山东省青岛市58中第二章 匀变速直线运动章末练习卷(Word版 含解析)

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。

则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（）
A．t=4s时两车相遇
B．t=4s时两车间的距离为4m
C．0~12s内两车有两次相遇
D．0~12s内两车有三次相遇
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误；
CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。

故选D。

2．如图所示是P、Q两质点运动的v-t图象，由图线可以判定( )
A．P质点的速度越来越小
B．零时刻P质点的加速度为零
C．在t1时刻之前，P质点的加速度均大于Q质点的加速度
D．在0-t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移
【答案】D
【解析】 【分析】 【详解】
A.由于在速度﹣时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，所以从图中可以看出P 质点的速度越来越大，故A 错误．
B.由于在速度﹣时间图象中，切线表示加速度，所以零时刻P 质点的速度为虽然为零，但是斜率（即加速度）不为零，故B 错误．
C.在t 1时刻之前，P 质点的加速度即斜率逐渐减小最后接近零，所以P 质点的加速度一开始大于Q 的加速度，后来小于Q 的加速度，故C 错误．
D.由于在速度﹣时间图象中，图象与坐标轴围成面积代表位移，所以在0﹣t 1时间内，P 质点的位移大于Q 质点的位移，故D 正确． 故选D 。

3．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L 通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全身通过桥头的时间为t 1，列车全身通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）
A ．1212
·t t L a t t +
B ．122112·2t t t t L a t t +--
C ．212112·2t t t t L a t t ---
D ．212112·2
t t t t L a t t --+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于
1
2
t 时刻的瞬时速度v 1，可得： 11
L v t =
列车全身通过桥尾时的平均速度等于2
02t t +
时刻的瞬时速度v 2，则 22
L v t =
由匀变速直线运动的速度公式可得：
2121022t t v v a t ⎛
⎫=-+- ⎪⎝
⎭
联立解得：
2121
0122
t t t t L t a t t --=
⋅-
A. 1
2
12
·
t t L a t t +，与计算不符，故A 错误.
B. 1
221
12·
2
t t t t L a t t +--，与计算不符，故B 错误.
C. 2121
12·2t t t t L a t t ---，与计算相符，故C 正确.
D. 2121
12·2
t t t t L a t t --+，与计算不符，故D 错误.
4．酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长。

反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。

下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。

分析上表可知，下列说法正确的是（ ） A ．驾驶员正常情况下反应时间为2s B ．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C ．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小约为5m/s 2
D ．若汽车以25m/s 的速度行驶时，发现前方60m 处有险情，正常驾驶不能安全停车 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．在制动之前汽车做匀速运动，由正常情况下的思考距离x 与速度v 可得正常情况下反应时间为
7.5
s 0.5s 15
x t v =
== 选项A 错误；
B ．在制动之前汽车做匀速运动，由酒后情况下的思考距离x '与速度v '，则驾驶员酒后反应时间
15
's 1s 15
x t v '=
==' 则酒后比正常情况下多0.5s ，选项B 正确；
C ．驾驶员采取制动措施时，有一反应时间。

以速度为v =15m/s 为例：若是正常情况下，制动距离减去思考距离才是汽车制动过程中的发生的位移，即
x =22.5m-7.5m=15m
由22v ax =可得
a =7.5m/s 2
选项C 错误；
D ．由表格数据可知当汽车速度为25m/s 加速行驶时，酒后驾驶后若要制动停止的距离是
22''25200
'''''251m m m 227.53
v x v t a =+=⨯+=⨯
大于前方险情的距离，不能安全停车，选项D 正确。

故选BD 。

5．若每节车厢长度近似相等，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（ ）
A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：n
B ．每节车厢经过观察者所经历时间之比是:n
C ．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是21:4:9::n
D ．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:21n （－） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
设每节车厢长度为L ，列车加速度为a 。

