南宫市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

D．{2，3，4} ）
5． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（
A. 4 能力．
B. 2 5
C. 5
D. 2 2 5
【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算 6． 在下面程序框图中，输入 N 44 ，则输出的 S 的值是（ A． 251 B． 253 C． 255 ） D． 260
三、解答题
17．【答案】 【解析】解 ： （I）由题意可知，抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点坐标为 所以，直线 l 的方程为 由 消 y 并整理，得 … … ，准线方程为 ．
设 A（x1，y1），B（x2，y2） 则 x1+x2=3p，
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又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4， 所以，3p+p=4，所以 p=1… （II）由（I）可知，抛物线的方程为 y2=2x． 由题意，直线 m 的方程为 y=kx+（2k﹣1）．… 由方程组 可得 ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）… 当 k=0 时，由方程（2），得 y=﹣1． 把 y=﹣1 代入 y2=2x，得 ． ．… （1）
5． 【答案】B
6． 【答案】B
7． 【答案】D 【解析】
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2n 7 2n 5 2n 5 2n 7 ， an 1 8 n 1 ， an 1 an n 1 n 2 2 2 2n 2n 5 2 2n 7 2n 9 ，当 1 n 4 时， an 1 an ,即 a5 a4 a3 a2 a1 ；当 n 5 时, an 1 an , 2n 1 2n 1 259 11 即 a5 a6 a7 ... .因此数列 an 先增后减, n 5, a5 为最大项， n , an 8 ， a1 , 最 32 2 11 11 259 435 小项为 ， m M 的值为 ．故选 D. 2 2 32 32
C．
11 2
259 32
D．
435 32
8． 将正方形的每条边 8 等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A．1372 B．2024 C．3136 D．4495 9． 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x 3) f ( x) ，对 x1 , x2 [0,3] 且 x1 x2 ，都有
19．证明：f（x）是周期为 4 的周期函数； （2）若 f（x）= （0＜x≤1），求 x∈[﹣5，﹣4]时，函数 f（x）的解析式． 是奇函数．
18．已知函数 f（x）=
20．（本题 10 分）解关于的不等式 ax ( a 1) x 1 0 .
2
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21．（本小题满分 10 分） 已知集合 A x 2a 1 x 3a 1 ，集合 B x 1 x 4 ． （1）若 A B ，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得 A B ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
南宫市实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 集合 A={1，2，3}，集合 B={﹣1，1，3}，集合 S=A∩B，则集合 S 的子集有（ A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．8 个 2． 等比数列的前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 A，B，C，则（ A．B2=AC 3． 若函数 f x 取值范围为（ B．A+C=2B ）
试题分析： 数列 an 8 考点：数列的函数特性. 8． 【答案】 C 【解析】 【专题】排列组合． 【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶 点在另一条边，根据分类计数原理可得． 【解答】解 ： 首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其 上，有 4 种方法， 再在选出的三条边上各选一点，有 73 种方法．这类三角形共有 4×73=1372 个． 另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两 个顶点，有 4 种方法， 再在这条边上任取两点有 21 种方法，然后在其余的 21 个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有 4×21×21=1764 个． 综上可知，可得不同三角形的个数为 1372+1764=3136． 故选：C． 【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题． 9． 【答案】A 【解析】
）
1 1 1 A． ， B． 1 ， 7 7 1 C. ( ， ] [1 ， ) D． [1 ， ) 7 4． 设全集 U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁UN=﹛2，4﹜，则 N=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，3，5}
C．{1，4，5}
二、填空题
11．【答案】 两条射线和一个圆 ． 【解析】解：由题意可得 x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分． 由方程（x+y﹣1） =0，可得 x+y﹣1=0，或 x2+y2=4， 故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆， 故答案为：两条射线和一个圆． 【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题． 12．【答案】1 【解析】 【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数 a 的值． 【解答】解：直线 ax﹣2y+2=0 与直线 x+（a﹣3）y+1=0 平行， ∴ 故答案为 1． 13．【答案】 【 ，解得 a=1．
10．已知全集 U={0，1，2，3，4}，集合 M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（
二、填空题
