安徽省合肥市五十中东校2018-2019学年九年级第一学期第一次月考数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年安徽省合肥五十中东校区九年级（上）
第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若＝，则下列各式中不正确的是（）
A．＝B．＝4C．＝D．＝
2．已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝4，当x＝4时，y的值为（）
A．1B．3C．7D．12
3．已知线段a＝10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（）A．5（+1）B．5（﹣1）C．10（﹣1）D．5（+3）4．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（）
A．200cm B．200dm C．200m D．200km
5．如图，抛物线的函数表达式是（）
A．y＝﹣x2+x+2B．y＝﹣x2﹣x+2C．y＝x2+x+2D．y＝x2﹣x+2 6．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）
A．B．
C．D．
7．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 8．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）
A．开口向上
B．顶点坐标为（1，0）
C．对称轴为直线x＝1
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y＝ax﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
A．B．
C．D．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；
③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为6，则反比例函数的表达式是．
12．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．
13．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①；②；③；
④；其中正确比例式有（填序号）．
14．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．
三、解答题
15．（8分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝AC，DF＝9，求EF的长．
16．（8分）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y＝x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2+2x+3的特征数是[2，3]．
（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
（2）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1
个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象
对应的函数的特征数为[3，4]？
四、（每小题8分，满分16分）
17．（8分）关于x的函数y＝（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
18．（8分）已知线段a，b，c满足，且a+2b+c＝13．
（1）求a，b，c的值；
（2）请再求出一个线段，使这个线段与线段a，c这三个线段中的一个线段是另外两个线段的比例中项．
五、（每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图函数y1＝k1x+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
（1）求函数y1的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．
20．（10分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式；
（2）求自变量的取值范围；
（3）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
六、（本题满分12分）
21．（12分）在预防流感期间某住宅小区的活动室坚持天天消毒，下图是某次消毒时活动室内空气中消毒液浓度y（单位：毫克/立方米）随时间x（单位：分钟）的变化情况图．从开始喷药到喷药结束的10分钟内（包括第十分钟），y是x的二次函数；喷药结束后（从第十分钟开始），y是x的反比例函数．
（1）如果点A是图中二次函数的顶点，求二次函数和反比例函数的解析式（要写出自变量取值范围）；
（2）已知空气中消毒液浓度y不少于15毫克/立方米且持续时间不少于8分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效？
七.（本题满分12分）
22．（12分）如图，抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．点D 是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①当D为抛物线顶点时，线段DC的长度是多少？
②设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最
大值．
八.（本题满分14分）
23．（14分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550
日销售量p（千克）6004503001500
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）
参考答案
一、选择题
1．解：A、＝⇒＝，故正确；
B、＝4⇒＝4，故正确；
C、＝⇒＝﹣，故错误；
D、＝⇒＝，故正确．
故选：C．
2．解：设y＝，
∵当x＝3时，y＝4，
∴4＝，
解得，k＝12，
∴y＝，
当x＝4时，y＝＝3，
故选：B．
3．解：根据黄金分割的概念得：b＝a＝5（﹣1）．故选：B．
4．解：根据：比例尺＝图上距离：实际距离，
设实际距离为xcm，得：1：10000＝2：x，
∴相距2cm的两地的实际距离是2×10000＝20000（cm）＝200（m），故选：C．
5．解：根据题意，设二次函数的表达式为y＝ax2+bx+c，
抛物线过（﹣1，0），（0，2），（2，0），
所以，
解得a＝﹣1，b＝1，c＝2，
这个二次函数的表达式为y＝﹣x2+x+2．
故选：A．
6．解：由矩形的面积公式可得xy＝6，
∴y＝（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．
故选：C．
7．：∵点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣；y2＝﹣2；y3＝，
∵＞﹣＞﹣2，
∴y3＞y1＞y2．
故选：D．
8．解：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2中a＝1＞0，开口向上，顶点坐标为（1，0），对称轴为x ＝1，当x＞1时，y随着x的增大而增大．
故选：D．
9．解：二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，b ＝2a，c＝﹣3a，
确定一次函数和反比例函数有2个交点，
由a＜0，b＜0可知，直线y＝ax﹣2b经过一、二、四象限，
由c＞0可知，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，
故选：C．
10．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∴4a﹣b＝0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，
∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；
∵由②知，x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，
