上海市静安区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

上海市静安区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）
A． B． C． D．
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）
A．100°B．105°C．110°D．115°
3．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )
A．22B．4 C．32D．42
4．下列解方程去分母正确的是( )
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
5．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位
数是（）．
A．147B．151C．152D．156
6．如图，函数y=
()()
()
402
2824
x x x
x x
⎧--≤<
⎪
⎨
-+≤≤
⎪⎩
的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转
180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4
7．若2＜2
a-＜3，则a的值可以是（）
A．﹣7 B．16
3
C．
13
2
D．12
8．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）
A．36°B．54°C．72°D．108°
9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
10．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（）
A．32°B．42°C．46°D．48°
11．下列方程有实数根的是（）
A．420
x+=B．221
x-=-
C．x+2x−1=0D．
1
11 x
x x
=
--
12．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图所示,直线y=x+1(记为l 1)与直线y=mx+n(记为l 2)相交于点P(a,2),则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为__________.
14．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的正方形ABCD 的周长为_____．
15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．
16．对于任意不相等的两个实数,a b ，定义运算※如下：a ※b ＝
a b a b +-，如3※2＝3232+-＝5.那么8※4＝ ．
17．方程21
x -=1的解是_____． 18．如图AB 是O e 直径，C 、D 、E 为圆周上的点，则C D ∠+∠=______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，点B 是⊙O 上的一点，且∠BAC ＝30°，∠APB ＝60°．
（1）求证：PB 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．
20．（6分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．
(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据
是.
(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．
(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．
21．（6分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．
(1)求AB的长；
(2)当BQ的长为40
9
时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．
22．（8分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：
①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N
13
度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．
23．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D 作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．
24．（10分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．
（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
25．（10分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；
(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；
(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．
26．（12分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣1）﹣1．
27．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．
详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选B．
点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，
∴∠C=180°-130°=50°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠A=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=25°，
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．
3．B
【解析】
【分析】
求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．
【详解】
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
CAD DBF AD BD
FDB ADC
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
4．D
【解析】
【分析】
根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
【详解】
A ．由，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误；
B ．由，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误；
C ．由，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误；
D ．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
5．C
【解析】
【分析】
根据中位数的定义进行解答
【详解】
将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147，因此这组数据的中位数是152.故选C.
【点睛】
本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.
6．C
【解析】
【分析】
求出1C 与x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x 轴上方，然后求出到抛物线25C 平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线26C 的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解．
【详解】
令0y =,则()428x x x ⎧--⎨-+⎩
=0, 解得120,4x x ==，
()14,0A ∴，
由图可知,抛物线26C 在x 轴下方，
相当于抛物线1C 向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到25C ,再将25C 绕点25A 旋转180°得26C ， ∴26C 此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104)，
Q 103P m （，）
在第26段抛物线26C 上， ∴m=(103−100)(103−104)=−3.
故答案是：C.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p 点所在函数表达式. 7．C
【解析】
【分析】
根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a 的取值范围，易得符合条件的选项．
【详解】
解：∵2＜3，
∴4＜a-2＜9，
∴6＜a ＜1．
又a-2≥0，即a≥2．
∴a 的取值范围是6＜a ＜1．
观察选项，只有选项C 符合题意．
故选C ．
【点睛】
考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．
8．C
【解析】 正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是
3605
=72度， 故选C ．
9．D
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，列方程可求解.
【详解】
设所求多边形边数为n ，
∴（n ﹣2）•180°＝1080°，
解得n ＝8.
故选D.
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
10．D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.
【详解】
∵a ∥b ，
∴∠BCA=∠2，
∵∠BAC=100°，∠2=32°
∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.
∴∠1=∠CBA=48°.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.
