, ln (2－0)+0< a k+1<ln (2+1)+1，∴ln 2< a k+1<1，∴0< a k <1，∴0<a k <a k+1<1
五.函数,导数,不等式(练习)
一、选择题
1.若f （x ）为偶函数，且当x ∈（0，∞）时，f(x)=x ―1,则f(x ―1)<0的解集是 (A) ｛x|―1<x<0｝ (B) ｛x|x<0或1<x<2｝ (C) ｛x|0<x<1或1<x<2｝ (D) ｛x|1<x<2｝
2.某工厂第一年的产量为A ，第二年比第一年增长的百分率为a ，第三年比第二年增长的百分率为b ，这两年的年平均增长率为x ，其中a 、b 、x 均为正值则 (A)x=a+b 2 (B) x ≤a+b 2 （C ）x>a+b 2 （D ）x ≥a+b 2
3.若可导函数f(x)满足：()()xf x f x '>-,则下列关系式一定正确的是 (A)2f(1)>f(2) (B) 2f(2)>f(1) (C) f(1)>f(2) (D) f(1)<f(2)
4.函数y=x ―2
x ―1
的图象是
(A) (B) (C) (D)
5.若x ，y>0且x+2y=3，则1x + 1
y 的最小值为
6.设32()f x ax bx cx d =+++图象如图 则b 的取值范围是
（A ）（―∞，0） （B ）（0，1） （C ）（1，2） （D ）（2，+∞） 二、填空题
7.曲线y=sinx 与直线x=
2
π
，x=54π，y=0围成图形面积为
x+y ≤4
8、已知点p （x ，y ）的坐标满足条件 y ≥x 点o 为坐标原点，则|po|的最大值 x ≥1
，最小值
三、解答题
9.知函数f （x ）=6lnx ―ax ２
―8x + b （a ，b 为常数），且x=3为f （x ）的一个极值点 ⑴求a ； ⑵求函数f （x ）单调区间；
⑶若y= f （x ）图象与x 轴有且只有3个公共点，求b 的范围.
10.已知f （x ）是二次函数，不等式f （x ）<0的解集是（0，5），且f （x ）在区间 [―1，4]上的最大值是12. (1) f （x ）的解析式；
(2) 是否存在实数m ，使得方程f （x ）+ 37
x
= 0在区间（m ，m+1）内有且只有两个不等
的实数根？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.
〔参考答案〕
1.C
2.B
3. B
4. B
5. C
6.A
7. 4―
2
8. 2,10 9.(1)a=―1;(2)单调增区间(0,1]，[3,)+∞；单调减区间[1,3]. (3)()70()6ln 3150
f x b f x b ->⎧⎪⎨
+-<⎪⎩极大值极小值＝＝ ∴7<b<15―6ln3 10.解(1)设f （x ）= ax （x ―5），a>0，f （―1）= 6a=12 ∴ƒ（x ）=2x 2
―10x (2)f （x ）+ 37x =0等价于2x 3―10x 2+37=0，设 h （x ）=2x 3―10x 2
+37 ,
｛
可知（3，103），（10
3，4）内分别有一实根，而（0，3），（4，+∞）无根，
∴m=3满足条件
六.函数，等数，不等式（练习2）
一、选择题：
1.已知()f x 为偶函数且6()80f x dx =⎰，则6
()6
f x dx -⎰
等于 （A ）0 （B ）4 （C ）8 （D ）16
2.已知x y z 、、满足50
3
0x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩
，且24z
x y =+的最小值为－6，则常数k 等于 （A ）2 （B ）9 （C ） （D ）0
3.若θ为锐角，则1
2
sin log (sin )θθ的值为
（A ）
12 （B ）1
2
- （C 2 （D 2- 4.函数3
y ax x =-在()-∞+∞，
上是减函数，则 （A ）13
a = （B ）1a = （C ）2a = （D ）a ≤0
3
（A ）(34)， （B ）(5)，6 （C ）(1)，2 （D ）(2)，3 二、填空题
7.函数1(3)y x x =--的单调增区间是 。

