七年级下册二零二二级数学学习评价答案

七年级下册二零二二级数学学习评价答案
一、教材分析
1、特点与地位：重点中的重点。

本课就是教材谋两结点之间的最长路径问题就是图最常用的应用领域的之一，在交通运输、通讯网络等方面具备一定的新颖意义。

2、重点与难点：结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下：
（1）重点：如何将现实问题抽象化成解最长路径问题，以及该问题的解决方案。

（2）难点：求解最短路径算法的程序实现。

3、教学精心安排：最长路径问题涵盖两种情况：一种厚边从某个源点至其他各结点的最长路径，另一种厚边每一对结点之间的最长路径。

根据教学大纲精心安排，重点传授第一种情况问题的化解。

精心安排一个课时讲授。

教材轻易分析算法，考量实际应用领域须要，补足旅游景点线路挑选的实例，实例中问题化解与算法分析结合，逐步促进教学过程。

二、教学目标分析
1、科学知识目标：掌控最长路径概念、能解最长路径。

2、能力目标：
（1）通过将旅游景点线路挑选问题抽象化成求最长路径问题，培育学生的数据抽象能力。

（2）通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。

3、素质目标：培育学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。

三、教法分析
课前充分准备，钻研教材，查询有关资料，制作多媒体课件。

教学过程中除了采用传统的“讲授法”以外，主要使用“案例教学法”，同时配以多媒体课件，以鼓舞的方式进行教学。

由于本节课的内容属图这一章的难点，考量学生的拒绝接受能力，特别注意与学生沟通交流，根据学生的反应掌控不好教学进度就是本节课顺利的关键。

四、学法指导
1、课前上次课结课时给学生布置任务，并使其存有针对性的复习。

2、课中指导学生讨论任务解决方法，引导学生分析本节课知识点。

3、课后给学生布置同类型任务，强化练。

五、教学过程分析
（一）课前备考（3~5分钟）总结“路径”的概念，为带出“最长路径”搞铺垫。

教学方法及注意事项：
（1）使用回答方式，特别注意及时小结，回答的目的就是协助学生回忆起概念。

（2）提示学生“温故而知新”，养成良好的学习习惯。

（二）引入新课（3~5分钟）以城市公路网为基准，基于谋两个点间最短距离的实际须要，带出本课教学内容“谋最长路径问题”。

教学方法及注意事项：
（1）先讲实例，再指出概念，既可以吸引学生注意力，激发学习兴趣，又可以实现教学内容的自然过渡。

（2）此处采用案例教学法，不是问题的解过程，只是为了表明问题的存有，所以这里的例子只须要详述，能表明问题即可。

（三）讲授新课（25~30分钟）
1、谋某一结点至其他各结点的最长路径（重点）主要使用案例教学法，明确提出旅游景点挑选的例子，化解如何挑选代价大、景点多的路线。

（1）将实际问题抽象成图中求任一结点到其他结点最短路径问题。

（3~5分钟）教学方法及注意事项：
①主要使用讲授法，将实际问题用图形则表示出。

语言叙述切换的方法（用圆圈提标号则表示某一景点，用箭头则表示从某景点至其他景点与否存有旅游线路，并且将旅途费用写下在箭头的旁边。

）一边用语言叙述，一边在黑上画图。

②注意示范画图只进行一部分，让学生独立思考、自主完成余下部分的转化。

③及时总结，原型抽象化（景点做为图的结点，景点间的线路做为图的边，旅途费用做为边的权值），将案例解问题抽象化成求图中某一结点至其他各结点的最长路径问题。

④利用多媒体课件，向学生展示一张带权有向图，并略作解释，为后续教学做准备。

教学方法及注意事项：
①启发式教学，如何实现按路径长度递增产生最短路径？
②融合案例分析解最长路径过程中（重点）特别注意此处利用黑板，按照算法思想的步骤。

同样，也就是只示范点一部分，余下部分由学生独立思考顺利完成。

（四）课堂小结（3~5分钟）
1、明晰本节课重点
2、提示学生，这种方式形成的图又可以解决哪类实际问题呢？
（五）布置作业
1、书面作业：复习本次课内容，准备一道备用习题，灵活把握时间安排。

