北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总Chapter 1 ns of Polynomials in Grade 7 XXX
ns of Polynomials
Monomial
XXX
XXX
Power of Exponents with the Same Base
Power of XXX Different Bases
XXX
n of Power of Exponents with the Same Base
XXX
XXX
XXX
XXX
XXX
XXX
XXX
XXX
Concepts (1) Formula n
1.am an am n (m and n are positive integers) For example。

b3b2b5.
XXX: am n am an。

If am=2 and an=8.then
am n=28=16.
2.(am)n amn (m and n are positive integers) For example。

2(a2)6(a3)42a12a12= a12.
n: amn(am)n(an)m。

If an=2.then a2n=2n.
3.(ab)n anbn (n is a positive integer) n: XXX(ab)n.
4.am an am n (a is not 0.m and n are positive integers。

and m is greater than n).
XXX: am n am an。

If am=9 and an=3.then
am n=93=3.
5.a 1 (a is not 0)。

a p a p1a (a is a positive integer).
For example。

3p8(2)a111=3a8(2)a111=48a111.
6.Square of the Difference Formula (a b)(a b)a2b2 (a is a common factor。

and b is a negative factor).
For example。

(2m n)(2m n)(2m)2n2=4m2n2.
7.Perfect Square Formula (a b)2a22ab b2
(a b)2a22ab b2
Inverse n: a22ab b2(a b)2.a22ab b2(a b)2.
For example。

(2x y)24x24xy y2.
8.n Formula: a2b2(a b)22ab。

a2b2(a b)22ab
Two-digit number 10a＋b。

three-digit number 100a＋10b＋
c.
9.n of XXX: m(a+b+c)=ma+mb+mc.
10.n of XXX: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
11.n of XXX: (a b c)m a m b m c m.
12.XXX: (x y）=(y-x)。

(x y）=-(y-x)2n2n2n12n+1
Concepts (3) ns:
mon ns:
1.-5(x^2-3)-2(3x^2+5)=-5x^2-3-6x^2+5(-5x^2+15-6x^2-10);
2.2a-a=2(a);
3.a*a=a(a^5);
4.b*b=2b(b^8);
5.x+x=x(2x^5);
6.-a-4=a/4(-632/xxxxxxx/236/1/222);
7.-3pq=-6pq(9p^2q^2);
8.a/a=a(a^3);
9.a/a=1.(π-3.14)=1;
10.(2a+b)(2a-b)=2a-b(4a^2-b^2);
11.(ab+8)(ab-8)=ab-64(a^2b^2-64);
12.(4x+5y)=16x+25y(16x^2+40xy+25y^2).
2.简便运算：
1.公式类：0.*=0.**25=(0.04*25)*2005*25=*25=.
2.平方差公式：123^2-124*122=123^2-(123+1)(123-
1)=123^2-123^2+1=1.
3.完全平方公式：999^2=(1000-1)^2=xxxxxxx-2000+1=.
第二章平行线与相交线
1.平行线与相交线
余角、余角补角、补角、角两线相交对顶角、同位角、三线八角内错角、同旁内角。

2.平行线的判定
平行线的性质。

3.尺规作图
知识点(一)理论：
1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余。

若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互补。

2.同角的余角相等。

若∠1+∠2=90°，∠2+∠4=90°，则∠1=∠4.
等角的余角相等。

若∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且
∠1=∠3，则∠2=∠4.
同角的补角相等。

若∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，则∠1=∠4.
等角的补角相等。

若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2=∠4.
3.对顶角
1）两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，
这两个角叫做对顶角。

3）对顶角的性质：对顶角相等。

4.同位角、内错角、同旁内角
1）两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

形成4
对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

2）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条
直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

图象中读取数据时要注意精度，尽量使用坐标轴上的标度；
c.注意图象的比例，不要因为缩放而产生误差；
d.在绘制图象
时要注意标注坐标轴和单位，方便读取数据。

第三章变量之间的关系
在数学中，变量是指在某个过程中可能发生变化的量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

数值保持不变的量叫做常量。

变量之间的关系可以用列表法和关系式法表示。

列表法可以直观地表示自变量和因变量之间的对应关系，但只能表示因
变量的一部分。

关系式法则利用数学式子来表示变量之间的关系，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

在绘制图象时，要注意图象的含义、精度、比例和标注坐标轴和单位，方便读取数据。

常见的图象有速度时间图象和路程时间图象。

同时，还可以利用相关公式来确定变量之间的关系，如路程=速度×时间、长方形周长=2×（长＋宽）等。

总之，变量之间的关系是数学中的重要概念，可以通过列表法、关系式法和图象法来表示和理解。

在实际问题中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来确定变量之间的关系。

为直角边；
3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

6、角平分线
角平分线是指把一个角分成两个相等的角的线段，称为该角的角平分线。

7、三条重要线段
1）中线：连接三角形两个顶点的中点的线段称为该三角形的中线；
2）高线：从三角形一个顶点引一条垂线到对边上的点，称这条垂线为该三角形的高线；
3）角平分线：把一个角分成两个相等的角的线段称为该角的角平分线。

8、全等图形的概念
两个图形完全重合，那么这两个图形就是全等的。

9、全等三角形的性质
1）对应边相等；
2）对应角相等；
3）全等三角形的任意一对对边和对角都相等；
4）全等三角形的任意一对对边和对角都能确定这两个三角形的位置关系。

