成都七中嘉祥八(下)数学入学模拟测试题

八（下）入学数学模拟测试
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1．许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（ ） A ． B ． C ． D ．
2．下列由左边到右边的变形，属于正确因式分解的是（ ）
A ．a （x +y ）＝ax +ay
B ．10x 2﹣5x ＝5x （2x +1）
C ．t 2﹣16＝(t +8)(t ﹣8)
D ．y 2﹣4y +4＝（y ﹣2）2 3．下列各数是不等式x ﹣1≥0的解的是（ ）
A ．1
B ．0
C ．﹣1
D ．﹣2
4．一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则该多边形的边数是（ ）
A ．八
B ．十
C ．十二
D ．十三
5．下列分式变形一定成立的是（ ）
A ．＝
B ．＝
C ．＝
D ．＝
6．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，作AC 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若DE ＝62，则BD 的长度是（ ）A ．62 B ．32 C ．2 D ．6
7．已知函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则不等式kx +b>0的解集是（ ）
A ．x ＜2
B ．x ＞2
C ．x ＜5
D ．x ＞5
（6题图） （7题图） （10题图）
8．下列命题是真命题的是（ ）
A ．一直角边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等
B ．若a ＞b ，则2﹣a ＞2﹣b
C ．平行四边形对角线相等
D ．直线 与 轴夹角为60̊
9．关于x 的方程
+ = 有增根，则m=（ ） A. 2 B. 6 C. -4或6 D. 3或-5
10．如图，A 为x 轴负半轴上一点，过点A 作AB ⊥x 轴，与直线y ＝x 交于点B ，将△ABO 沿直线y ＝x 向上平移5个单位长度得到△A ′B ′O ′，若点A 的坐标为（﹣4，0），则点B ′的坐标是（ ）
A ．（1，1）
B ．（2，2）
C ．（3，3）
D ．（5，5） 33+-=x y x
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分，共16分)
11．分解因式： ＝ ． 12．若分式 有意义，则x 的取值范围是 ．
13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，点E 为线段AB 上一点，连接CE ，将△BCE 沿CE 翻折，点B 的对应点B ′落在DA 的延长线上，若∠B ′CD ＝90°，则AB ′＝ ． 14．如图，在△ABC 中，∠C ＝54°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP ，射线BP 与AC 交于点D ，若AD ＝BD ，则∠A ＝ 度．
（13题图） （14题图）
三、填空题(每空5分，共35分)
15．（1）分解因式： = ； （17题图）
（2）求分式方程： 的解为 ； （3）解不等式组： 的解集是 ；
16．先化简，再求值： ，其中x ＝ ．化简为 ；值为 ； 17．如图，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点都在格点上，且B 的坐标是（﹣5，1），C 的坐标是（﹣2，1）．
（1）在图中画出平面直角坐标系xOy 后，再画出△ABC 关于原点O 的对称图形△A 1B 1C 1，则点A 1的坐标为 ；
（2）画出△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°后的图形△A 2B 2C 2，则点A 2的坐标为 ．
四、填空题（8分）
18．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，延长BA 至点E ，使AE ＝AB ，连接CE 交AD 于F ，且FE ＝FC ． 若AB ⊥AC ，AB ＝6，AD ＝10，则△CDF 的面积为 ．
18
121)11(2+-+÷--x
x x
x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤+---<-12153125)5(3x x x x 23
431-++=
+x x x m mx mx 3632+-2
315+-x x 2592-y 23+
五、填空题（6分）
19．如下图1，AC 为平行四边形ABCD 的对角线，∠BAC ＝90°，CE 平分∠ACB ，F 为射线BC 上一点． F 在BC 延长线上，连接AF 与CD 交于点G ，若AC ＝15，CD ＝8，
①当G 为CD 中点时，则CF 长度为 ；
②当CF ＝CA 时，则CG 长度为 ；
六、证明题（5分）
20. 如下图2，AC 为平行四边形ABCD 的对角线，∠D CA ＝90°，CE 平分∠ACB ，F 在线段BC 上，连接AF 与CE 交点于H ，∠D ＝3∠ACE ，FA ＝FC ，试探究AD ，AC ，AH 三条线段之间的数量关系，并说明理由．
七、填空题
21．已知＝，则 ＝ ． 22．如图，直线l 1：y ＝x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2：y ＝6x ﹣3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，直线l 1，l 2交于点P ，若x 轴上存在点Q ，使以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，则点Q 的坐标是 ．
（22题图） （24题图） （25题图）
23．已知不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，且关于y 的方程 的解为非正数，则m 的取值范围是 ．
24．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝6，AB ⊥AC ，四边形ABCD 的面积为21
，连接对角
线BD ，则BD +CD 的最小值为 ．
25．如图，在Rt △OAB 中，OA ＝8，AB ＝6，C 为线段AB 上一点，将△OAC 沿OC 翻折，点A 落在点D 处，延长CD 至点E ，连接OE ，且∠COE ＝45°，若S △BCE ＝S △ODE ，则DE +AC 的值是 ． by
m by ay
-=+--2122ab
b a 2
22-
八、填空题（共11分）
26．寒假期间几位家长互相联系，计划组织孩子们到户外开展劳动实践活动，一名学生带一名家长。

家长们咨询了A 、B 两家教育公司。

两家公司的报价相同，每位学生的报价比家长多20元。

按报价计算，家长的总费用为5400元，学生的总费用为5580元．
（1）每位学生报价是 元.
（2）经协商，A 公司的优惠条件是家长全价，学生都按七折收费；B 公司的优惠条件是家长学生都按m （m 为整数）折收费。

他们选择了总费用较少的A 公司。

请问m 的最小值为 .
（3）已知 ，则M ＝__________。

九、解答题（共7分）
27、已知关于x 的方程 无解，求k 的值。

十、填空题（共12分）
28．如图1，一次函数y ＝﹣x +10与坐标轴交于A ，B 两点，将线段OB 以点O 为中心逆时针旋转一定角度，点B 的对应点落在第二象限的点C 处，且△OBC 的面积为40．
（1）点C 的坐标是 ，
（2）直线BC 的表达式是 ；
（3）点D 在直线AB 上第二象限内一点，在△BCD 中有一个内角是45°，则点D 的坐标是 ；
（4）如图2，过原点O 的直线与直线AB 交于点P ，与直线BC 交于点Q ，在O ，P ，Q 三点中，当其中一点是另外两点所连线段中点时，则△OCP 的面积为 ．
图1 图2
2
22
22246245x y y x x y M y x xy -+++=-225554252x
kx x x x -+-+=--。