基于MLS的航空叶片中弧线提取方法_张红影

因此， 式（ 1 ） 可表示为
f（ x） = α 0 （ x） + α 1 （ x） x + α 2 （ x） y +
2 2 α 3 （ x） x + α 4 （ x） xy + α 5 （ x） y
（ 2）
MLS 法引入紧支概念， 认为点 x 处的值 y 只受 到 x 附近子域内节点的影响， 该子域称为点 x 的影 响区域。取式（ 2 ） 加权离散第二范式即是拟合后 的曲线在该点坐标与原始数据点之间距离的平 方， 即
n
J =
∑ ω （ x － x ） （ s（ x）
i i=1
－ yi ）
2
=［ α 0 （ x） + α 1 （ x） x +
1
1． 1
MLS 法提取中弧线
叶片截面点云分段
2 2 2 α 2 （ x） y + α 3 （ x） x + α 4 （ x） xy + α 5 （ x） y － y i］
（ 3） n 为影响域半径 r 内点的数目； s（ x） 为拟合函数； y i 式中， 为 x = x i 处的节点值， 即 y i = f（ x i ） ； ω （ x － x i ） 为节点 x 处 的权函数。
李启东
李文龙等
exp（ － （ d i ） 2k ） － exp（ － （ r i ） 2k ） ci ci r ω i（ d i ） = i 1 － exp（ － （ ） 2k ） ci 0
d i = ‖x － x i ‖ di = di r
中国机械工程第 25 卷第 7 期 2014 年 4 月上半月
理论依据
［23 ］
。
本文引入移动最小二 信息。为 减 小 拟 合 误 差， 乘
［67 ］
应用光学方法检测航空叶片中弧线的主要问 题是测量点云数据分布不均导致截面点云疏密不 一致和现场测量不可避免产生的噪声点、 孤立点 等缺陷， 影响叶片截面特征参数的提取精度。 针 对分布不均和噪声缺陷的点云， 快速准确地评估 叶片的截面特征参数是亟待解决的问题之一 。叶 片型面中弧线作为其他特征参数和轮廓参数的计 算依据， 从缺陷点云中有效提取中弧线参数则能 确保其他参数的有效计算。 现有基于叶片截面点云的中弧线提取方法主 ［4 ］ ［5 ］ ［4 ］ 要有迭代法 和自相交法 。 彭志光等 基于 内切圆圆心到叶盆叶背上切点的距离 （ 即内切圆 半径） 相等的原理应用二维凸包迭代求解提取中 计 算 精 度 较 高， 但 迭 代 耗 时 严 重； 张 力 宁 弧线， ［5 ］ 等 提出基于等距线逐层细分求交的方法， 奇异 点判断和排序导致效率较低， 计算误差较大。 另 外上述方法易受噪声点影响， 无法保证计算精度。 为此， 本文引入带影响域的移动最小二乘控制点 云细分的几何误差， 提出基于分段等距曲线的中 通过仿真实验分析其可行性与有 弧线提取算法， 效性。
权函数 ω （ x － x i ） 在 MLS 中起着非常重要的 作用， 它应具有紧支性， 即权函数仅在 x 的一个子 域内取值不等于 0 ， 该子域为权函数的支持域 （ 即 为 x 的影响域 ） ， 一般选取圆形为权函数的支持 域， 记其半径为 r。在本文方法中取权函数为高斯 函数：
— —张红影 基于 MLS 的航空叶片中弧线提取方法 —
为此本文通过图种算法中弧线提取过程及结果叶片特征参数提取界面及相关参数的提取结果本文引入0005两组噪声数据评估相关误差和计算效率所得结果如表0005的噪声水平下无法得到相关的仿结论本文提出的基于移动最小二乘的中弧线提取方法相较迭代法和自相交法能提高提取的963计算平均最大计算平均最大时间误差误差时间误差误差迭代法9950自相交法3352本文方法2822中国机械工程第25月上半月计算效率和精度
发动机叶片截面叶型面是由叶盆 、 叶背、 前缘 4 ， 和后缘 段曲线组成的 为避免出现自相交法中 奇异点问题， 本文在前期研发 的平面二维凸包 ［6 ］ 基础上 ， 将叶片截面型面的点云分成 4 段简单 曲线进行预处理， 如图 1 所示。
［4 ］
为计算系数 α （ x） 的系数值， 使式（ 3 ） 极小值 为 0， 可得
0
引言
长期服役于恶劣工况下的航空叶片是高性能 航空发动机的核心部件， 因其工作环境的限制， 通 常设计为变截面 （ 最大扭曲超过 60° ） 、 薄壁曲面 （ 缘头最薄处不足 1 mm ） 、 复杂 拓 扑 形 状 （ 流 曲 局部高曲率） ， 如何快速高效评价叶片加工精 面、 度已成为先进制造领域亟需突破的难点之一 。应 用光学测量方法可快速获取叶片表面形貌点云 ， 其测量精度高达 10 μm， 利用测量叶片形貌点云 在机床原位实现叶片几何变形检测成为一个全新 ［1 ］ 的研究领域。 欧盟的 AＲOSATEC 计划 将测量 信息与激光焊接相结合， 研究叶片自适应修复与
T α = （ BWB ） －1
B xn yn 1
（ 4）
1 1 x1 x2 y2 y1 B = x2 x2 2 1 x1 y1 x2 y2 2 y2 y1 2 图1 叶片截面点云分段处理结果
… … …
… x2 n … xn yn … y2 n
收稿日期： 2012 —11 —13 51275192 ） ； 基金项目： 国家自然科学基金资助项目 （ 51105155 ， 国防科工局技术基础研究项目 （ Z042013T002 ）
原位检测技术； 针对破损的航空叶片， 英国诺丁汉 ［2 ］ GOM ATOS 大学 应用德国 公司的 设备， 在同一 数控平台下研究焊接 －测量 － 加工 － 修复一体化技 根据 术。这些研究当中均涉及叶片的参数检测， 航空 发 动 机 叶 片 叶 型 标 注、 公差与表面粗糙度 HB 5647 －1998 标准， 叶片参数可分为两类： 一是 型面特征参数， 包括前后缘半径、 弦线、 弦长、 轴弦 长、 弦倾角、 中弧线、 最大厚度等； 二是型面轮廓参 包括型线轮廓度、 倾斜度、 弯曲度和扭曲度等。 数， 其中中弧线是反映叶片气动性能的重要参数 ， 即 使微小的几何误差都可能导致叶片型面不光顺 ， 影响发动机高速运转时的二次流耗 。中弧线是由 有效 一系列叶身型截面内切圆圆心构成的曲线 ， 的中弧线提取与误差计算是评估航空发动机叶片 使用性能的基础， 也是评估叶片型线轮廓参数的 · 959·