8.若函数3
()()log (01)x ax a f x a -=<<在区间1(0)2
-，　内单调递增，则a 的取值范围是 .
三、解答题
9.已知函数2
()2ln(2)f x ax x =+-（a 为实数）。

⑴设曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线为l ，若l 与圆2214
c x y +=：相切，求a 的值；
⑵若()f x 在区间(0)，2上是减函数，求a 的取值范围。

9. 解：⑴切线l ：11
2(1)208
a x y a a --+-==，　，⑵a ≤1。

)()f y xy
=
10.已知函数()a
f x x x =
- ⑴若[]
8()12
log f x y -=在
(1)∞，+上是单调减函数，求实数a 的取值范围；
⑵设1a =，x y k +=，若不等式()()f x f y ≥22()2
k k
-对一切(0)x y k ∈、，恒成立，
求k 的取值范围。

参考答案：
1.Ｄ
2.Ｄ
3.Ａ
4.Ｄ
5.Ｂ
6.Ｄ
7.(1)(2)-∞+∞，　，，
8.3
4
≤a <1
10. 解：⑴令()8()8a x f x x μ=-=-+，∴(1)0μ>⎧⎪ ∴1－≤a 9< 212k t -+，①24k 2
1k -时，222()()42k k g k =-≥22()2k k
-恒成立，此时，0k <≤
②24k >2
1k -时，2222()(1)()42k k g g k k
>->-不成立，∴0k <≤252-
七.概率、统计、计数原理（练习1）
一、选择题
1.从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，若用系统抽样法，则抽样间隔为 A.N n
B. n
C.N n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D. 1N n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦
2.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50
名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示如右图，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A.0.6h B. 0.9h C. 1.0h D. 1.5h 3.二项式41
(1)
n x +-的展开式中，系数最大的项为
A.第21n +项
B. 第22n +项
C. 第2n 项
D. 第21n +项或第22n +项 4.在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用x 表示这10
个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于46
781015
C C C 的是
5.工人生产的零件的半径在正常情况下服从正态分布2
()N μσ，，在正常情况下，取出
6.由一组样本数据1122()()x y x y ，，，，…()n n x y ，得到回归有线方程y bx a ∧
=+，那么下列说法不正确的是
C.直线y bx a ∧
=+的斜率为22
i i i x y nxy x nx --∑∑
二、填空题
7.设(2)(4)X
B p Y B P ，，，，已知(P X ≥5
1)9
=
，则(P Y ≥1)= 。

8.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐身照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下表所示：
死亡 存活 合计
A.(2)p x =
B.(p x ≤2)
C. (4)p x =
D. (p x ≤4)
D.直线y bx a ∧
=+的纵截距为y bx -　
A.10个
B.8个
C.6个
D.3个 1000个这样的零件，不属于(33)μσμσ-+，这个范围的零件个数最多为
A.直线y bx a ∧
=+必经过点()x y ，　
B.直线y bx a ∧
=+至少经过点1122()()x y x y ，，，，…()n n x y ，中的一个点
进行统计分析时的统计假设是 。

三、解答题
9.某个服装店经营某种服装，某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据见下表：
⑵判断纯利润y 与每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程。

10.某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km 时，租车费为6元，若行驶路程超过3km ，则按每超出1km （不足1 km 也按1 km 计程）收费3元计费。

设出租车一天行驶的路程ξ（按整km 数计算，不足1 km 的自动计为1 km ）是一个随机变量，则其收费也是一个随机变量。

已知一个司机在某一个月每次出车都超过了3 km ，且一天的总路程数可能的取值是200、220、240、260、280、300（km ），它们出现的概率
参考答案（理科1）
1.Ｃ
2.Ｂ
3.Ａ
4.Ｃ
5.Ｄ
6.Ｂ
7.
65
81
8.小白鼠的死亡与剂量无关 依次是0.12、0.18、0.20、0.20、1002a ＋3a 、4a .
⑴求这一个月中一天行驶路程ξ的分布列，并求ξ的数学期望和方差； ⑵求这一个月中一天所收租车费η的数学期望和方差。

