湖北省七校2018届高三数学10月联考试题文20171023016

湖北省七校2018届高三数学10月联考试题文
本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的．
1．设集合U{x x5,x N*},M{x x25x60},则C M（）
U
A．{2,3}B．{1,5}C．{1,4}D．{3,4}
2．下列判断错误的是（）
A．“am2bm2”是“a b”的充分不必要条件
B．命题“x R,x3x210”的否定是“x R,x3x210”
C．若p,q均为假命题,则p q为假命题
D．命题“若x21,则x1或x1”的逆否命题为“若x1或x1,则x21”3．已知扇形的弧长是4cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是（）
A．1B．2C．4D．1或4
4．若幂函数f(x)(m22m1)x2m1在(0,)上为增函数,则实数m的值为（）A．0B．1C．2D．0或2
5．若函数f x sin2x3cos2x为奇函数,则的一个值为（）
4 A．B．C．D．
336 3
6．已知函数f(x)e x mx1的图像为曲线C,若曲线C存在与直线y ex垂直的切线,则实数m的取值范围是（）
A．(,)B．C．(,e)D．(e,)
1(1,)1
e e e
7．已知、均为锐角, sin3, 1,则（）
tan tan
53
1391 A．B．C．D．
3
9133
x
e a(x1)
8．设函数f(x),其中a1．若f(x)在R上是增函数,则实数a的取值ln(x a)(x
1)
范围是（）
c2,a2
,
则b
（）
A．10B．10C．2D． 2 y x21e x的图象大致为（）
10．函数
1
A ．
B ．
C ．
D ．
x 1, x 0
11．已知函数
,若方程 有四个不同的解 1, x , x , x ,且
f (x )
f (x ) a
x
x , x 0
log 2
3
4
3
1 1
x 1 x x
x
,则
的取值范围是（
）
x
x
2
3
4
1
2
x
x
3
4
4
4
4
A ． [0, ]
B ． [0, )
C ． (0, ]
D ． [ 0,1)
3
3
3
12．已知函数 y
f (x )的定义域为 (, ) ,且函数 y f (x 1)的图像关于直线 x 1对称, 当 x
(0, ) 时, f x )
f ( ) s in x ln x (其中 f ' x 是 f (x ) 的导函数)．若
(
'
( )
2
a f (8 ),
0.3
1
b f
)
(log 3), c f (log
a ,
b ,c
,则
的大小关系是（
） 2
8
A ． a
b c B ．b a c C ． c
b a D ．
c a b
第Ⅱ卷
二、填空题: 本题共 4小题,每小题 5分,共 20分．
ln(1 x )
f (x )
13．函数
的定义域为_______________．（结果用区间表示）
x
14． 已 知 函 数 f (x ) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 奇 函 数 ,当 0
x 1时 , f (x ) 9x ,则
5
f ( ) f (2)
_____________．
2
15．已知 p :关于 x 的方程 x 2 ax 1 0 有实根； q :关于 x 的函数 y 2x 2 ax 4在
16．设函数f(x)的定义域为R,其图像是连续不断的光滑曲线,设其导函数为f'(x)．若对x R f(x)f(x)2x(0,)f'(x)1 ,有,且在上,恒有成立．若f(2t)f(t)22t t
,则实数的取值范围是_________________．
2
三、解答题: 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
已知数列的前项和S,数列b满足b S n N*．
a n2n12
n n n n n
（1）求数列的通项公式；
a
n
（2）求数列的前项和．
b n T
n n
18．（本题满分12分）
如图,在四棱锥中P ABCD中,底面ABCD为菱形,BAD60o,Q为AD的中点．（1）若PA PD,求证：平面PQB平面PAD；
（2）若平面PAD平面ABCD,且PA PD AD2,点M在线段PC上,且,求三棱锥的体积．
CM2MP P QBM
M
19．（本题满分12分）
经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为
1
W(x)8W(x)x2x8万元,在年产量不足万件时, （万元）,在年产量不小于万件时,
3
100
W(x)6x385
（万元）．通过市场分析,每件产品售价为元时,生产的商品能当年全x
部售完．
（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（2）当产量为多少时利润最大？并求出最大值．
3
20．（本题满分 12分）
在 ABC 中,内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,且满足
cos2C cos2A 2sin C
sin C
3
3
．
（1）求角 A 的大小； （2）若 a
3 且b a ,求 2b c 的取值范围．
21．（本题满分 12分）
x
y
2
2 3
2
2
已知椭圆C :
1(a
b
0) 经过 A (1,
), B ( ,
)两点,O 为坐标原点．
a b
2
2 2
（1）求椭圆C 的标准方程；
2
2
（2）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点,且与圆O : x 2 y 2 3 相交于 M , N 两点,
试 问直线OM 与ON 的斜率之积 k OM k 是否为定值？若是,求出该定值；若不是,说明
理由．
ON
22．（本题满分 12分）
已知 f (x ) e x ax b (a 0,b
R ). （1）当 a b 1时,求函数 f (x )
的极值；
（2）若 f (x ) 有两个零点 x 1, x , 求证:x 1
x
2ln a .
2
2
4
2018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三10月联考
文科数学（参考答案）
1.【答案】C【解析】由集合U={x|x<5,x∈N∗}={1,2,3,4},M={x∣x2−5x+6=0}={2,3},则
∁U M={1,4}.本题选择C选项.
2.【答案】D【解析】对于,由知,不等式两边同乘以得, ,反之,若,则取时,不能得到,故是的充分不必要条件,
故正确；对于,因为“”是全称命题,故其否定是特称命题,为
“”,故正确；对于,若均为假命题,则为假命题,故
正确；对于,若,则或的逆否命题为,若且则,D错,故
选D.