10、全等三角形的判定
1）SSS：若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；
2）SAS：若两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等；
3）ASA：若两个三角形的一对角和两边分别相等，则这两个三角形全等；
4）AAS：若两个三角形的两对角和一边分别相等，则这
两个三角形全等；
5）HL：若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个三角形全等。

11、全等三角形的应用
利用全等三角形可以测距离，即在实际测量中，通过测量一些已知长度和角度，利用全等三角形的性质，求出未知长度，从而实现测距离的目的。

12、作三角形
作三角形是指在给定条件下，用规定的工具或方法构造出一个满足条件的三角形。

常见的条件有三边、两边一角、一边两角等。

作三角形需要掌握一定的几何知识和技巧，以及使用尺规作图的方法。

直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个角是直角，即90度。

同时，直角三角形两个锐角互余。

钝角三角形则是
指一个内角是钝角的三角形。

要判断一个三角形的形状，主要看其中最大角的度数。

直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

三角形有三条重要的线段：角平分线、中线和高线。

角平分线是指一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。

任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点，也称为内心。

中线是指连接一个顶点与它对边中点的线段。

三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点，也称为重心。

三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形。

高线是指从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段，简称为三角形的高。

任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点，也称为垂心。

在考试中，要注意等底等高的知识。

相关命题包括：三角形中最多有1个直角或钝角，最多有
3个锐角，最少有2个锐角；锐角三角形中最大的锐角的取值
范围是60度≤X<90度，最大锐角不小于60度；任意一个三角形两角平分线的夹角=90度＋第三角的一半；钝角三角形有两
条高在外部；全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同；面积相等的两个三角形不一定是全等图形；能够完全重合的两个图形是全等图形；三角形具有稳定性；三条边分别对应相等的两个三角形全等；三个角对应相等的两个三角形不一定全等；两个等边三角形不一定全等；两角及一边对应相等的两个三角
形全等；两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等；两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等；一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等；一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

全等图形是指两个能够重合的图形。

全等图形的性质是形状和大小都相同。

全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。

1.能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

2.用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写
在对应的位置上。

3.全等三角形的判定有四种方法：边边边（SSS）、角边
角（ASA）、角角边（AAS）和边角边（SAS）。

4.做三角形有三种方法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边，也可以转化为已知两角及一边。

5.利用三角形全等可以测距离，直角三角形全等的条件是
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

1.轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够
完全重合的图形，这条直线叫做对称轴。

2.对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

3.轴对称图形有以下性质：成轴对称的两个图形一定全等；全等的两个图形不一定成轴对称；对称轴是直线而不是线段。

4.角平分线所在的直线是该角的对称轴，角平分线上的点
到这个角的两边的距离相等。

5.线段垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的
直线，线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

删除无用段落。

改写：
全等三角形的判定有四种方法，分别是边边边（SSS）、
角边角（ASA）、角角边（AAS）和边角边（SAS）。

利用这
些方法可以判断两个三角形是否全等，从而求出它们的各个角度和边长。

而做三角形也有三种方法，分别是已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边，其中已知两角及一边的情况可以转化为已知两角及夹边的情况。

此外，利用三角形全等还可以测距离，而直角三角形的全等条件是斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

轴对称图形是一种特殊的图形，它们沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线叫做对称轴。

对于两个轴对称图形，如果它们沿一条直线对折后，能够互相重合，那么就称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

轴对称图形有一些特殊的性质，例如成轴对称的两个图形一定全等，全等的两个图形不一定成轴对称，对称轴是直线而不是线段等。

在轴对称图形中，角平分线所在的直线是该角的对称轴，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

此外，线段垂直平分线也是一种特殊的直线，它是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

其取值在0到1之间。

概率越大，事件发生的可能性就越大。

2、概率的定义：事件A发生的概率P(A)=发生A的情况
数/总的情况数。

3、概率的几何概念：概率可以用几何概念来理解，即事
件A发生的概率就是A所对应的区域在总区域中所占的比例。

4、设计概率模型：在实际问题中，我们需要设计概率模
型来计算概率。

例如，掷骰子的概率模型就是每个点出现的可能性相等，即等可能性。

5、等可能性游戏的公平性：在等可能性游戏中，每个人
获胜的可能性应该相等，否则游戏就不公平。

因此，我们需要设计合理的规则来保证游戏的公平性。

6、事件的运算：事件的运算包括并、交、补三种运算。

事件的并指的是两个事件中至少发生一个的情况，事件的交指的是两个事件都发生的情况，事件的补指的是某个事件不发生的情况。

7、条件概率：条件概率指的是在已知某个事件发生的条
件下，另一个事件发生的概率。

例如，在已知某个人患有某种疾病的情况下，另一个人患病的概率就是条件概率。

8、独立事件：独立事件指的是两个事件之间没有任何关联，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。

例如，抛硬币和掷骰子就是独立事件。

1.概率的定义和计算方法
概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数字来表示。

其中，事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数就是事件A的概率，即P(A) = m/n。

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，而不确定事件的概率在0和1之间。

2.概率的计算方法
直接数数法是一种简单的计算概率的方法，即数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式P(A) = m/n直接得出事件A的概率。

对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。

3.几何概率的计算方法
几何概率是指事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），即P(A) = SA/S全。

这是因为事件
发生在每个单位面积上的概率是相同的。

求几何概率的方法是首先分析事件所占的面积与总面积的关系，然后计算出各部分的面积。