9.解：⑴679.86x y =≈，，⑵0.050.972x y nx y r r -=≈>
所以y 与x 51.36x +
(2).证明（C n 0）2 + （C n 1
）2 + ···+（C n n ）2 = C n n 2。

10.解：⑴0.03a =，∴2
10030.1840.12a a a +==，　，
∴250,964E km D ξξ==；
⑵∴(33)747E E ηξ=-=（元），(33)8676D D ηξ=-=
八.统计、概率、计数原理（练习2）
一、选择题
1.已知P(A)=12,P(B)=3
4
,那么
2.掷两颗骰子，事件“点数之和为6“的概率是
A ．111 B.19 C.536 D.16 则射击1次至少命中7环的概率是
A.0.9
B.0.78
C.0.58
D. 0.1
4.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的6位数，其中个位小于十位的数字共有 A. 210个 B. 300个 C. 464个 D.600个
5.（x+1x
―2）3
的展开式中，不含x 的项是
A ．-4 B.-8 C.-12 D.-20
6.一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任抽两件，则出现次品的8.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中 甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种。

三、解答题
9.(1) .用二项式定理证明：34n+2+52n+1
能被14整除；
A.P (A·B)=38
B. P(A·B)=14
C.14≤P(A·B)≤12
D.14≤P(A·B)≤3
8
∴ξ的的分布列（略）
10. 设随机变量ξ的分布列P （ξ=k
5
）= ak （k=1，1，2，3，4，5）
11.有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字0，三张写有数字1，三张写有数字2，乙盒子中8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2.
(1) 如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的三张卡片都写有1的概率是多少？
(2) 如果从甲、乙两个盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望值。

〔参考答案〕
1．C 2.C 3.A 4.B 5.D 6. C 7.4
7
8. 600
9.（1）证明略2）因为（1+ x ）n
（1+x ）n
=（1+x ）2n
而（1+ x ）n
（1+x ）n
中含x n
的项的系数为C n 0
C n n
+ C n 1
C n
n 1
-+···+ C n n C n 0=（C n 0
）2
+（C n 1
）2
+···+（C n n
）
2
10 九.立体几何（练习1）
一、选择题
⑴求常数a 的值； ⑵求P （ξ≥35）； ⑶求P （110<ξ<710）。

在（1+x ）2n 中含x n 项的系数为C n n
2，所以命题成立。

11. (1)21
322188
C C p C C =⨯ = 3112 （2）E ξ=17
8 (1)a=115 (2)P(ξ≥35)= 45 (3)1(10p < ξ72
)105<=
1.已知一个正方形的直观图是平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是A．16 B. 64 C. 16或64 D. 都不对
2.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是”9”,
则下列说法错误的是
A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边。

B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙。

C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁。

D．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边。

3.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为
A． 900 B．600 C． 450 D. 300
4.已知m、n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，则l
A.与m、n都相交
B.与m、n中至少一条相交
C.与m、n都不相交
D.至多与m，n中的一条相交
5.已知平面α与β所成的二面角为800，P为α、β外一定点，过点P的一条直线与α、β所成的角都是300，则这样的直线有且仅有
A．1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条
6.若三棱锥A―BCD侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB距离相等，则动点P 的轨迹与△ABC组成的图形可能是
p
二、填空题
7.如图所示的雕塑组合：下面是棱长为2米的正方体基座，
基座上面中心位置安放着一个大球，阳光从A面正前方照下
时，基座在B正前方地面的影长是4.9米，此时大球影子最
远点伸到距B面8.8米处，则大球体积是
8、正方体ABCD―A1B1C1D1中，BD1与A1D所成的角
为α1，AB1与BC1所成的角为α2，AA1与BD1所成
的角为α3，则α1，α2，α3的大小关系是。

