新疆生产建设兵团第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题

兵团二中2019届高二第二学期期末(文科)数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥3}，图中阴影部分所表示
的集合为( )
A ．{1}
B ．{1,2}
C ．{1,2,3}
D ．{0,1,2}
2.已知111 2 3 23α⎧
⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，，若()f x x α=为奇函数，且
在()0 +∞，
上单调递增，则实数α的值是( ) A.-1，3 B.13，3 C.-1，13，3 D.1
3
，12，3
3．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
1＋log 2
－x ，x <1，
2x －1
，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 4．已知角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝( ) A.
55 B.255 C ．－55 D ．－25
5
5．tan 330°等于( ) A. 3 B ．－ 3 C.
33 D ．－3
3
6.已知错误！未找到引用源。

是第三象限角，
3
4
tan =α错误！未找到引用源。

,则αcos =( ) A ．
54 B ．53 C ．53- D ．45
-
7. 已知扇形半径为2cm ，面积为22cm ，求扇形中心角的弧度数为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4
8.函数()y f x =是(0,1)x
y a a a =>≠且的反函数，则下列结论错误的是( ) A ．2
()2()f x f x = B ．(2)()(2)f x f x f =+ C ．1()(2)
2f x f x f ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
D ．(2)2()f x f x =
9． 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x
的定义域和值域相同的是( )
A ．y =x
B ．y =lg x
C ．y =2
x
D ．y
=
10．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋1n x ，则f ′(1)等于( )
A ．－e
B ．－1
C ．1
D ．e 11．函数y ＝x －2sin x ，x ∈[－π2，π
2]的大致图象是( )
12．函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若
f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是
( )
A ．[－2,2]
B ．[－1,1]
C ．[0,4]
D ．[1,3]
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.)
13．若集合lg1{l }n ＝，A e ，2{|}0B x x x ∈≤Z ＝＋，则集合{|C z z x y x A ∈＝＝＋，，}y B ∈ 所有真子集的个数为________
= ．（用数字作答）
15．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6
，7π6时，函数y ＝3－sin
x －2cos 2x 的最小值是________，最大值是________．
16．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2－x
，x <1，log 2x ，x ≥1，若函数y ＝f (x )－k 有且只有两个零点，则实数k 的取值
范围是________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）是否存在角,αβ，使得()(
)(
)()
,,220,,
sin 3,
2ππαβπππαβαπβ∈-∈-=--=+⎧⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎨⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭成立？若存
在，求出,αβ的值；若不存在，请说明理由.
18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:C cos ()sin x y θ
θθ
=⎧⎨
=⎩为参数，以
平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=．
（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、
2倍后得到曲线2C 试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；
（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．
19．（本小题满分12分） 已知函数()||21().f x x a x a R =++-∈
（1）当1a =时，求不等式2)(≥x f 的解集；
（2）若x x f 2)(≤的解集包含1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，求a 的取值范围.
20．（本小题满分12分）
已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x > 时，()23
x f x x
=-. （1）求()f x 的解析式；
（2）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.
21. （本小题满分12分）函数f (x )＝ax ＋x ln x 在x ＝1处取得极值． (1)求f (x )的单调区间；
(2)若y ＝f (x )－m －1在定义域内有两个不同的零点，求实数m 的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝(x ＋1)ln x －a (x －1)． (1)当a ＝4时，求曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程； (2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＞0，求a 的取值范围．
兵团二中2019届高二第二学期期末(文科)数学试题答案
一、选择题1-5:BBCBD 6-10: CADDB 11、12：DD 二、填空题13.7 14.-2 15. 7,28 16. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
三、解答题
17. （10分）解：由条件()(
)(
)()
,,220,,sin 3,2ππαβπππαβαπβ∈-∈-=--=+⎧⎛⎫
⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭得，⎪⎩
⎪⎨⎧==βαβ
αcos cos sin 2sin 36， 因此两角都为锐角.
削去α得2
22
1sin sin =
⇒=
αβ，所以,4
6
ππαβ=
=
.
18．（12分）解（Ⅰ） 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：260x y --=，………2分
∵曲线2C
的直角坐标方程为：22()12y
+=，
∴曲线2C
的参数方程为：()2sin x y θθθ
⎧=⎪
⎨=⎪⎩为参数．…………6分
（Ⅱ） 设点P
的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：
0d ==
，………………8分 ∴当sin （600
－θ）=-1时，点P （1,23
-
）
，此时max d ==分 19．（12分）解：（1）当1a =时，不等式2)(≥x f 可化为|212||1|≥-++x x ①当12x ≥
时，不等式为23≥x ，解得23x ≥，故2
3
x ≥； ②当1
12
x -≤<
时，不等式为22≥-x ，解得0x ≤，故10x -≤≤； ③当1x <-时，不等式为23≥-x ，解得2
3
x ≤-
，故1x <-； 综上原不等式的解集为20,3x x x ⎧⎫
≤≥
⎨⎬⎩⎭
或 。

