3.2.2 函数模型的应用实例课时练案

3.2.2 函数模型的应用实例课时练案
一边靠墙的地方围成一块矩形场地如图，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形场地的最大面积为( )
A.1 000
B.2 000
C.2 500
D.3 000
5.小蜥蜴体长15 cm，体重15 g，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm时，它的体重大约是( )
A.20 g
B.25 g
C.35 g
D.40 g
6.现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5).现有两个拟合模型，甲：y＝＋1，乙：y＝3x-1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用作为拟合模型较好.
7.里氏震级M的计算公式为：M＝lg A-lg，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.
8.将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为元时，才能使所赚利润最大？并求出这个最大利润为元.
9.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；….即一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个.乙店一律按原价的75%销售.现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元.
(1)分别求出，与x之间的函数关系式；
(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
10.甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如图3.2-2-12（1）、（2）所示.
甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只.
乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减少到第六年10个，请你根据提供的信息说明：
(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数.
(2)到第六年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由.
(3)哪一年的规模最大？说明理由.
参考答案
1.C 解析：画出散点图，结合图象(图略)可知各个点的
连线接近于一条直线，所以可用一次函数表示.
2.A 解析：设存入的本金为x元，则x·2%·20%＝138.64，∴x＝＝34 660.故选A.
3.C 解析：设利润为f(x)(万元)，则f(x)＝25x-(3 000＋)＝＋5x-3 000,由f(x)≥0，∴x≥150.
4. C 解析：设三个面积相等的矩形的长、
宽分别为x m、y m，如图，则4x＋3y＝200，
∴y=.由y＞0得x＜50,∴ 0＜x＜50.又矩形场地的面积S＝3xy＝3x·＝x(200-4x)＝＋2
500(0＜x＜50)，∴当x＝25时，＝2 500.
5.C 解析：假设小蜥蜴从15 cm长到20 cm，体形是相似的.这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比.记体长为20 cm的蜥蜴的体重为，因此有＝15·≈35.6(g)，合理的答案为35 g.故选
C.
6.甲解析：作出三个点，比较两个函数图象，或将坐标代入解析式知选甲更好.
7.6 10 000 解析：由lg 1 000-lg 0.001＝6，得此次地震的震级为6级.因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为，则由lg-lg 0.001＝9解得＝
，同理5级地震最大振幅＝，所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍.
8.14 720 解析：设每件售价提高x元，利润为y元，则y＝(2＋x)(200-20x)＝＋720.
故当x＝4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元.
9.解：(1)对甲茶具店而言：当茶社购买这种茶壶的个数x满足0≤x≤18，时，每个售价为(80-2x)元；当茶社购买这种茶壶的个数x满足x≥19，
时，每个售价为44元，则与x之间的函数关系式为：
＝
对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为80×75%＝60（元），则与x之间的函数关系式为：＝60x(x≥0，).
(2)当0≤x≤18，时，＝＋80x-60x ＝＋20x＝-2x(x-10)，所以当0≤x<10,
时，；当x＝10时，＝；当10<x≤18,
时，.
当x≥19,时，＝＝60x.
所以，茶社购买这种茶壶的个数小于10时，到乙茶具店购买茶壶花费较少；茶社购买这种茶壶的个数等于10时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多；茶社购买这种茶壶的个数大于10时，到甲茶具店购买茶壶花费较少.
10.解：(1)由题图可知，直线＝kx＋b经过(1,1)和(6,2)两点.
可求得k＝0.2，b＝0.8.
∴＝0.2(x＋4).当x=2时，＝1.2.
同理可得当x=2时，＝26.
故第二年甲鱼池的个数为26个，全县出产甲鱼的总数为26×1.2＝31.2(万只).
(2)规模缩小，原因是：第一年出产甲鱼总数30万只，而第6年出产甲鱼总数为20万只.
(3)设第x年出产甲鱼总数为y万只，则
＝＋3.6x＋27.2.
当x＝-＝2≈2时，y=-0.8×4＋3.6×2＋27.2＝31.2(万只),最大.
即第二年规模最大，约为31.2万只.。