三、解答题
9.如图，在△BCD中，∠BCD=900,BC=CD=1,AB⊥平面BCD，∠
ADB=600
，E ，F 分别是AC 、AD 上的动点，且AE AC = AF AD
= λ （0<λ<1）。

⑴求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； ⑵当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？
10.如图所示，直三棱柱ABC ―A 1B 1C 1中，底面是以∠ABC 为直角的等腰直角三角形，AC=2a ，BB 1=3a ，D 为A 1C 1的中点，E 为B 1C 的中点。

⑴求直线BE 与A 1C 所成的角的余弦值；
⑵在线段AA 1上是否存在点F ，使CF ⊥平面B 1DF ？若存在，求出→
|AF|，若不存在，请说明理由。

立体几何二（练习2）
一、选择题
1.如图所示的立方体，如果把他展开，可以是下列图形中的
2.如图，已知正方体ABCD―A1B1C1D1，E、F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是
A． 600 B． 450 C． 300 D． 900
3.如图，正方体ABCD―A1B1C1D1棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果
B1E⊥平面ABF，则点E、F满足的条件一定是
A.CE=D1F=1
2
B.CE+DF = 1
C.BE + D1F=1
D.E、F为棱长BC、DD1上的任意位置
4.已知直线a和平面α，β,a∩β=l,aα,aβ,a在α,β内的射影分别
为直线b和c，则b和c的位置关系是
A.相交或平行
B. 相交或异面
C. 平行或异面
D. 相交、平行或异面
5.设a,b,c表示三条不同的直线，α,β表示两个不同的平面，则下列命题中逆命题不成立的是
A．当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β B．若b⊂β,c是a在β内的射影，b⊥c，则a⊥b
C.当b⊂β时，若b⊥α，则β⊥α D．当b⊂α,cα时，若c∥α,则b∥c
6.如图，在单位正方体ABCD―A1B1C1D1面内对角线A1B上存在一点P使得AP+
D1P最短，则AP+D1P的最小值为
A． 2 B 26
+
． 2+2 D．2
2+
二、填空题
7.四棱锥P―ABCD的底面为平行四边形，设x=2PA2+2PC2―AC2,
y=2PB2+2PD2―BD2，则x,y的关系为。

8.要做一个底面半径为4cm。

母线长为6cm的圆锥，用一块长方形的材料剪出它的侧面，这样的长方形材料的最小长、宽尺寸为。

三、解答题
9.将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示
(1)求异面直线BD与EF所成角的大小；
(2)求二面角D―BF―E的大小；
(3)若F、A、B、C、D这五个点在同一球面上，求
该球的表面积。

10.如图，在底面是菱形的四棱锥P―ABCD中，∠ABC=600，PA = AC = a，PB = PD =2a，点E在PD上，且PE∶ED = 2∶1
(1) 证明PA⊥平面ABCD；
(2)求以 AC为棱，EAC与DAC为面的二面角 的大小；
⑶在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC，证明你的结
论。

