第13章 13.1 13.1.2 三角形中角的关系

D．钝角三角形
教必材备知感识知
课堂检测
-2-
2．在△ABC 中，若∠A，∠B 都是锐角，则△ABC 是( D )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
教必材备知感识知
课堂检测
-3-
3．如图所示，图中有__6__个三角形，其中__△__A_C__D_，__△__A__B_C____是锐 角三角形，__△__A_B__E_，__△__A_D__E_，__△__A_C__E______是直角三角形，__△__A_B_D___是 钝角三角形．
教必材备知感识知
课堂检测
-4-
三角形的内角和
同步考点手册 P19
4．在△ABC 中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C 的度数为( C )
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
教必材备知感识知
课堂检测
-5-
5．如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是
(B ) A．锐角三角形
B．直角三角形
教材感知
课关堂键能检力测
-13-
15．如图，已知∠1＝20°，∠2＝27°，∠A＝52°，则∠BDC 的度数是 _9_9_°__.
教材感知
课关堂键能检力测
-14-
16．如图，∠CAD＝∠EAD，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠ACD 的 度数．
解：因为∠CAD＝∠EAD，∠DAE＝60°，所以∠CAD＝60°.所以∠BAC ＝60°，在△ABD 中，∠D＝180°－∠BAD－∠B＝180°－120°－35°＝25°. 在△ACD 中，∠ACD＝180°－60°－25°＝95°.
的度数．70°，因为∠CBD＝ ∠ABD，所以∠CBD＝∠ABD＝35°，所以在 Rt△BCD 中，∠BDC＝90° －∠CBD＝55°.
教必材备知感识知
课堂检测
-10-
非三角形问题用内角和定理而致错
12．如图，说明∠A＋∠B＋∠C 与∠ADC 之间的关系．
解：连接 BD.因为∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠C＋∠DBC＋ ∠CDB＝180°，所以∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠DBC＋∠CDB＝360°. 又因为∠ADB＋∠CDB＋∠ADC＝360°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＋360° －∠ADC＝360°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＝∠ADC.
第十六章
夯实训练
整合方法
综学合科素探养究
-22-
21．每一个多边形都可以按图①的方法割成若干个三角形．而每一个 三角形的三个内角的和是 180°.按图②的方法，十二边形的内角和是 _1_8_0_0_°__.
教材感知
课关堂键能检力测
-19-
20．如图，AB∥CD，MN 分别交 AB，CD 于点 E，F，∠BEF 与∠ DFE 的平分线交于点 G.
(1)求∠GEF＋∠GFE 的度数．
教材感知
课关堂键能检力测
-20-
解：因为 AB∥CD，所以∠BEF＋∠DFE＝180°.因为∠BEF 与∠DFE 的平分线相交于点 G，所以∠GEF＝12∠BEF，∠GFE＝12∠DFE，所以 ∠GEF＋∠GFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝12×180°＝90°.
C．钝角三角形
D．以上都可能
教必材备知感识知
课堂检测
-6-
6．下列说法中，正确的个数为( D )
①有两个锐角互余的三角形是直角三角形；②等边三角形是特殊的等
腰三角形；③如果∠A＝∠B＝12∠C，那么△ABC 是直角三角形；④若三 角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形．
A．1 个
9．在△ABC 中，∠A－∠B＝10°，∠A＋∠B＝120°，则△ABC 为_锐__角__
三角形．
10．如图所示，CD，BE 相交于点 A，若∠B＝70°，∠DAE＝60°，则 ∠C＝_5_0_°.
教必材备知感识知
课堂检测
-9-
11．在△ABC 中，∠C 是直角，∠CBD＝∠ABD，∠A＝20°，求∠BDC
教材感知
课关堂键能检力测
-18-
19．如图，在△ABC 中，∠A＝46°，CE 是∠ACB 的平分线，点 B， C，D 在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B 的度数．
解：因为 FD∥EC，∠D＝42°，所以∠BCE＝∠D＝42°.因为 CE 是 ∠ACB 的平分线，所以∠ACB＝2∠BCE＝84°.又因为∠A＝46°，所以∠B ＝180°－∠ACB－∠A＝180°－84°－46°＝50°.
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 三角形中的边角关系 13.1.2 三角形中角的关系
教必材备知感识知
课堂检测
-1-
三角形按角分类
同步考点手册 P19
1．如果一个三角形的三个内角的度数分别是 40°，60°，80°，那么这
个三角形是( B )
A．等边三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
教材感知
课关堂键能检力测
-21-
20．如图，AB∥CD，MN 分别交 AB，CD 于点 E，F，∠BEF 与 ∠DFE 的平分线交于点 G.
(2)△EFG 是什么三角形？请说明理由． 解：△EFG 是直角三角形。理由如下：因为在△EFG 中，∠GEF＋ ∠GFE＝90°，所以∠G＝90°，所以△EFG 是直角三角形．
B．2 个
C．3 个
D．4 个
教必材备知感识知
课堂检测
-7-
7．如图，在△ABC 中，∠B＝46°，∠ADE＝∠EAD＝40°，DE∥AB， 交 AC 于 E，则∠C 的大小是( C )
A．46° C．54°
B．66° D．80°
教必材备知感识知
课堂检测
-8-
8．在△ABC 中，∠A＝12∠B＝16∠C，则∠A＝_2_0_°__.
教材感知
课关堂键能检力测
-11-
13．一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图 形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD 的度数是( A )
A．15° C．30°
B．25° D．10°
教材感知
课关堂键能检力测
-12-
14．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是( D ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝12∠B＝13∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C
教材感知
课关堂键能检力测
-16-
18．如图所示，在△ABC 中，∠B＝∠C，∠BAD＝40°，且∠ADE＝ ∠AED＝∠C＋∠CDE.求∠CDE 的度数．
教材感知
课关堂键能检力测
-17-
解：因为∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－(180°－∠BAD－∠B)＝ ∠BAD＋∠B，所以∠BAD＋∠B＝∠ADE＋∠EDC，又因为∠ADE＝∠C ＋∠CDE，所以∠BAD＋∠B＝2∠EDC＋∠C.又因为∠B＝∠C，所以 40° ＝2∠CDE，所以∠CDE＝20°.
教材感知
课关堂键能检力测
-15-
17．在△ABC 中，∠A 是最小的角，∠B 是最大的角，且∠B＝4∠A， 求∠B 的取值范围．
解：由题意知：∠A<∠C<∠B，且∠A＋∠C＋∠B＝180°，因为∠B ＝4∠A，所以 5∠A＋∠C＝180°.所以∠C＝180°－5∠A，即∠A<180°－5 ∠A<4∠A，所以 20°<∠A<30°，所以 80°<4∠A<120°，即 80°<∠B<120°.