《勾股定理》市优质课
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茫茫宇宙，浩瀚太空，如果有一天，我们真 的和外星人相遇了，该用什么语言与他交流呢？曾经 有科学家认为，用两个图形作为与外星人交谈的媒介， 其中一个就是“数形关系”（勾股定理）。因为这种 自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍 存在的。
韩信春
看
面形家 的三作
一
图边 客 相 案的 ， 传
看
，某 发 两 看种 现 千
勾股链接
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯
曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半
部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形
较短的直角边”.因此就把这一定理称
为勾股定理.
弦 勾
勾股
股
现有两个边长分别为a和b的正方形，通 过分割、拼凑怎样拼成一个正方形？
5m
勾股定理是求线段长的有力工具
B 12m A
1.算一算：
基础练习
x 5
12 (1)
x 17
8
(2)
2.判断正误：
若直角三角形的两条边长为6cm，8cm，则 第三边长一定为10cm×.( )
6 8
图一
68
图二
小结：注意使用勾股定理和分类讨论的思想。
学以致用
如图：小方格都是边长为１的正方形，一只蚂蚁沿折
探究：等腰直角三角形三边关系
C A
B C
图2-1
A
B 图2-2
（每个小正方形的边长为单位1）
A的面 B的面 积(单 积(单位 位长度) 长度)
图2-1
99
C的面积 (单位长
度)
18
图2-2
44
8
A、B、 C面 积关 系
SA+SB=SC
直角 三角
两直角边的平方和
形三 等于斜边的平方
边关
系
探究：一般直角三角形三边关系
D 1C 2 B
AB2 = AC2+BC2 (x+1)2= X2+22
x=1.5
x X+1
答：水深1.5米。
A
小结：注意用方程的思想解决问题
小结反思
颗粒归仓
我学到了什么知识； 我用到了哪些方法； 我经历了怎样的过程； 我用到哪些数学思想……
分类 讨论
特殊 一般
勾股 定理
方法
发现
经历
运用
验证
作业：
1.必做题：
课本习题18.1第1、2两题.
2.选做题：
试作一株美丽的勾股树。
知识象一艘船 让它载着我们
驶向理想的……
敬 请 指
导再 见
看数 朋 多
你量 友 年
能关 家 前
发系 的 ，
现， 地 毕
什我 面 达
么们 反 哥
？快 映 拉
来直斯
观角去
察三朋
下角友
探究：最简单的等腰直角三角形三边关系
A
B
ab
c
C
⑴正方形A、B、C的面积是多少？ 面积之间有什么关系？
SA+SB=SC ⑵直角三角形三边有什么关系？
（每个小正方形的边长为单位1） 两直角边的平方和等于斜边的平方
b
a
赵爽弦图
这两个正方形还能怎样分割，拼成正方形？
青 朱
bc
出
入 图
a
a2 + b2 = c2
例：如图，受台风影响，一棵大树在离地面5米 处断裂，树的顶部落在离树跟底部12米处，这棵 树折断前有多高？
解：在Rt△ABC中, ∵ AC2=AB2+BC2 =122+52
=169
C
∴ AC=13
所以大树高是5+13=18(米)
线从A→B→C→D →A，求CD的长与四边形ABCD的
面积。
Ｄ F
E
Ａ
Ｃ
G
Ｂ
小结：构造直角三角形
H
割补法
回归生活
在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺，红莲 被风一吹,花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平 距离是2尺问这里水深是多少？
解：设水深AC长x尺， 则AD=AB=x+1，
在Rt△ABC中，
一般直角三角形的三边是否也具有这种关系呢？下 面我们用几何画板来探究。
bc a
画板演示
1、拿出准备好的四个全等的直角三角板，你 能拼成一个中空的正方形吗？有几种拼法？
（设直角边分别为a，b，斜边c）
2、你能用你拼出的图形说明a2+b2=c2？
bc a
画板拼图
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为 c
a
a
b
这就是有名的总统证法，他是用什么图形围 成了一个直角梯形？梯形的面积怎样表示？
b ac
bc a
a
cb
c a
b
化简得：
a2 + b2 = c2
勾股定理（gou-gu theorem)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
弦
c
股
b
┏
勾a
a2+b2=c2
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
人类最伟大的十个科学发现之一 .
a ba
cb
bc
化简得： c2 =a2+ b2
a ba c
思考：拼法一是用什么 方法验证了c2 =a2+ b2？
大正方形的面积可以表示为
也可以表示为
c2 4 1 ab 2
(a+b)2 ；
b
a
c
a cb
(a+b)2
=
c2 4 1 ab 2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
bc
c
可得: a2 + b2 = c2
韩信春
看
面形家 的三作
一
图边 客 相 案的 ， 传
看
，某 发 两 看种 现 千
勾股链接
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯
曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半
部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形
较短的直角边”.因此就把这一定理称
为勾股定理.
