北师大版九年级下册数学：回顾与思考(15)

数学思想：
数形结合思想、分类讨论 思想、 特殊到一般的思想
解题技巧：
❖ 1、从数到形： 根据点的坐 标特征，挖掘发现特殊角 或线段比
❖ 2、从形到数：找出特殊位 置，分段分类讨论
思维模式：
❖ 顺向思维 ❖ 逆向思维 ❖ 两头架线 中间碰火的思维
类型3 等腰
类型3：等腰三角形存在性问题
例3 如图所示，在平面直角坐标系O，已知点A（-9/4
，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的
右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C。
（1）求∠ACB的度数；
y
（2）已知抛物线线 y=ax2+bx+3过A、B两点，
C
求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点
3Байду номын сангаас及原点O，顶点为C.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)P是抛物线上第一象
限内的动点，过点P作 PM ⊥ x 轴 ， 垂 足 为 点 M ，
B
是否存在点P，使得以P
y P
，M，A为顶点的三角形
与△BOC相似？若存在， 求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由．
A
OM x
C
类型2 RT
类型2：Rt三角形存在性问题
数学思想：
数形结合思想、分类讨论 思想、 特殊到一般的思想
解题技巧：
❖ 1、从数到形： 根据点的坐 标特征，挖掘发现特殊角 或线段比
❖ 2、从形到数：找出特殊位 置，分段分类讨论
思维模式：
❖ 顺向思维 ❖ 逆向思维 ❖ 两头架线 中间碰火的思维
类型1 相似
类型1：相似三角形存在性问题
【例1】如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(－3，
种类 思想 技巧等
存在性问题的种类：
❖ 定性分类： 1.肯定型存在性问题； 2.否定型的存在性问题。
❖ 定量分类： 1.数值存在性问题； 2.极值存在性问题； 3.点存在性问题； 4.直线存在性问题； 5.三角形存在性问题； 6.平行四边形存在性问题； 7.时间存在性问题； 8.位置存在性问题； 9.变化存在性问题； 10.关联存在性问题
D，使△BOD为等腰三角形 ，若存在，则求出所有符合
A
O
条件的点D的坐标；若不存
在，请说明理由。
Bx
类型4 特殊四边
类型4：特殊四边形存在性问题
如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于A（-3，0）
，B（1，0），C（0，3），D是抛物线顶点，E是对称
轴与x轴的交点
（1）求抛物线解析式；
Dy
（2）F是抛物线对称轴上 一点，且tan∠AFE=1/2， 求点O到直线AF的距离.
C
（3）点P是x轴上的一个 动点，过P作PQ∥OF交
A E OB
抛物线于点Q，是否存在
x
以点O，F，P，Q为顶点 的平行四边形？若存在，
求出点P坐标；若不存在
，请说明理由
F
类型5 最值
类型5：最值存在性问题
大多与面积、利润等 实际问题相结合
总结
存在性问题的种类：
❖ 定性分类： 1.肯定型存在性问题； 2.否定型的存在性问题。
❖ 定量分类： 1.数值存在性问题； 2.极值存在性问题； 3.点存在性问题； 4.直线存在性问题； 5.三角形存在性问题； 6.平行四边形存在性问题； 7.时间存在性问题； 8.位置存在性问题； 9.变化存在性问题； 10.关联存在性问题
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过 点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C． （1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式； （2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上， 求△ACD的周长的最小值； （3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在 点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出 点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2018中考数学专题复习
二次函数中
存在性问题
包钢第十五中学 邢国奎
What? How?
存在性问题：是指根据题目所给的条
件， 探究是否存在符合要求的结论”。此类 问题的叙述通常是“是否存在……若存在， 请求出……（或证明），若不存在，请说明 理由”。
解题时要说明A存在，通常的方法是将对象A求 出来或者构造出来。若要说明A不存在，可先假设A存 在，然后由此出发进行推论，并导致矛盾，从而否定A 的存在。