3. 【答案】C【解析】因为扇形的弧长为4,面积为2,所以扇形的半径为：×4×r=2,解得：
r=1,则扇形的圆心角的弧度数为=4．故选：C．
4.【答案】C【解析】因为是幂函数,所以可得或,又当时在上为减函数,所以不合题意, 时, 在上为增函数,合题意,故选C.
5.【答案】A 【解析】为奇函数,所以
,本题选择A选项.
1 1 1
6.【答案】B【解析】由题意知,方程f′(x)＝－有解,即e x－m＝－有解,即e x＝m－有解,
e e e
1 1
故只要m－>0,即m> 即可,选B.
e e
7.【答案】A【解析】∵,∵α为锐角∴,∴
,
∴.故选A.
8. 【答案】C 【解析】根据指数函数、对数函数性质知,显然在(－∞,1)和[1,＋∞)上函数
f(x)均为增函数,若f(x)在R上是增函数,则只需满足ln(1＋a)≥e－a即可．构造函数g(a)＝
ln(1＋a)－e＋a,显然在(－1,＋∞)上g(a)单调递增,且g(e－1)＝0,故由g(a)≥0,得a≥e－
1,即实数a的取值范围是[e－1,＋∞)．
1 2
9.【答案】B【解析】根据三角形面积公式,得c·a·sin B＝1,即得sin B＝,其中C<A.若B
2 2
π
为锐角,则B＝,所以b＝＝a,易知A为直角,此时△ABC为直角三角形,所以B为钝角,即4
3π
B＝,所以b＝.
4
10.【答案】A【解析】由函数的解析式可得函数为偶函数,排除B选项,且时：
,排除C选项；当时,
,当时, 只有一个根,函数只有一个极值点,排除D选项,本题选择A选项.
11. 【答案】 C 【解析】作出f(x)的图像可知,
,且,进而.
12. 【答案D【】解析】函数y＝f(x)的图像可由函数y＝f(x-1)的图像向左平移一个单位长度得到,由函数y＝f(x-1)的图像关于直线x＝1对称,可得函数y＝f(x)的图像关于y轴对称,即函
ππππ
数y＝f(x)是偶函数．f′(x)＝－f′cos x+ ,令x＝可得f′＝2,所以当x∈(0,π)
2 x 2 2
πππ
时,f(x)＝-2sin x+πln x,f′(x)＝-2cos x+ .当0<x< 时, >2,2cos x<2,此时f′(x)>0；当
x 2 x
π
≤x<π时,cos x≤0,此时f′(x)>0.故x∈(0,π)时,f′(x)>0,又f(x)的图像连续不断,即
2
函数f(x)在(0,π)上单调递增．由于,所以c＝f(－3)＝f(3),又
0<logπ3<1<80.3<80.5＝<3,所以b<a<c.
13.【答案】【解析】要使函数有意义,需满足,解得,故答案为
.
14.【答案】-3【解析】因为f(x)是周期为2的函数,所以f(x)＝f(x＋2)．因为f(x)是奇函
5 1 1 1 5 5
数,所以f(0)＝0,所以f(2)＝f(0)=0.又f ＝f ＝－f ,f ＝＝3,所以f ＝－3,从而f ＋
2 2 2 2 2 2
f(2)＝－3.
15. 【答案】(－∞,－2 ∪2) 【解析】若p为真,则Δ＝a2－4≥0,解得a≤－2或a≥2若；
a
q为真,则－≤0,解得,a≥,0.p或q是真命题, p且q是假命题,则p和q一真一假．当p真q假4
时,a ；当q真p假时, .故实数a的取值范围是(－∞,－2 ∪2)．
16.【答案】【解析】设则
, 为偶函数,又依题意,
,即表明在是减函数,结合g(x)是偶函数以及其图像连续
可得在上是增函数.
又g(x)为偶函数,进而
17.【解析】（1）∵, ∴当时, ；……(2
分)
当时, , ……(4
分)
又∵, ∴. ……(5
分)
（2）由已知, ,∴
……(10分) 18.【解析】（1）, 为的中点, , ……(2分)
又底面为菱形, , , ……(4分)
又平面,
又平面, 平面平面. ……(6分)
（2）平面平面,平面平面, , 平面,
平面, , ……(8分)
又, , 平面, ……(10分)
又, . … (12分)
19.【解析】（1）；……(6分)
（2）当时, ,∴当时, ,……
(8分)
当时, ,当且仅当,即时等号成立,∴. ……(11分)
综上，当总产量达到万件时利润最大,且最大利润为15万元．……(12分) 20.【解析】（1）由已知得．……(2分)
化简得, ……(4分) 故或．……(6分)
（2）由正弦定理,得, , ……(8分)
故．…(10分)
因为,所以, ,所以
．(12分)
21.【解析】（1）依题意, 解得进而可得椭圆方程：
……(4分)
（2）当直线的斜率存在时,可设直线,与椭圆方程联立可得
,由相切可得
……(6分)
又,
设则
……(9分)
进而,将带入可得恒成立,
故为定值且定值为……(11分)
当直线的斜率不存在时，直线的方程为.若直线的方程为，则的坐标为此时满足若直线的方程为，则的坐标为此时也满足综上，为定值且定值为
……(12分)
22.【解析】（1）.当时当
时进而在单调递减,在单调递增,所以有极小值无极大值. ……(4分)
（2）易得在单调递减,在单调递增.依题意, 不妨设. ……(6分)
方法一：要证即证,又,所以
,
而在单调递减,即证,
又即证. ……(9分)
构造函数
, 在单调递增,所以进而
所以,即得结论. ……(12分)
方法二：依题意, 也即可得
要证即证即证
,
即证设,则即证…(9分)
构造函数再设
则在单调递减, 即在单调递增,进而,进而
即得结论. ……(12分)。