A ．一节车厢通过
212v aL =
n 节车厢通过
2
n 2v anl =
得到
n 1v =
每节车厢末端经过观察者的速度之比是
1::n
故A 错误；
B ．第一节车厢通过观察者时
12
12
L at =
前(n )1-节车厢通过观察者时
2
n 11(1)2
n L at --= 前n 节车厢通过
2
n 12
nL at =
由数学知识得到得到
n 1t nt =，n 111t n t -=-
则第n 节车厢通过时间
n 1(1)T n n t =--
所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是
1:(21):(32)::(1)n n --⋯--
故B 错误；
CD ．根据初速度为零的位移公式
212
x at =
在相等时间里物体位移之比
1:3:5:21n （－）
根据速度公式
v at =
经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是
1:2:3:
:n
故C 错误，D 正确。

故选D 。

6．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，设经过b 时刻的加速度和速度分别为a 和v b ，则下列说法正确的是（ ）
A ．2()()m n S
a m n mn
+=-
B ．2()()m n S
a m n mn
-=+
C ．b ()m n S
v mn
+=
D ．()
2
2b
m n S v
mn
+=
【答案】B 【解析】
【分析】 【详解】
根据匀变速度直线运动位移与时间的关系
21
2b v n an S +=
21
2
b v m am S -=
两式联立，得
2()()m n S a m n mn -=+，()
22b (+)
m n S v mn m n +=
B 正确，ACD 错误。

故选B 。

7．一物体在水平地面上做匀减速直线运动直至停下，若已知物体在第1秒内位移为8.0m ，在第3秒内位移为0.5m ．则下列说法正确的是（ ） A ．物体的加速度大小一定为4m/s 2 B ．物体的加速度大小可能为3.75m/s 2 C ．物体在第0.5秒末速度一定为8.0m/s D ．物体在第2.5秒末速度一定为0.5m/s 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
假设物体在第3s 末时未停下，根据匀变速直线运动规律可知，某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，故0.5末的瞬时速度
18
m/s 8m /s 1
v ==
2.5s 末的瞬时速度
20.5
m/s 0.5m /s 1
v =
= 根据加速度定义式可得加速度大小为
23.75m /s a =
则物体从0.5s 末开始到停下来所用时间为
32s 15
t =
即物体整个减速运动过程持续时间为
32
0.5s s 3s 15
+
<
故假设不成立，2v 并非2.5s 末的瞬时速度，物体在3s 末之前就已停下来了。

设物体运动2s 后再运动0t 时间停下，则
()101.5v a t =+
从2s 末到物体停下来的这段时间内，即t 时间内物体运动的位移
201
0.5m 2
x at ==
解得
00.5s t =，24m /s a =
故物体在2.5s 末停止运动，选项AC 正确，BD 错误。

故选AC 。

8．某同学放学准备乘坐805路公交车，到达公交站时，看见公交车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2m/s 2的加速度匀减速刹车，该同学同时以4m/s 的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s ，减速前距离同学12m 。

则下列说法正确的是（ ）
A ．公交车刹车第1s 内位移为1m
B ．公交车从开始刹车5s 内位移为15m
C ．公交车刹车过程平均速度为4m/s
D ．该同学追上汽车所需的时间为7s 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．汽车减速至停止所用时间为t ，加速度大小为a ，初速度v 0以向前为正，根据
0v at v =+可得
2
8m/s =4s 2m/s o v t a =
= 由此可知汽车在第1s 内没有停止，第1s 内的位移为x 1，时间为t 1则有
210111
2
x v t at =-
解得
17m x =
故A 错；
B ．由上可知，汽车减速4s 后已经停止，所以汽车5s 内的位移实际上是4s 内的位移，设此位移为x 2，则有
221
2
x v t at =-0
解得
216m x =
故B 错；
C ．公交车刹车过程平均速度为
216m =4m/s 4s
x v t =
= 故C 正确；
D ．设同学追上汽车所用的时间为t 2，同学的速度为v 人，在这个时间内汽车的位移x 3，同学的位移x 4，汽车刹车前与同学的距离为L ，根据题意有
2302212x v t at =-
42x v t =人 34x L x +=
解得
26s t =或22s t =-（舍去）
由于汽车刹车过程只需要4s ，所以说明人在追上汽车前汽车已经停止，则26s t =也不符合题意舍去；设人要追汽车的实际位移为x 5，人追上汽车的实际时间为t 3，整个过程有
52x L x =+
53x v t =人
解得
37s t =
故D 正确。

