对数不等式专题
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复习回顾：
指数不等式解法： 化为同底指数式 利用指数函数单调性求解自变量x的范围 课前小测： 求解下列不等式中x的范围：
2 x 2 -5x -6 - x 2 + x-6
0.2
≥ 5
学习目标： 1、类比指数不等式的解法，理解并掌握 对数不等式的解法；
2、掌握指数、对数不等式的综合应用
探究问题一、
2
1 loga > 1 3
+ 2 x + 2) < 1
lg( x
2
log( x+1) (2x + 3x - 5) > 2
2
探究问题二、 对数不等式综合应用
例2、求解函数定义域： 1 （ 1）y = （2）y = log1 (3x 2 - 2) log2 x - 1 2 变式练习：求函数定义域：
2
规律总结： 1、常用的结论：
loga 1= 0
loga a = 1
2、根据对数函数单调性进行求解x，注意定义 域的限制条件； 对于对数函数 y = loga x(a > 0且a ≠1) 注意a的取值范围： 当0<a<1时，f(x)单调递减函数 当a>1时，f(x)单调递增函数
变式练习：求解下列不等式 2 loga ( x - 4) > loga ( x - 2) log1 log2 x > 0
例1、求下列解不等式：源自log3 x > 0
log3 x > 1 2 log5 x < 1
log3 x < 2
log3 2 x < log9 x log2 ( x + 1) < 2 log2 ( x + 1)2 > log4 ( x + 1)
log2 ( x + 1) > 5 - log4 ( x + 1)
1- x y = log6 1+ x
0 的解集 例3、求不等式 2(log0.5 x)2 + 7 log0.5 x + 3 ≤
指数不等式解法： 化为同底指数式 利用指数函数单调性求解自变量x的范围 课前小测： 求解下列不等式中x的范围：
2 x 2 -5x -6 - x 2 + x-6
0.2
≥ 5
学习目标： 1、类比指数不等式的解法，理解并掌握 对数不等式的解法；
2、掌握指数、对数不等式的综合应用
探究问题一、
2
1 loga > 1 3
+ 2 x + 2) < 1
lg( x
2
log( x+1) (2x + 3x - 5) > 2
2
探究问题二、 对数不等式综合应用
例2、求解函数定义域： 1 （ 1）y = （2）y = log1 (3x 2 - 2) log2 x - 1 2 变式练习：求函数定义域：
2
规律总结： 1、常用的结论：
loga 1= 0
loga a = 1
2、根据对数函数单调性进行求解x，注意定义 域的限制条件； 对于对数函数 y = loga x(a > 0且a ≠1) 注意a的取值范围： 当0<a<1时，f(x)单调递减函数 当a>1时，f(x)单调递增函数
变式练习：求解下列不等式 2 loga ( x - 4) > loga ( x - 2) log1 log2 x > 0
例1、求下列解不等式：源自log3 x > 0
log3 x > 1 2 log5 x < 1
log3 x < 2
log3 2 x < log9 x log2 ( x + 1) < 2 log2 ( x + 1)2 > log4 ( x + 1)
log2 ( x + 1) > 5 - log4 ( x + 1)
1- x y = log6 1+ x
0 的解集 例3、求不等式 2(log0.5 x)2 + 7 log0.5 x + 3 ≤