即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，
所以③正确；
由函数图象知当x＝﹣2时，函数取得最大值，
∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，
即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；
∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；
故选：B．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．解：设反比例函数的表达式是y＝（k≠0），
＝|k|＝6，
由题意知，S
矩形PEOF
所以k＝±6，
又因为反比例函数图象在第二象限上，k＜0，
所以k＝﹣6，
即反比例函数的表达式是y＝﹣，
故答案为y＝﹣．
12．解：如图，
建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），
到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±，
所以水面宽度增加到2米，
故答案为：2米．
13．解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴DE＝BF，BD＝EF，
∵EF∥AB，
∴；所以①正确；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
而DE＝BF，
∴＝；所以②正确；
∵EF＝BD，而AD≠BD，
∴不成立，所以③错误；
∵EF∥AB，
∴＝；
即＝所以④正确．
14．解：由二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当m≥2时，由题意得：当x＝2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m＝﹣2，即m＝1.5＜2，不合题意，舍去；
当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝或m＝﹣（舍去）；
当m＜﹣1时，由题意得：当x＝﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m＝﹣2，即m＝﹣1.5，
综上，m的值是﹣1.5或，
故答案为：﹣1.5或
三、解答题（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：∵AB＝AC，
∴＝，
∴＝，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵DF＝9，
∴＝＝，
解得：EF＝．
16．解：（1）由题意可得出：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；
（2）①由题意可得出：y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，
∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y＝（x+2﹣1）2
﹣5+1＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3，
∴图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；
②∵一个函数的特征数为[2，3]，
∴函数解析式为：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∵一个函数的特征数为[3，4]，
∴函数解析式为：y＝x2+3x+4＝（x+）2+，
∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．
四、（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：①当m2﹣1＝0，且2m+2≠0，即m＝1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；
②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则
△＝（2m+2）2﹣8（m2﹣1）＝0，
解得m＝3，m＝﹣1（舍去）．
综上所述，m的值是1或3．
18．解：（1）设a＝3k，b＝2k，c＝6k，
∵a+2b+c＝13
3k+2×2k+6k＝13
∴k＝1
所以a＝3，b＝2，c＝6；
（2）∵设另外一条线段为x，
若x为比例中项，可得
若a为比例中项，可得
若c为比例中项，可得c2＝ax，x＝12；
综上所述：或或12．
五、（本大题共有2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）由题意，得，解得，
∴y1＝﹣x+3
又∵A点在函数上，
∴，解得k2＝2，
∴，
解方程组，得，
所以点B的坐标为（1，2）；
（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；
当1＜x＜2时，y1＞y2；
当x＝1或x＝2时，y1＝y2．
20．解：（1）设花圃的宽AB为x米，则BC＝（24﹣4x）m，
根据题意得出：S＝x（24﹣4x）＝﹣4x2+24x；
（2）∵墙的可用长度为8米
∴0＜24﹣4x≤8
解得：4≤x＜6；
（3）S＝﹣4x2+24x＝﹣4（x2﹣6x）＝﹣4（x﹣3）2+36，
∵4≤x＜6，
∴当x＝4m时，S
＝32平方米．
最大值
六、（本题满分12分）
21．解：（1）依题意可知，A（10，20）为抛物线顶点，设二次函数解析式为y＝a（x﹣10）2+20，
把O（0，0）代入，得100a+20＝0，a＝﹣，所以，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣10）2+20（0≤x≤10），
设反比例函数关系式为y＝，将A点坐标代入，得k＝xy＝200，
所以，反比例函数关系式为y＝（x＞10）；
（2）把y＝15代入y＝﹣（x﹣10）2+20中，得＝﹣（x﹣10）2+20＝15，解得x＝5或x＝15（舍去），
把y＝15代入y＝中，得x＝13，
而13﹣5＝8＞8，
所以，这次消毒有效．
七.（本题满分12分）
22．解：（1）由题意得
解得：
故抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+；
（2）①∵y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣2）2+，
∴顶点
设直线AB为：y＝kx+b，
则有
解得
∴直线解析式为：，
当x＝2时，y＝×2+＝，
∴
∴，
②由题意可得：D（m，），C（m，），
CD＝（）﹣（）
＝．
∴
＝×CD
＝×（）
＝﹣m2+m+5
＝﹣（m﹣）2+．
∵，
∴当时，S最大值为．
八.（本题满分14分）
23．解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx+b，
则，
解得：k＝﹣30，b＝1500，
∴p＝﹣30x+1500，
检验：当x＝35，p＝450；当x＝45，p＝150；当x＝50，p＝0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p＝﹣30x+1500；
（2）设日销售利润w＝p（x﹣30）＝（﹣30x+1500）（x﹣30）即w＝﹣30x2+2400x﹣45000，
∴当x＝﹣＝40时，w有最大值3000元，
故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；
（3）日获利w＝p（x﹣30﹣a）＝（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w＝﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），
对称轴为x＝﹣＝40+a，
①若a＞10，则当x＝45时，w有最大值，
即w＝2250﹣150a＜2430（不合题意）；
②若a＜10，则当x＝40+a时，w有最大值，
将x＝40+a代入，可得w＝30（a2﹣10a+100），
当w＝2430时，2430＝30（a2﹣10a+100），
解得a1＝2，a2＝38（舍去），
综上所述，a的值为2．。