弦 勾
勾股
股
现有两个边长分别为a和b的正方形，通 过分割、拼凑怎样拼成一个正方形？
5m
勾股定理是求线段长的有力工具
B 12m A
1.算一算：
基础练习
x 5
12 (1)
x 17
8
(2)
2.判断正误：
若直角三角形的两条边长为6cm，8cm，则 第三边长一定为10cm×.( )
6 8
图一
68
图二
小结：注意使用勾股定理和分类讨论的思想。
学以致用
如图：小方格都是边长为１的正方形，一只蚂蚁沿折
探究：等腰直角三角形三边关系
C A
B C
图2-1
A
B 图2-2
（每个小正方形的边长为单位1）
A的面 B的面 积(单 积(单位 位长度) 长度)
图2-1
99
C的面积 (单位长
度)
18
图2-2
44
8
A、B、 C面 积关 系
SA+SB=SC
直角 三角
两直角边的平方和
形三 等于斜边的平方
边关
系
探究：一般直角三角形三边关系
D 1C 2 B
AB2 = AC2+BC2 (x+1)2= X2+22
x=1.5
x X+1
答：水深1.5米。
A
小结：注意用方程的思想解决问题
小结反思
颗粒归仓
我学到了什么知识； 我用到了哪些方法； 我经历了怎样的过程； 我用到哪些数学思想……
分类 讨论
特殊 一般
勾股 定理
方法
发现
经历
运用
验证
作业：
1.必做题：
课本习题18.1第1、2两题.
2.选做题：
试作一株美丽的勾股树。
知识象一艘船 让它载着我们
驶向理想的……
敬 请 指
导再 见
看数 朋 多
你量 友 年
能关 家 前
发系 的 ，
现， 地 毕
什我 面 达
么们 反 哥
？快 映 拉
来直斯
观角去
察三朋
下角友
探究：最简单的等腰直角三角形三边关系
A
B
ab
c
C
⑴正方形A、B、C的面积是多少？ 面积之间有什么关系？
SA+SB=SC ⑵直角三角形三边有什么关系？
（每个小正方形的边长为单位1） 两直角边的平方和等于斜边的平方
b
a
赵爽弦图
这两个正方形还能怎样分割，拼成正方形？
青 朱
bc
出
入 图
a
a2 + b2 = c2
例：如图，受台风影响，一棵大树在离地面5米 处断裂，树的顶部落在离树跟底部12米处，这棵 树折断前有多高？
解：在Rt△ABC中, ∵ AC2=AB2+BC2 =122+52
=169
C
∴ AC=13
所以大树高是5+13=18(米)
线从A→B→C→D →A，求CD的长与四边形ABCD的
面积。
Ｄ F
E
Ａ
Ｃ
G
Ｂ
小结：构造直角三角形
H
割补法
回归生活
在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺，红莲 被风一吹,花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平 距离是2尺问这里水深是多少？
解：设水深AC长x尺， 则AD=AB=x+1，
在Rt△ABC中，
一般直角三角形的三边是否也具有这种关系呢？下 面我们用几何画板来探究。
bc a
画板演示
1、拿出准备好的四个全等的直角三角板，你 能拼成一个中空的正方形吗？有几种拼法？
（设直角边分别为a，b，斜边c）
2、你能用你拼出的图形说明a2+b2=c2？
bc a
画板拼图
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为 c
a
a
b
这就是有名的总统证法，他是用什么图形围 成了一个直角梯形？梯形的面积怎样表示？
b ac
bc a
a
cb
c a
b
化简得：
a2 + b2 = c2
勾股定理（gou-gu theorem)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
弦
c
股
b
┏
勾a
a2+b2=c2
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
人类最伟大的十个科学发现之一 .
a ba
cb
bc
化简得： c2 =a2+ b2
a ba c
思考：拼法一是用什么 方法验证了c2 =a2+ b2？
大正方形的面积可以表示为
也可以表示为
c2 4 1 ab 2
(a+b)2 ；
b
a
c
a cb
(a+b)2
=
c2 4 1 ab 2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
bc
c
可得: a2 + b2 = c2