六、教学特色
以旅游路线选择为主线，灵活采用案例教学、示范教学、多媒体课件等多种手段辅助教学，使枯燥的理论讲解生动起来。

在顺利开展教学的同时，体现所讲内容的实用性，提高学生的学习兴趣。

一、自学目标
1、使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2、并使学生掌控用平方差公式水解因式
二、重点难点
重点：掌控运用平方差公式水解因式。

难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。

自学方法：概括、归纳、总结。

三、合作学习
创设问题情境，导入新课
在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，与否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们忘记因式分解就是多项式乘法的恰好相反过程，就能够利用这种关系找出代莱因式分解的方法，本学时我们就去自学另外的一种因式分解的方法——公式法。

1、请看乘法公式
左边就是整式乘法，右边就是一个多项式，把这个等式反过来就是左边就是一个多项式，右边就是整式的乘积。

大家推论一下，第二个式子从左边至右边是否是因式分解？
利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

a2—b2=（a+b）（a—b）
2、公式讲解
如x2—16
=（x）2—42
=（x+4）（x—4）。

9m2—4n2
=（3m）2—（2n）2
=（3m+2n）（3m—2n）。

四、通识科细密
例1、把下列各式分解因式：
（1）25—16x2；（2）9a2—b2。

例2、把下列各式分解因式：
（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。

补充例题：判断下列分解因式是否正确。

（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。

（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。

五、课堂练习
教科书练习。

六、作业
1、教科书习题。

2、水解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。

3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。

教材分析：
平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。

这部分内
容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为
今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要
教学目标：
知识技能：
1、掌控平行线的三个性质
2、会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算
3、通过对照，认知平行线的性质和认定的区别
过程与方法：
在积极探索图形的过程中，通过观察、操作方式、推理小说等手段，有条理地思索和
抒发自己的积极探索过程和结果，从而进一步进一步增强分析、归纳、表达能力
情感、态度与价值观：
使学生在活动中体验积极探索、交流、顺利与提高的欢欣，唤起学生自学数学的兴趣，培育学生敢于课堂教学，大胆悖论、推理小说的科学态度
教学重点：平行线的三个性质的探索
教学难点：平行线的性质和认定的区别以及应用领域它们展开直观的推理小说
教学过程：
1、创设情境：
(1)、回顾直线平行的条件。

(学生回答后，教师板书。

)
(2)、复述：根据同位角成正比可以认定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间存有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又存有什么关系呢?
设计意图：通过复习回忆平行线的判定来引入新课，主要目的有两个，一是温故而知新,促使学生实现知识思维的正迁移;二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同。