11．方程（x+y﹣1） =0 所表示的曲线是 ． 12．直线 ax﹣2y+2=0 与直线 x+（a﹣3）y+1=0 平行，则实数 a 的值为 ． 13．在 ABC 中，已知角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且 a b cos C c sin B ，则角 B 为 . ． 14．命题“若 x 1 ，则 x 2 4 x 2 1 ”的否命题为 15．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．
三、解答题
17．已知斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F，且与抛物线相交于 A，B 两点，|AB|=4． （I）求 p 的值； （II）若经过点 D（﹣2，﹣1） ，斜率为 k 的直线 m 与抛物线有两个不同的公共点，求 k 的取值范围．
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18．已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2﹣19n+1，记 Tn=|a1|+|a2|+…+|an|． （1）求 Sn 的最小值及相应 n 的值； （2）求 Tn．
故 B（B﹣A）=A（C﹣A）； 故选：C． 【点评】 本题考查了等比数列的性质的判断与应用， 同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力． 3． 【答案】D 【 解 析 】
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考 点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式. 4． 【答案】B 【解析】解：∵全集 U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜， ∴集合 M，N 对应的韦恩图为 所已知函数 f（x）=1+
（﹣2＜x≤2）．
（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．
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南宫市实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：∵集合 A={1，2，3}，集合 B={﹣1，1，3}， ∴集合 S=A∩B={1，3}， 则集合 S 的子集有 22=4 个， 故选：C． 【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础． 2． 【答案】C 【解析】解：若公比 q=1，则 B，C 成立； 故排除 A，D； 若公比 q≠1， 则 A=Sn= B（B﹣A）= A（C﹣A）= ，B=S2n= （ （ ﹣ ﹣ ，C=S3n= ）= ）= ， （1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn） （1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn） ；

4
解 析 】
考 点：正弦定理． 【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用
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三角形的三角和是 180 ，消去多余的变量，从而解出 B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三 角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在 2016 年全国卷（ 现. 14．【答案】若 x 1 ，则 x 2 4 x 2 1 【解析】 试题分析：若 x 1 ，则 x 2 4 x 2 1 ，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题. 15．【答案】 {（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣ ≤y≤1} ． 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则 {x，y）|﹣1≤x≤0，﹣ ≤y≤0 或 0≤x≤2，0≤y≤1} ={（x，y）|xy＞0 且﹣1≤x≤2，﹣ ≤y≤1} 故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣ ≤y≤1}． 16．【答案】A 【 解 析 】 ）中以选择题的压轴题出
16 ． 已 知 函 数 f ( x) a sin x cos x sin x
2
1 的 一 条 对 称 轴 方 程 为 x ， 则 函 数 f ( x) 的 最 大 值 为 2 6
（
）
A．1 B．±1 C． 2 D． 2 【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思 想与方程思想．
座号_____
姓名__________
分数__________
）
C．B（B﹣A）=A（C﹣A） D．B（B﹣A）=C（C﹣A）
1 ，0 上单调递增，则实数的 cos x sin x cos x sin x 3a sin x cos x 4a 1 x 在 2 2
考
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点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111] 10．【答案】B 【解析】解：全集 U={0，1，2，3，4}，集合 M={2，3，4}，N={0，1，4}， ∴∁UM={0，1}， ∴N∩（∁UM）={0，1}， 故选：B． 【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．
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【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以 4 后按余数分类. 7． 已知数列｛ a n ｝满足 a n 8 和 m ，则 M m （ A． ） B．
2n 7 （ n N ）.若数列｛ a n ｝的最大项和最小项分别为 M n 2 27 2
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f ( x1 ) f ( x2 ) 0 ，则有（ x1 x2
A． f (49) f (64) f (81) C. f (64) f (49) f (81) A．M∪N B．（∁UM）∩N
） B． f (49) f (81) f (64) D． f (64) f (81) f (49) ） C．M∩（∁UN） D．（∁UM）∩（∁UN）