故选CD 。

9．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m 时，下列正确的是（ ）
A ．物体运动时间可能为1s
B ．物体运动时间可能为3s
C ．物体运动时间可能为)s
D ．此时的速度大小一定为5m/s
【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．当物体的位移为向上的7.5m 时，由运动学公式2
012
x v t at =-
，7.5m x =+，解得 13s t =，21s t =
故A 、B 均正确；
C ．当物体的位移为向下的7.5m 时，7.5m x =-，由2
012
x v t at =-
解得 327)s t =+（或427)s<0t （=-舍去
故C 正确；
D ．由速度公式0v v at =-，解得
5m/s =-v 或5m/s v =、57m/s v =-
故D 错误。

故选ABC 。

【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，注意公式的矢量性。

10．如图所示，一小球沿足够长的固定斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次通过A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB =BD =6m ，BC =1m ，小球从A 到C 和从C 到D 所用时间均为2s ，设小球经过A 点时的速度为v A ，则（ ）
A ．小球向上运动过程中加速度大小为1m/s 2
B ．小球经过A 点时的速度为4m/s
C ．小球在AE 段的平均速度为3m/s
D ．小球从D 到
E 的时间为4s 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．从A 经C 到D 过程，根据
2AC CD x x aT -=
代入数据，可得
20.5m/s a =
A 错误；
B ．小球经过
C 点的速度为A
D 段的平均速度
AD
C 3m/s 2x v T
=
= 又由于
22A C AC 2v v ax -=
代入数据解得
A 4m/s v =
B 正确；
C ．由于到达E 点速度减为零，因此小球在AE 段的平均速度
A E
2m/s 2
v v v +=
= C 错误；
D ．小球从C 到
E 的时间
C
6s v t a
=
= 而C 到D 的时间为2s ，因此小球从D 到E 的时间为4s ，D 正确。

故选BD 。

11．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v -t 图象如图所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为s 1和s 2（s 2＞s 1）．初始时，甲车在乙车前方s 0处．则下列说法正确的是（ ）
A ．若s 0=s 1，两车恰好相遇1次
B ．若s 0＜s 1，两车相遇2次
C ．若s 0=s 1+s 2，两车最小距离为s 2
D ．若s 0＜s 1+s 2，两车 不会相遇 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
由图线可知：在T 时间内，甲车前进了s 2，乙车前进了s 1+s 2； A.若s 0=s 1，则s 0+s 2=s 1+s 2，两车只能相遇一次，故A 正确．
B.若s 0＜s 1，则s 0+s 2＜s 1+s 2，即s 0＜s 1，在T 时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B 正确；
C.若s 0=s 1+s 2，则s 0＞s 1，两车不会相遇，速度相等时，有最小距离，且为s 0-s 1=s 2，故C 正确；
D.若s 0＜s 1+s 2，仍有可能存在s 0+s 2=s 1+s 2，所以两者可能相遇，故D 错误； 故选ABC. 【点睛】
对于图象问题，要抓住：
1、抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用；
2、在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表
示位移，抓住以上特征，灵活分析．
12．汽车司机发现前方有障碍物，立即刹车，刹车过程可视为匀减速运动。