…………………………6分
（2）因为x x f 2)(≤的解集包含⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡1,2
1，不等式可化为1||≤+a x ，解得11a x a --≤≤-+，
由已知得11211
a a ⎧
--≤
⎪⎨⎪-+≥⎩，………………………9分
解得302a -
≤≤ 。

所以a 的取值范围是3,02⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
.…………………12分 20. （12分） 解：（1）
定义域为R 的函数()f x 是奇函数 ()00f ∴=.
当0x <时，0x -> ()23x f x x -∴-=--
又
函数()f x 是奇函数 ()()f x f x ∴-=-
()23
x f x x -∴=+ …………………………………………5分
综上所述 ()()()()
2
030
0203
x x f x x x x x
x -=⎧->⎪⎪
=⎨⎪⎪+<⎩ ………………………6分
（2）0)0(6
1
)1(=>=
-f f ,()f x 为R 的单调函数∴()
f x 在R 上单调递减. 由2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<得22
(2)(2)f t t f t k -<--
()f x 是奇函数 22(2)(2)f t t f k t ∴-<-
又
()f x 是减函数 ∴2222t t k t ->-
即2
320t t k -->对任意t R ∈恒成立
4120k ∴∆=+< 得13
k <-即为所求。

……………………12分
21. （12分）解：(1)f ′(x )＝a ＋ln x ＋1，由题意，f ′(1)＝a ＋1＝0，
解得a ＝－1，当a ＝－1时，f (x )＝－x ＋x ln x ，故f ′(x )＝ln x ，令f ′(x )>0，解得
x >1，
令f ′(x )<0，解得0<x <1.∴f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．（5分）
(2)y ＝f (x )－m －1在(0，＋∞)内有两个不同的零点，可转化为f (x )＝m ＋1在(0，＋∞)内有两个不同的根，
即y ＝f (x )与y ＝m ＋1的图象有两个不同的交点．
由(1)知，f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，f (x )min ＝f (1)
＝
－1，
由题意得，m ＋1>－1即m >－2，①当0<x <1时，f (x )＝x (－1＋ln x )<0； 当x >0且x →0时，f (x )→0；当x →＋∞时，显然f (x )→＋∞.
f (x )的大致图象如图所示，由图象可知，m ＋1<0，
即m <－1，②由①②可得－2<m <－1，即实数m 的取值范围是(－2，－1)．（12分）
22. （12分）解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)．
当a ＝4时，f (x )＝(x ＋1)ln x －4(x －1)，f (1)＝0，f ′(x )＝ln x ＋1
x
－3，f ′(1)＝－
2.
故曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程为2x ＋y －2＝0. （5分） (2)当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＞0等价于ln x －
a x －x ＋1
＞0.
设g (x )＝ln x －
a x －
x ＋1
，则g ′(x )＝1
x
－
2a x ＋
＝
x 2＋－a x ＋1
x x ＋，g (1)＝0. ①当a ≤2，x ∈(1，＋∞)时，x 2
＋2(1－a )x ＋1≥x 2
－2x ＋1＞0，故g ′(x )＞0，g (x )在(1，＋∞)上单调递增，因此g (x )＞0；
②当a ＞2时，令g ′(x )＝0得x 1＝a －1－
a －
2
－1，x 2＝a －1＋a －
2
－1.
由x 2＞1和x 1x 2＝1得0<x 1＜1，故当x ∈(1，x 2)时，g ′(x )＜0，g (x )在(1，x 2)上单调递减，因此g (x )＜g (1)＝0.
综上，a 的取值范围是(－∞，2]．（12分）。