11．C
【解析】
分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；
详解：A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解；故本选项不符合题意；
B ≥0=﹣1无解，故本选项不符合题意；
C ．∵x 2+2x ﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；
D ．解分式方程
1x x -=11x -，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意． 故选C ．
点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12．C
【解析】
【分析】
【详解】
从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，
故选C．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．x≥1
【解析】
【详解】
把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，
因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，
故答案为x≥1．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
14．1
【解析】
【分析】
根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长．
【详解】
∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+3
2
）2+k与y轴的交点，
∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣3
2
，
∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，
∴点B的横坐标是﹣3，
∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，
∴正方形ABCD的周长为：3×4=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件．15．1．
根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．
【详解】
∵∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．16．
【解析】
【分析】
根据新定义的运算法则进行计算即可得.
【详解】
∵a※b a b
a b
+
-
，
∴8※8423
3
2
84
+
==
-
3.
17．x=3
【解析】
去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故答案为3.
【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．18．90°
连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】
解：连接OE，
根据圆周角定理可知：
∠C=1
2
∠AOE，∠D=
1
2
∠BOE，
则∠C+∠D=1
2
（∠AOE+∠BOE）=90°，
故答案为：90°．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）见解析；（2）2
【解析】
试题分析：（1）连接OB，证PB⊥OB．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证；（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果．（1）连接OB．
∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．
∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．
∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°．
∵四边形的内角和为360°，
∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．
∴OB⊥PB．
又∵点B是⊙O上的一点，
∴PB是⊙O的切线．
（2）连接OP，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．
在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，
∴OP=2OA=2×2=1．
∴PA=OP2-OA2=2
∵PA=PB，∠APB=60°，
∴PA=PB=AB=2．
考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质
点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
20．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）9 5 .
【解析】
试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．
（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．
解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等
（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．
在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，
∴AE=BE=3，
∵AD为BC边中线，BC=8，
∴BD=DC=1，
∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，
∴边BC的中垂距为1
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，
∵DE=EC，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，
∴AE= =5，
∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，
∴△ADE∽△CHE，
∴= ，
∴= ，
∴EH= ，
∴△ACF中边AF的中垂距为
21．（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；
（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=25
9
，得到PA=AB-PB=
20
9
，过P作PG⊥CD
于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=16
9
，根据切线的判定定理即可得到结论．
【详解】
（1）过A作AE⊥BC于E，则四边形AECD是矩形，
∴CE=AD=1，AE=CD=3，∵AB=BC，
∴BE=AB-1，
解得：AB=5；
（2）过P作PF⊥BQ于F，
∴BF=1
2
BQ=
20
9
，
∴△PBF∽△ABE，
∴PB BF AB BE
=，
∴
20
9
54 PB
=，
∴PB=25
9
，
∴PA=AB-PB=20
9
，
过P作PG⊥CD于G交AE于M，∴GM=AD=1，
∵DC⊥BC
∴PG∥BC
∴△APM∽△ABE，
∴AP PM AB BE
=，
∴20
9
54
PM
=，
∴PM=16
9
，
∴PG=PM+MG=25
9
=PB，
∴圆P与直线DC相切．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
22．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x﹣1；（3）P（3
,0
5
