数轴导学案北师大版七年级数学上册

2023-2024学年北师大版数学七年级上册导学案
2.2 数轴
【学习目标】
1.会正确画出数轴；(重点)
2.会用数轴上的点表示有理数；(重点)
3.会用数轴比较有理数的大小.(重点)
难点：正确理解有理数与数轴上的点的对应关系
【学习过程】
一、学习准备
1．正数和负数的概念
，……这样的数叫做，它们都比____大；
⑴像0.01，3，1
2
⑵在____数前面加上“－”号的数叫做，如－7，－3 等,它们都比____小；
⑶ 0既不是，也不是 .0是______和______的分界点，0是____数，也是____数.
2．有理数
⑴和统称为有理数；
⑵整数包括、0、；例如：
⑶分数包括和；例如：
3.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：
−41
； -5 ；0.1； +7 ；0；−2.1；10%；π
3
(1)正数集合：｛…}
(2)整数集合：｛…}
(3)分数集合：｛…}
(4)非正整数集合：｛…}
(5)正整数集合：｛…}
(6)负分数集合：｛…}
4．请同学们阅读教材P27—P29，预习过程中请注意：
⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题.
二、精读教材
请同学们观察教材P27中的温度计，思考：
(1)图中温度计上显示的温度各是多少？
(2)温度计上的刻度有什么特点？
其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴.
作图：①画一条直线(一般水平方向)，标出一点为原点，在原点下边标上“0”.
②规定正方向(一般规定从原点向右的方向为正)，用箭头表示.
③选择适当的长度为单位长度.
归纳：
(1)规定了______、________、__________的直线叫做数轴.
(2)数轴的画法:画一条水平______，在直线上取一点，表示___(叫做______),选取某一适当长度为__________，规定直线上向___的方向为，就得到一条数轴.
练1判断下面数轴是否正确，并说明理由
归纳：
1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：、、，三者缺一不可.
2.三要素可以根据需要来确定.
6．数轴上的点与有理数的关系
例1 观察所画的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示的数是______.
(2)原点右边的数是_____，左边的数是_____.
(3)指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：
解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.
注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面. 练2把下列各数在数轴上表示出来.
−31
2，4，-，21
2
，0，，-2
解：作图如下:
例3 比较下列每组数的大小：
(1)－2和＋6; (2)0和－1.8; (3)−3
2
和-4
练3 在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：
−4
5，7，－3.5，0，4
3
.
归纳：
来表示.正有理数可以用原点_____的点表示，__________可以用原点左边的点表示，0 用______表示.
2．利用数轴比较两个有理数的大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切
【当堂练习】
(1)数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线.
(2)数轴上的点可以表示任意有理数.
(3)原点在数轴的正中间.
(4)数轴上的点只能表示整数.
(5)数轴上的一个点只能表示一个数.
(6)数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点.
(7)数轴上的点所表示的数都是有理数.
2.(1)在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_____.
(2)比较大小(填写“＞”或“＜”号)
①－②-－
③−1
2______−1
3
④−1
4
_____0
(3)数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点表示的数是______,距原点的距离为_____.
3.如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：
(1)A、B、C三点分别表示什么数？
(2)将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？
(3)固定其中的一个点，移动A、B、C中两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？
4.请写出所有满足下列条件的数，并把它们标在数轴上.
(1)小于3的正整数有：
(2)大于—6且不大于—2的负整数：
(3)比最大的负整数大1的数：
解：作图如下：
5.如图，已知在纸面上有一个数轴.
操作一：
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示_______的点重合.操作二：
(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示________的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，且折叠后A，B两点重合，求A，B 两点表示的数.
6.看图并回答下列问题
(1)点A表示的数是4，则点B表示的数______；
(2)把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点C，则点C表示的数为______.
(3)距离点A 2个单位长度的点所表示的数是_____.
(4)点D距离点A2个单位长度，点E距离点D3个单位长度，则点E表示的数是___________.(B班选做)
(5)在它上任画一条长2021个单位长度的线段MN，则它盖住的整数点有____个.(B班选做)【思维拓展】
电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步有K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K5…按以
上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上点K100所表示的数恰好是2017．试求电子跳蚤的初始位置K0所表示的数是．。