十一.平面解析几何（练习１）
一、选择题
1.设点P 是曲线 2x 5 + 2
y
4
= 1上的点，点A ，B 的坐标分别是（—3，0），
（3，0），有下列结论①|PA|+|PB|<10， ②|PA|+|PB|>10， ③|PA|+|PB|=10
④|PA|+|PB|≤10，以上结论中可能正确的有 A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
2.已知直线ax+by+c=0（abc ≠0）与圆x 2+y 2
=1相切，则三条边长为|a|，|b|， |c|的三角形是
A ． 锐角三角形
B ． 直角三角形
C ． 钝角三角形
D ． 不存在
3.已知双曲线x 2
a 2― y
2
b 2= 1 （a>0，b>0）左、右焦点分别为F 1、F 2，左、右顶点分别为A 1、
A 2，P 双曲线上任一点，则分别以PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系是
A ． 相交
B ． 相切
C ． 相离
D ． 以上情况都有可能
4.过点（0，1）作直线，使它与抛物线y 2
=4x 仅有一个公共点，这样的直线有 A ． 1条 B ． 2条 C ． 3条 D ． 4条
5.过圆外一点P （4，2）作圆x 2 +y 2
= 4的两条切线，切点为A 、B ，则△PAB 的外接圆方程为
A ．(x ―4)2 +(y ―2)2 = 1
B ． x 2 +(y ―2)2
= 4
C ．(x+2)2 +(y+1)2 = 1
D ．(x ―2)2 +(y ―1)2
= 5
6.已知P 、Q 是椭圆9x 2 + 16 y 2
= 1上的两个动点，O 是坐标原点，若OP ⊥OQ ， 则点O 到弦PQ 的距离必等于
A.1 B ． 34 C ． 15 D ．14
5
二、填空题
7.若双曲线的顶点为椭圆x 2
+y
2
2
= 1的长轴端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率
之积为1，则双曲线方程为 。

8.已知椭圆C 以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆C 以抛物线x 2
=16y 的 焦点为焦点，以双曲线 y 2
16 ― x2
9= 1的焦点为顶点，则椭圆C 的标准方程为 。

三、解答题
9.在平面支教坐标系中，O 为原点，已知两点M （1，―3），N （5，1），若点C 满足
OC = t OM + （1―t ）ON （t ∈R ），点C 的轨迹与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点
(1)求证OA ⊥OB ；
(3) 在x 轴上是否存在一点p （m ，0），使过p 作抛物线的一条弦并以该弦为直径的圆都过原点，若存在，求出m 的值及圆心的轨迹方程，若不存在，说明理由。

10、定义e= 5―1 2 的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E ：x 2a 2 + y 2b 2= 1（a>b>0）的一个焦点为F （c ，0）（c>0），p 为椭圆E 上任意一点。

(1) 若E 为黄金椭圆，则a 、b 、c 成等比数列；
(2) 设E 为黄金椭圆，问：是否存在过点P ，F 的直线l ，使l 与y 轴的交点R 满足 →RP = ―→2PF ？若存在，求直线l 的斜率k ；若不存在，说明理由； (3)已知椭圆E 的短轴长是2，点S （0，2），求|→SP|2取最大值时点P 的坐标。

十二.解析几何（练习2）
一、选择题
1.有一动圆恒过定点F （a ，0）（a>0），且与y 轴交于A ，B 两点，若△ABF 为正三角形，则圆心P 的轨迹为
A ．直线
B ．圆
C ．双曲线 D.椭圆
2.直线x + y = a 与圆x 2 + y 2 = 4交于A 、B 两点，且|→OA ＋→OB|＝|→OA －→OB|，其中O
为坐标原点，则实数a 的值为
A. 2 B ．— 2 C.2或 ― 2 D.6或―6
3.若直线2ax ― by + 2 = 0（a>0，b>0）被圆x 2 + y 2 + 2x ― 4y + 1 = 0截得的弦长
为4，则1a + 1b
的最小值 4.若点（1，1）在圆（x ―a ）2 + （y + b ）2 = 4 的内部，则实数a 的取值范围是
A ． a>―1
B ． a<1
C ． ―1<a<3
D ．a<－1或a>1
5.椭圆x 2 + my 2 = 1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是
6.点F （c ，0）为椭圆x 2a 2+ y 2b 2= 1 的右焦点，F 与椭圆上的点距离最大值是M ，最小值
二、填空题
7.过抛物线y 2 = 4x 焦点的直线依次交抛物线与圆(x ―1)2+y 2 = 1于A 、B 、C 、D ，则
|AB|·|CD|= 。