同时，开门见山较直接地提出了本节课的目标，让学生明确本节课的学习任务，有利
于实现学生对学习过程的自我监控。

2、探究新知：
(1)、画平行线：
教师通过多媒体演示。

学生用方格或笔记本上的横线。

设计意图：画平行线的这个过程主要使学生明白确认平行线性质的前提就是必须两条平行线，协助学生区分平行线的性质与认定。

(2)、问题1：如何得到同位角? a
学生独立思考后提问：如可随意画 2 b
条直线与两条平行线相交，如图1，∠1 c
和∠2就是同位角。

图1
设计意图：让学生体验得到同位角的过程，特别要让学生明白所得的同位角是任意的而不是特殊角、特殊位置的。

问题2：你准备工作怎样去找∠1和∠2的关系?
学生分组合作交流，进行探究后发表见解。

学生提问：例如测量或剪下其中某一个角把它挂上另一个同位角的边线上去观测等。

设计意图：让学生明确探究的具体环节与步骤，形成整个班级内的合作与交流，让部分学习有困难的学生也能探究出结论。

重新认识三角形教学目标：
1、知识与技能
融合具体内容实例，进一步重新认识三角形的概念，掌控三角形三条边的关系
2、过程与方法
通过观察、操作方式、想象、推理小说、交流等活动，发展空间观念，推理小说能力和有条理地表达能力
3、情感、态度与价值观
联系学生的生活环境、创设情景，协助学生践行几何科学知识来源于实际、用作实际的观念，唤起学生的自学兴趣
教学重点难点：
1、重点
让学生掌握三角形的概念及三角形的三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题
2、难点
探究三角形的三边关系应用三边关系解决生活中的实际问题
教学设计：
本节课件设计了以下几个环节：回顾与思考、情境引入、三角形的概念、探索三角形三边关系、练习应用、课堂小结、探究拓展思考、布置作业
第一环节总结与思索
1、如何表示线段、射线和直线?
2、如何则表示一个角?
第二环节情境引入
活动内容：使学生搜集生活中有关三角形的图片，课上使学生举例，并观测图片
活动目的：让学生能从生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，从而更大地激发学生学习数学的兴趣
第三环节三角形概念的传授
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗?
(2)与你的同伴交流各自找出的三角形
(3)这些三角形有什么共同的特点?
通过上题的分析带出三角形的概念、三角形的则表示方法及三角形的边角的则表示方法，并出来两道习题予以练，从练中概括出来三角形的三要素和注意事项
第四环节探索三角形三边关系第一部分探索三角形的任意两边之和大于第三边
活动内容：在四根长度分别就是8cm、10cm、15cm、20cm的小木棒中选三根木棒挂三角形，学生统计数据若想排成三角形的情况
第二部分探索三角形的任意两边之差小于第三边
活动内容：通过使学生测量任一三角形三边长度去比较两边之高与第三边的关系，教师通过几何画板检验，从而得出结论
第五环节练习提高
活动内容:
1、有两根长度分别为5厘米和8厘米的木棒，用长度为2厘米的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13厘米的木棒呢?
2、如果三角形的两边短分别就是2和4，且第三边就是奇数，那么第三边长为若第三边为偶数，那么三角形的周长
3、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13cm的木棒呢?动手摆一摆。

学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗?
第六环节课堂小结
活动内容：学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑，教师做最终总结并指出注意事项
学生对本节内容概括为以下两点：
1、了解了三角形的概念及表示方法;
2、三角形的任一两边之和大于第三边，三角形的任一两边之差大于第三边
注意事项为：判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b>c，a+c>b，b+c>a三个条件缺一不可当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只要b+c>a就是任意两条线段的和大于第三边
第七环节探究开拓思索
1、若三角形的周长为17，且三边长都有是整数，那么满足条件的三角形有多少个?你可以先固定一边的长，用列表法探求
2、在基准1中，你通于一根木棒，与原来的两根木棒排成三角形吗?
3、以三根长度相同的火柴为边，可以组成一个三角形，现在给你六根火柴，如果以每根火柴为边来组成三角形，最多可组成多少个三角形?试试看
第八环节作业布置
教学目标
1、通过动手、操作方式、推测、交流等活动，进一步发展空间观念，培育Arracourt 能力，推理小说能力和有条理表达能力
2、在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
教学重点与难点
重点:邻补角与对顶角的概念，对顶角性质与应用
难点:认知对顶角成正比的性质的积极探索
教学设计
一、创设情境唤起疑惑观测剪刀曾钰成的过程，导入两条平行直线阿芒塔的角
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观测剪刀曾钰成的过程，导入两条平行直线阿芒塔的角。

学生观察、思考、回答问题
教师出具一块布和一把剪刀，演出曾钰成过程，明确提出问题：曾钰成时，用力握住把头，两个把头之间的的角出现了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，
二、重新认识邻补角和对顶角，积极探索对顶角性质
1、学生画直线ab、cd相交于点o，并说出图中4个角，两两相配
共能够共同组成几对角?根据相同的边线怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地认知角存有“相连”、“对顶”关系时，教师鼓励学生用
几何语言准确表达;
存有公共的顶点o，而且的两边分别就是两边的逆向延长线
2、学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系?
(学生得出结论：相连关系的`两个角优势互补，对顶的两个角成正比)
3、学生根据观察和度量完成下表：
两条直线平行所构成的角分类边线关系数量关系
教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4、归纳构成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
三、初步应用
练：
下列说法对不对
(1) 邻补角可以看作就是平角被过它顶点的一条射线分为的两个角
(2) 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角
(3) 对顶角成正比，成正比的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
四、稳固运用例题：例如图，直线a,b平行，，谋的度数。

