2018-2019学年广西玉林市陆川县七年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年广西玉林市陆川县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题.每小题3分.共36分.每小题给出的四个选项中.只有一项是正确的.把答案前的字母写在括号内）．
1．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．
C．D．
2．（3分）点P（1，﹣2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）
A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
4．（3分）在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个
5．（3分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
6．（3分）下列图中∠1和∠2是同位角的是（）
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）
7．（3分）+的相反数是（）
A．﹣B．﹣+C．﹣﹣D．+
8．（3分）点P位于第一象限，距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）
A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）
9．（3分）下列说法不正确的是（）
A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根D．﹣3是的平方根
10．（3分）下列说法中，不正确的个数是（）
①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
②在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线；
③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（3分）若式子是一个实数，则满足这个条件的a的值有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．（3分）如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）
A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE
C．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°
二、填空题：（本大题共6小题.每小题3分.共18分.请将正确的答案填写在相应题中的横线上）
13．（3分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于．
14．（3分）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成．
15．（3分）＝10.1，则±＝．
16．（3分）已知点A（3，4），B（3，1），C（﹣4，1），D（﹣4，3），则AB与CD的位置关系是．17．（3分）在实数的原有运算法则中，我们补充新运算“⊗”，其法则为：a⊗b＝a2﹣b2，则（）⊗（﹣2⊗）＝．
18．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为．
三、解答题：（本大题共8小题，满分66分，写出演算步骤或推理过程）
19．（16分）计算或解方程
（1）+3﹣5；
（2）﹣+；
（3）4x2﹣121＝0；
（4）27（x+1）3﹣125＝0．
20．（5分）如图所示，直线a∥b．直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，求∠2的度数．
21．（6分）如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数．
22．（9分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A′B′C′的面积为．
23．（6分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式
的值．
24．（6分）已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中，
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
25．（7分）学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）
26．（11分）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）写出点A、B、C的坐标．
（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．
（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．
2018-2019学年广西玉林市陆川县七年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题共12小题.每小题3分.共36分.每小题给出的四个选项中.只有一项是正确的.把答案前的字母写在括号内）．
1．解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
2．解：∵1＞0，﹣2＜0，
∴点P（1，﹣2）所在的象限是第四象限．
故选：D．
3．解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故符合题意；
C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故不符合题意；
D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故不符合题意．
故选：B．
4．解：，，
∴，3.14159265，﹣8，是有理数，无理数有：，，共3个．
故选：A．
5．解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1，
把m＝﹣1代入横坐标得：m+3＝2．
则P点坐标为（2，0）．
故选：B．
6．解：（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选：D．
7．解：+的相反数是﹣（+）＝﹣﹣，
故选：C．
8．解：设P的坐标为（x，y），
根据题意，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，
则有|x|＝3，|y|＝4，
又由P位于第一象限，
故x＝3，y＝4；
故点P的坐标为（3，4）．
故选：B．
9．解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；
B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；
C、是2的平方根，故C选项正确；
D、＝3，3的平方根是±，故D选项错误．
故选：D．
10．解：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等；
②在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线，说法错误，应是在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；
③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线，说法错误，应是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直
线平行；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，应是两直线平行，同位角相等；
故选：D．
11．解：根据算术平方根有意义的条件：被开方数大于等于0，得
﹣（4﹣a）2≥0，
即（4﹣a）2≤0．
又（4﹣a）2≥0，
∴（4﹣a）2＝0，
∴a＝4．
12．解：延长BF与CD相交于M，
∵BF∥DE，
∴∠M＝∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠M＝∠ABF，
∴∠CDE＝∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF，
∴∠ABE＝2∠CDE．
故选：A．
二、填空题：（本大题共6小题.每小题3分.共18分.请将正确的答案填写在相应题中的横线上）13．解：由图可知：∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝40°，
∴∠2＝180°﹣40°＝140°，
故答案为140°．
14．解：根据（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，
可得嘴的坐标是（2，1），
故答案为（2，1）．
15．解：∵＝10.1，
∴±═±1.01，
故答案为：±1.01．
16．解：∵A（3，4），B（3，1），二者横坐标相同
∴AB⊥x轴
同理∵A（3，4），B（3，1），二者横坐标相同
∴AB∥CD
故答案为：平行．
17．解：根据题意得：﹣2⊗＝4﹣3＝1，
则（）⊗（﹣2⊗）＝（）⊗1＝﹣2⊗1＝4﹣1＝3．
故答案为：3
18．解：x＝7时，第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，第3次输出的结果为5+3＝8，第4次输出的结果为4，
第5次输出的结果为2，第6次输出的结果为1，
第7次输出的结果为4，……，
由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，∵（2019﹣3）÷3＝672，
∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，
∴第2019次输出的结果为1，
故答案为1．
三、解答题：（本大题共8小题，满分66分，写出演算步骤或推理过程）19．解：（1）原式＝﹣5+3＝﹣4+3；
（2）原式＝﹣2﹣2+＝﹣；
（3）4x2＝121
x2＝
x＝±
x1＝，x2＝﹣；
（4）27（x+1）3＝125
（x+1）3＝
x+1＝
x＝．
20．解：∵a∥b，
∴∠ABM＝∠1＝58°，
∴∠2＝90°﹣∠1，
＝90°﹣58°
＝32°．
21．解：过点C作FG∥AB，
因为FG∥AB，AB∥DE，
所以FG∥DE，
所以∠B＝∠BCF，（两直线平行，内错角相等）
∠CDE+∠DCF＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠B＝80°，∠CDE＝140°，
所以∠BCF＝80°，（等量代换）
∠DCF＝40°，（等式性质）
所以∠BCD＝40°．
22．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，线段CD即为AB边上的中线；
（3）如图，线段AE即为BC边上的高；
（4）S△A′B′C′＝4×6﹣×2×4﹣×4×6＝24﹣4﹣12＝8．故答案为：8．
23．解：根据题意，得
a+b＝0 ①
cd＝1 ②
|x|＝，即x＝，
（1）当x＝时，
，
＝+（0+1）×+0+1，
＝7++1，
＝8+；
（2）当x＝﹣时，
，
＝+（0+1）×）+0+1，
＝7﹣+1，
＝8﹣；
所以，代数式的值是8±．24．解：（1）由题意，得
4x＝x﹣3，
解得x＝﹣1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x＝﹣1．
（2）由题意，得
4x+[﹣（x﹣3）]＝9，
则3x＝6，
解得x＝2，此时点P的坐标为（8，﹣1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x＝2．25．解：选择建成圆形草坪的方案．
理由如下：设建成正方形时的边长为x米，
由题意得，x2＝81，
解得，x＝±9，
由题意得，x＞0，
∴x＝9，
∴正方形的周长为4×9＝36，
设建成圆形时圆的半径为r米，
由题意得，πr2＝81．
解得，r＝±，
∵r＞0．
∴r＝，
∴圆的周长＝2π×≈6，
∵5＜＜6
∴30＜6＜36，
∴建成圆形草坪时所花的费用较少，
故选择建成圆形草坪的方案．
26．解：（1）依题意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）；
（2）∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°；
（3）：∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠BAC，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠CAE+∠BDE＝（∠BAC+∠BDO）＝（∠ABD+∠BDO）＝×90°＝45°，过点E作EF∥AC，
则∠CAE＝∠AEF，∠BDE＝∠DEF，
∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝45°．。