8.已知1m + 2n = 1（m>0，n>0），则当mn 取得最小值时，椭圆x 2m 2 + y 2n 2 = 1的离心率e= 。

三、解答题
9.已知向量→OA=（2，0），→OC=→AB=（0，1），动点M 到定直线y=1的距离等于d ，且满足→OM ·→AM
=k （→CM ·→BM ―d 2），其中O 为坐标原点，k 为参数。

(1)求动点M 的轨迹方程，并判断曲线类型；
(3) 若动点M 的轨迹是一条圆锥曲线，离心率e
e
≤2
，求k 的取值范围。

A ． 2
B ． 4
C ． 12
D ． 14 A ． 14 B ． 12 C ． 2 D ． 4 为m ，则椭圆上与F 点距离等于12（M + m ）的点是（ ） A ． （c ，±b 2a ） B ．（―c ，±b 2a ） C ． （0，±b ） D ．（±a ，0）
10.已知向量v =（1，12）为方向向量的直线l 过点（0，54
），抛物线c ：y 2=2px （p>0）的顶点关于直线l 的对称点在该抛物线的准线上，
(1)求抛物线c 的方程;
(2)设A ，B 是抛物线c 上两动点，过A 作平行于x 轴的直线m ，直线OB 与直线m 交于点
N ，若→OA ·→OB + P 2 = 0（O 为原点，A 、B 异于原点）,试求点N 的轨迹方程。

λ<1）， ∴不论λ为何值恒有EF ∥CD ，恒有平面BEF ⊥平面ABC 。

（2）由AB 2=AE ·AC 得AE= 6 7
，∴λ=AE AC = 67 ，当λ= 67 时， 平面BEF ⊥平面ACD 。

10、（1）以B 为原点，建立入图所示的空间直角坐标系
∵AC=2a ，∠ABC=900
，∴AB=BC=2a 。

∴B （0，0，0）C （0，2a ，0） ∴cos θ= →CA 1·→BE |→CA 1|·|→BE|
= 7143 143 。

（2）假设存在点F ，要使CF ⊥平面B 1DF ，只要CF ⊥B 1F 且CF ⊥B 1D
即可，设AE= b ∴→CF ⊥→B 1D 恒成立
→B 1F ·→CF = 2a 2 + b(b ―3a) = 0，解得b=a 或b=2a
故当|→AF|=a 或2a 时，CF ⊥平面B 1DF
立体几何（练习2）答案
1~6. DBBDCA 7. x y = 8. 12cm 9cm
9.以DA 、DC 、DF 所在直线为x y z 、、轴，建立空间直角坐标系D －xyz ， ⑴异面直线DB 、EF 所成的角为3π
，⑵二面角D －BF －E 大小为2
π， ⑶BF 中点H 就是球心，6S π表＝
10.⑴（略），⑵30θ=，⑶当F 是棱PC 的中点时，BF ∥平面AEC
解析几何（练习1）
1—6 CBBCDC 7、y 2 ― x 2 = 2 8、y 225+ x 29= 1 9、（1） y=x ―4 x 1x 2 + y 1y 2 = 0 ∴0A ⊥0B
y 2=4x
（2）存在点p （4，0）符合题意
244x ky y x
=+⎧⇒⎨=⎩K OA ·K OB = ―1 ∴OA ⊥OB ，设AB 中点为M （x ，y ） 2242x k y k
⎧=+⇒⎨=⎩y 2 = 2x ― 8 10、（1）证明（略） （2）不存在
（3）22()1P a
-
解析几何(练习2)
1——6 ACBCAC 7、1，（提示：特殊化法） 8
、 3 2 9、（1）所求轨迹方程为(1―k)x 2 + 2(k ―1)x + y 2 = 0 k=1， 直线 ； k=0 ， 圆; k>1， 双曲线； 0<k<1或k<0， 椭圆。

（2）2
2(1)1y x k -+-= 1,1111232k ⎡⎤⎡⎤
∈--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，
10、（1）y 2 = 4x （2）x = ―2 （y ≠0）。