巩固练习(教科书5页练习)已知，如图，，求：的度数
小结
邻补角、对顶角
作业课本p9-1，2p10-7，8
1.2二元一次方程组的解法
1.2.1代入窭元法
教学目标
1.介绍求解方程组的基本思想就是消元。

2.了解代入法是消元的一种方法。

3.会用代入法求解二元一次方程组。

4.培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。

教学重点
用代入法解二元一次方程组消元过程。

教学难点
灵活消元使计算简便。

教学过程
一、引入本课。

接通文言问题，写下税金一元一次方程及二元一次方程组回答怎样求解二元一次方程组?
二、探究。

比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找到它们之间的联系。

xy46.41(xx5..4 )xx5..4与xy46.4比xy5.62较而由(2)可得yx5.6(3)。

把(3)代入(1)。

xy46.4中的y就是x5.6，
可以得一元一次方程。

想一想本题与否存有其它数学分析?探讨：求解二元一次方程组基本见解就是什么?
15xy9例1：解方程组 2y3x1
探讨：怎样解出一个未知数?
解出本题并检验。

12x3y0基准2：求解方程组 25x7y1
讨论：与例1比较本题中是否有与y3x1类似的方程?
怎样求解本题?
学生完成解题过程。

草稿纸上检验税金结果。

简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。

介绍代入消元法。

(简称代入法)
三、练
p27.练习题。

四、小结
本节课你有什么收获?
五、作业
习题2.2a组第1题。

后记
一、教材内容分析
相近转换就是图形的一种基本转换，通过学生所熟识的实际生活的现象，重新认识相
近图形，介绍相近转换，进而积极探索相近转换的一些基本性质；并能够重新认识相近转
换的现实生活中的一些直观应用领域，为今后进一步自学相近三角形打下基础。

教材尽可
能多地使学生主动参予，动手操作方式，开拓学生思索与积极探索的空间，在直观认知，
操作方式证实的基础上，不懈努力积极探索图形之间的变化关系。

二、教学目标
1、重新认识相近图形和相近转换。

2、了解相似变换的基本性质，会按要求作出简单的图形（经过相似变换后的图形）。

3、融合教材和联系生活实际，培育学生的自学兴趣和热爱生活的情感。

三、教材的重点和难点
1、教材重点：重新认识相近图形和相近转换，可以按建议做出直观的图形（经过转
换后的图形）。

2、教学难点：了解相似变换的基本性质
四、〔教学过程〕
教学过程设计说明
一、创设情景、带出课题。

出示教材中的图形f和f’（运用投影）引导学生观察图形的特点。

（学生可能会从图形的形状上去叙述，比如图形的形状一样；也可能将从图形的大小
上去叙述，比如图形的大小不等。

）
教师要引导学生细致思考，回答要全面。

二、精细观测、重新认识特点
由图形f到f’，哪些改变了，哪些没有改变？
由学生小组讨论，然后插入以下的两个空格中。

形状：；大小。

从而带出相近图形及相近转换的概念：
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这
样的图形改变叫作相似变换。