）或P（﹣4.5，0）；当
52
时，S△MDN的最大值
【解析】
【分析】
（1）把A （-1，0），C （0，3）代入y=ax 2+2x+c 即可得到结果；
（2）在y=-x 2+2x+3中，令y=0，则-x 2+2x+3=0，得到B （3，0），由已知条件得直线BC 的解析式为y=-x+3，
由于AD ∥BC ，设直线AD 的解析式为y=-x+b ，即可得到结论；
（3）①由BC ∥AD ，得到∠DAB=∠CBA ，全等只要当BC PB AD AB =或BC PB AB AD
=时，△PBC ∽△ABD ，
解方程组2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩
得D(4,−5)，求得AD =4,AB =
BC =设P 的坐标为（x ，0），代入比例式解得35x =或x=−4.5,即可得到3,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
或P(−4.5,0)； ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中，∠BAF=45°，于是得到sin ∠BAF BF AB =
，
求得4BF BD ===求得sin BF ADB BD ∠=== 由于
,DM t DN ==
，于是得到
1
2MDN S DM NE =⋅V ()1225t t =⋅215t =-+21()5t =--2
1552t ⎛=-+ ⎝⎭，即可得到结果．
【详解】
(1)由题意知：023a c c =-+⎧⎨=⎩
， 解得13a c =-⎧⎨=⎩，
∴二次函数的表达式为223y x x =-++；
(2)在2y x 2x 3=-++ 中,令y=0,则2230x x -++=，
解得：121,3x x ，
=-= ∴B(3,0)，
由已知条件得直线BC 的解析式为y=−x+3，
∵AD ∥BC ，
∴设直线AD 的解析式为y=−x+b ，
∴直线AD 的解析式为y=−x−1；
(3)①∵BC ∥AD ，
∴∠DAB=∠CBA ， ∴只要当：BC PB AD AB =或BC PB AB AD =时,△PBC ∽△ABD ， 解2231
y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D(4,−5)， ∴52,4,32AD AB BC ===，
设P 的坐标为(x,0)， 即323452x -=或32452
=， 解得35x =
或x=−4.5, ∴3,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
或P(−4.5,0)， ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，
在Rt △AFB 中,45BAF ∠=o ，
∴sin ∠BAF BF AB
=， ∴242,262
BF BD =⨯==， ∴22213sin 26
BF ADB BD ∠=== ∵1352,DM t DN ==
，
又∵132132sin ,5135NE ADB NE t t DN ∠==⋅=， ∴1,2
MDN S DM NE =⋅V ()
125225
t t =-⋅ 2125
t t =-+ 21(52),5t t =-- 21525522t ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭
， ∴当52t =时,MDN S V 的最大值为5.2 【点睛】
属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.
23． (1)证明见解析；（2）
3 【解析】
试题分析：（1）首先连接OD ，CD ，由以BC 为直径的⊙O ，可得CD ⊥AB ，又由等腰三角形ABC 的底角为30°，可得AD=BD ，即可证得OD ∥AC ，继而可证得结论；
（2）首先根据三角函数的性质，求得BD ，DE ，AE 的长，然后求得△BOD ，△ODE ，△ADE 以及△ABC 的面积，继而求得答案．
试题解析：（1）证明：连接OD ，CD ，
∵BC 为⊙O 直径，
∴∠BDC=90°，
∴AD=BD ，
∵OB=OC ，
∴OD 是△ABC 的中位线，
∴OD ∥AC ，
∵DE ⊥AC ，
∴OD ⊥DE ，
∵D 点在⊙O 上，
∴DE 为⊙O 的切线；
（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，
∴CD=12
BC=2，，
∴，
∴S △ABC =12AB•CD=12
×× ∵DE ⊥AC ，
∴DE=12AD=12
×， AE=AD•cos30°=3，
∴S △ODE =12OD•DE=12
×
S △ADE =12AE•DE=123=2
，
∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14
×
∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 2 24．（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以得到y 关于x 的函数解析式，本题得以解决；
【详解】
（1）由题意可得，
y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500；
（2）由题意可得，
()
()
1005030
1005030200
x x
x x
⎧≥-
⎪
⎨
--≥
⎪⎩
，得x
34
3
≥，
∵x是整数，y=﹣50x+10500，
∴当x=12时，y取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，
答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．
25．(1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，P（抽到1男1女）
3 5 =．
【解析】
试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.
试题解析：(1)80，135°；条形统计图如图所示
(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：
3025
1200=825
80
+
⨯（人）
（3）解法一：列表如下:
所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，
所以P（抽到1男1女）
123 205 ==．
女1女2女3男1男2
女1--- 女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2--- 女3女2男1女2男2女2
女3女1女3女2女3--- 男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1--- 男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---
解法二：画树状图如下:
所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，
所以P（抽到1男1女）
123 205 ==．
26．2
【解析】
【分析】
先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可. 【详解】
解：原式=2+2﹣+2
=2﹣2+2
=2．
【点睛】
本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
27．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．
【解析】
【分析】
（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
【详解】
解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=1．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜2．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．。