自刹车开始第1s 内经过的位移为24m ，第4s 内经过的位移为1m 。

下列说法正确的是（ ） A ．汽车的加速度大小为8m/s 2 B ．汽车的加速度大小为7.67m/s 2 C ．汽车的初速度大小为28m/s D ．汽车的初速度大小为30.67m/s 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
若小车在第4个1s 一直运动，则由逆向可看作匀加速度运动，则设逆向第1s 的初速度为v 0
()2220004222
1
000117732227111222
v T aT v aT T aT v T aT x x v T aT v T aT v T aT ⎛⎫
++++ ⎪⎝⎭==<
=+++ 而实际的
4124
71
x x =>，则说明在第4个1s 不是一直在运动，即可确定小车在第4个1s 末前已经停下，设小车在第4个1s 内运动的时间为t ，则有
2
112
at =
利用中间时刻速度公式以及加速度定义，有
1
242.52
v t a t
t -
∆==
∆+ 解得
t =0.5s ，a =8m/s 2
初速度
0(3)28m /s v a t =⨯+=
故AC 正确，BD 错误。

故选AC 。

13．一辆客车以加速度a 1由静止驶出车站并沿着平直的公路加速行驶，司机突然发现在车后方有一名乘客还没有上车，司机紧接着刹车，做匀减速的加速度大小为a 2，停车时客车共行驶距离为s ，则（ ）
A ．加速行驶的距离为
2
12
a s a a ＋ B 122()s a a ＋ C 1
2122()
sa a a a ＋
D 1212
2()
s a a a a ＋【答案】AD 【解析】 【详解】
B ．设加速结束时的速度为v ，则
22
12
22v v s a a += 解得
12
12
2sa a v a a =
+选项B 错误； A ．加速的距离：
2
11212
2a v x a s a a ==＋
选项A 正确； C ．加速时间为
2
11
1122()
sa v t a a a a =
=＋选项C 错误； D ．减速的时间：
1
22
2122()
sa v t a a a a =
=＋则客车运动的总时间为
212
1122()
s a a t a a t t =+=
＋选项D 正确；
14．在H=30m 高的塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出速度为v 0=20m ／s ，不计空气阻力，g 取10m/s 2，则物体位移大小为15 m 时，球离开抛出点的时间可能为（ ） A ．1s
B ．3s
C ．3s
D ．7s
【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
物体在塔顶上的A 点竖直向上抛出，位移大小为15m 的位置有两处，如图所示，
一处在A 点之上，另一处在A 点之下．
在A 点之上时，通过位移为15m 处又有上升和下降两种过程．根据
在A 点之上时，物体的位移为15m ，则，t 1=1s ，t 2=3s 在A 点之下时，物体的位移为-15m ，则，7s
故选ABD 【点睛】
本题考查了竖直上抛运动规律．竖直上抛运动中位移相等，可能有三种情况，位移向上包括物体上升过程中经过；物体下降过程中经过；位移向下，物体下降到抛出点以下．根据竖直上抛运动的位移时间关系，列方程求解．
15．汽车刹车过程可认为是匀变速直线运动，某汽车0t 时刻开始刹车，刹车后第1s 内的位移为24m ，第4s 内的位移为1m 。

0t 时刻汽车的速度大小为0v ，刹车的加速度大小a ，则下列说法正确的是（ ） A ．a =8m/s 2 B ．a =6m/s 2 C ．028m/s v = D ．018m/s v =
【答案】AC 【解析】 【分析】
刹车问题需要注意两个问题，一是确定物体速度何时减为零，二是刹车过程的逆过程是一个初速度为0的匀加速度直线运动。

【详解】
假设汽车4s 末停下，则第4s 内、第3s 内、第2s 内、第1s 内的位移比为1:3:5:7，题中给出的比例关系为1:24，所以汽车在第4s 内某时刻停止运动，汽车的刹车过程的逆过程可以视为初速度为零的匀加速直线运动，假设汽车在第4s 内运动的时间为t ，汽车行驶的
距离：
2
11m 2
x at =
= 汽车刹车后初速度为0v ，第1s 内的位移：
22111
(3s )(2s )24m 22
x a t a t =+-+=
初速度：
0(3s )v a t =+
解得：28m/s a =，028m/s v =，故AC 正确，BD 错误。

【点睛】
准确的分析运动过程，灵活应用运动学公式进行求解。