原图形和经相似变换后得到的像，称它为相似图形，图形的
放大和缩小都是相似图形。

并使学生握一些在现实生活中的相近图形。

如：按不同比例尺画的地图、在显微镜下观察到的东西与原东西。

使学生握一些在观测生活中的相近转换的例子。

如：相片的放大，缩小等。

基准1：例如图，把方格纸中的图形并作相近转换，压缩至形的2倍，并在同一方格
纸上画出来转换后税金的像是。

图形
鼓励学生融合相近转换的概念及其相近图形的特点去答疑这个问题。

1、取特殊点的方法，在这个方格纸内确定图形的一些特殊点的对应点的位置。

然后
将它们按原图形的形状用线段连结起来，就得到所得的像。

通过上述的练，你能够提问以下问题吗？
1、将一个图形作相似变换时，图形中各个角的大小改变吗？请举例说明。

2、将一个图形并作相近转换时，图形中各条线段的长发生改变吗？怎样发生改变？
由学生小组讨论，并抽代表回答讨论结果。

然后概括出来图形相近转换的性质。

图形的相似变换不改变图形中的每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。

三、应用领域新知，体验顺利
补充例题：已知，如图从 abc 到a’b’c’是一个相似变换，oa’与oa的长度之比
为1 ：2
（1）a’b’与ab的长度之比是多少？
（2）已知 abc的周长为16cm，面积为18cm2
分别谋出来a’b’c’ 的周长和面积。

a
a
b o c
b c
（补充此题的目的是进一步应用前面已经形成的概念解决问题，也为今后学习相似形打好基础）
四、概括小结,扩充结构
1、本节课学习了什么内容。

2、如何做出按建议相近转换后的平面图形。

3、相似变换的基本性质。

通过观察两幅优美的图片，导入新课，既激发了学生的浓厚的学习兴趣，又为新知识作好铺垫。

通过小组合作探讨的形式，既提升了学生的参与度，又培育了同学间的合作精神。

通过让学生举一些现实生活中相似的图形及相似变换的例子；既加深了学生对概念的理解，又培养了学生的学习兴趣和热爱生活的情感。

在鼓励学生融合相近转换概念及相近图形的特点解决问题后，并明确提出问题。

通过小组讨论的形式来共同探讨、解决问题的方法。

一是体现了合作学习；二是教会学生学习数学的方法。

在具体的问题中，解决后，要善于归纳规律，从而体现从具体到一般的原则。

概括出来相近转换的性质后，鼓励学生运用性质解决问题，从而进一步稳固，深化了相近转换，彰显了数学从通常至具体内容的过程。

并为今后进一步自学相近三角形打下基础。

设计思路
1、本设计按“问题情境——数学活动——归纳——稳固应用领域和开拓”的模式呈现出教学内容的，这种方式合乎学生的心智规律和自学规律，同时也就是课堂教学和设计的立足点。

2、体现了学生动手实践、自主探索、合作学习的数学学习方式，充分调动学生的学习积极性，提高学生的参与度。

3、首先鼓励学生从旧有的科学知识经验中，分解成代莱科学知识经验，然后运用它解决问题，构成数学能力。

一、教学目标
1、科学知识与技能
(1)、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

(2)、通过应用领域绝对值化解实际问题，体会绝对值的意义和促进作用。

2、过程与方法目标：
(1)、通过运用“||”去则表示一个数的绝对值，培育学生的数感和符号美感，达至发展学生抽象思维的目的
(2)、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识；
(3)、通过对“搞一搞”“议一议”“试试看”的交流和探讨，培育学生有条理地用语言表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，使学生学会尝试评价两种相同方法之间的差异。

3、情感态度与价值观：
利用数轴化解数学问题，有意识地构成“脑中存有图，心中有数”的数形融合思想。

通过“搞一搞“议一议”“试试看”问题的思索及提问，培育学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验顺利，锻炼身体学生克服困难的意志，创建自信心，发展学生准确地阐释自己观点的能力以及培育学生合作积极探索、合作交流、合作自学的新型自学方式。

二、教学重点和难点
认知绝对值的概念；谋一个数的绝对值；比较两个负数的大小。

三、教学过程：
1、教师检查副组长学案自学情况，副组长检查组员学案自学情况。

(约5分钟)
2、在组长的组织下进行讨论、交流。

(约5分钟)
3、小组分后任务展现。

(约25分钟)
4、达标检测。

(约5分钟)
5、总结(约5分钟)。