加密数据点。 若离散点数据没有噪声点干
［67 ］
扰时， 其计算得到的隐函数曲线经过原始数据点 ， 则拟合误差为零 点的影响。 在二维拟合区域的一个局部子域 U 上， 拟合 S （ p ） 函数 可表示为
m
。 而对于噪声点数据［8］， 本
文考虑通过带影响域的移动最小二乘来削弱噪声
f（ x） =
∑ α （ x） p （ x）
（ 5）
1． 2
MLS 法提取中弧线
ω1 … 0 w知， 叶片截面叶盆和叶背处点云较 稀疏， 需进行加密处理。 自相交法的做法是将叶 然后将拟合 盆叶背点集拟合成三次 Bezier 曲线， 后的曲线取等步长离散得到密集数据点， 但由于 Beizer 曲线拟合存在一定的拟合误差， 加密得到 的数据点在一定程度上不能完全反映原始数据的 · 960·
i i i=1
= p T（ x） α（ x）
T α m（ x） ］ T
（ 1） p∈U
α（ x） = ［ α 0 （ x）
α 1 （ x）
…
式中， α（ x） 为待求系数， 是坐标 x 的函数； p （ x） 为基函
T 1 x y x2 xy y2 ］ 。 数， 常用二次基函数为 p （ x） = ［
— —张红影 基于 MLS 的航空叶片中弧线提取方法 —
李启东
李文龙等
基于 MLS 的航空叶片中弧线提取方法
张红影
1
李启东
1
李文龙
1
王晓兵
2
1． 华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室， 430074 武汉， 2． 湖北三江航天险峰电子信息有限公司， 432000 孝感，
摘要： 航空发动机叶片是高性能航空发动机的核心部件 ， 其几何形状和加工精度对航空发动机的使 用性能有很大影响。因其特殊的工作环境和功能要求 ， 一般将其设计加工为变截面、 强扭曲、 薄壁曲面， 其中弧线是表征其几何形状的重要参数之一 ， 如何快速高效地提取叶片截面中弧线参数已成为航空叶 片检测中亟待解决的关键问题。为此结合移动最小二乘法 （ MLS ） 提取中弧线， 该方法首先将叶片二维 截面点云进行分段处理， 并通过带影响域的移动最小二乘对叶盆 、 叶背稀疏点进行加密， 进而利用等距 。 曲线原理提取航空叶片中弧线参数 同时就中弧线提取算法精度评价和噪声影响进行分析 。 关键词： 航空叶片； 中弧线提取； 分段等距曲线； 移动最小二乘 DOI： 10． 3969 / j． issn． 1004 －132X． 2014． 07． 020 中图分类号： TP391． 7 An Effective Extraction Method of Aviation Engine Blade’ s Mean Camber Line Based on MLS Method Zhang Hongying1 Li Qidong1 Li Wenlong1 Wang Xiaobing2 1． Huazhong University of Science and Technology， State Key Lab of Digital Manufacturing Equipment and Technology， Wuhan， 430074 2． The Hubei Sanjiang Space Xianfeng Electronic ＆ Information Co． ， Ltd， Xiaogan， Hubei， 432000 Abstract： The aviation engine blade is the core component of high performance aero engine，the shape and the machining precision have great impact on its characteristics． Because of its working environment and functional requirements， the geometry shape of the blade was designed to be of variable crosssections and high twist surfaces． One of the most important parameters to measure the blade geometry was the mean camber line． How to extract the mean camber line of blade accurately and efficiently was one of the problems to be solved urgently． Thus this paper combined MLS method and piecewise isometric curve principle to extract the mean line． This method first divided the engine blade section points into segments，and then the MLS method was applied to make the data of the blade much more intensive． Then，the piecewise isometric curve principal was used to extract the blade mean camber line． Besides，the algorithm accuracy was also evaluated，and the MLS algorithm was worked out when there were noises in the point cloud． Key words： aviation engine blade； mean camber line extraction； piecewise isometric algorithm； moving least square（ MLS）