一次函数复习教案教案

一次函数复习教案教案
阜宁县陈集中学八年级数学第五章复习题
第1课时函数
一、知识点：
1、常量和变量：
2、函数：⑴函数的定义：⑵函数的表示方法：⑶函数自变量的取值范围：
常见的使函数解析式有意义的式子有：
①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。

二、举例：
例1：求下例函数中自变量x 的取值范围：（1）y=2x+3；（2）y=-3x 2
（3）1
1
y x =
+ （4
）y =例2：某煤厂有煤80吨，每天要烧5吨，求工厂余烧量y 与燃烧天数x 之间的函数关系式，并指出y 是不是x 的一次函数和自变量的取值范围。

例3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）
①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y （元）与月收入x （元）之间的关系式。

②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元
③如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资薪金是多少元
例4：商店出售一种瓜子，数量x(g)与售价y(元)之间的关系如下表：
表中售价栏中的是塑料袋的价钱。

（1）写出售价y(元)与数量x(g)之间的关系式
是；
（2）当数量由1kg 变化到3kg 时，售价的变化范围是元。

例5：见下表：
（1）根据上表写出y 与x 之间的关系式（2）当x=25时，求y 的值；当y=25时，求x 的值。

例6：如图是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列
问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少（2）汽车在中途停了多长时间（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式.
例7：为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
每户每月的用水不超过10
吨时，水价为每吨元；超过10吨时，超过的部分按每吨元收费，该市某户居民5月份用水
x 吨（x >10），应交水费y 元，请用方程的知识来求有关x 和y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数
例8：如图，在直角梯形ABCD 中，AB ＝22，CD ＝10，AD ＝16。

①在斜腰BC 上任取一点P ，过P 点作底边的垂线，与上下底分别交于E 、F 。

设PE 长为x ，PF 长为y 。

求y 与x 的函数表达式和自变量x 的取值范围；②如果S ΔPCD ＝S ΔPAB ，P 点应取在什么地方
第2、3课时一次函数
一、知识点：
1、一次函数与正比例函数的定义：
2、如何求一次函数与正比例函数的解析式：
3、一次函数的图象：
4、一次函数的性质：☆补充性质：
在正比例函数y=kx 中，
如果k>0，那么正比例函数的图象经过一、三象限；如果k<0，那么正比例函数的图象经过二、四象限；在一次函数y=kx+b 中，如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、三象限；如果k>0、b<0，那么一次函数的图象经过一、三、四象限；如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、四象限；如果k<0、b<0，那么一次函数的图象经过二、三、四象限；
二、举例：
例1：填空题和选择题： 1. 函数x 3
2
y
的图象是过原点与点(－6, ___)的一条直线, 并且过第_____________象限.
2. 函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而___________，当x =－时，y
=__________。

A B
C D E F P
3. 已知点A （－4，a ），B （－2，b ）都在直线k x y +=
2
1
（k 为常数）上，则a 与b 的大小关系是a b （填“＜”“=”或“＞”＝） 4. 函数3x 2
1
y -=
的图象不经过_____象限,它与x 轴的交点坐标是________,它与y 轴的交点坐标是________, 与两坐标轴围成的三角形面积是________. 5. 在一次函数1x 3
2
y +-
=中, 当－5≤y ≤3时, 则x 的取值范围为______________. 6. 直线只过二、四象限时, 则y=kx+b 须满足的条件是__________________. 7.若点（m ，m ＋3）在函数y=－
2
1
x ＋2的图象上，则m=______________. 8. 已知直线y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=______，b=________. 9.下列说法正确的是（）
A 、正比例函数是一次函数；
B 、一次函数是正比例函数;
C 、正比例函数不是一次函数;
D 、不是正比例函数就不是一次函数. 10.下面两个变量是成正比例变化的是( )
A 、正方形的面积和它的面积;
B 、变量x 增加,变量y 也随之增加;
C 、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长;
D 、圆的周长与它的半径
11.直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足( )
A 、k>0, b<0;
B 、k>0,b>0;
C 、k<0, b<0;
D 、k<0, b>0.
12.已知正比例函数y=kx (k ≠0)，当x=－1时, y=－2,则它的图象大致是( )
13.一次函数y=kx －b 的图象（其中k<0，b>0）大致是（）
14.已知一次函数y=(m ＋2)x ＋m 2
－m －4的图象经过点（0，2），则m 的值是( )
A 、 2
B 、－2
C 、－2或3
D 、 3
15.直线y==kx ＋b 在坐标系中的位置如图所示，这直线的函数解析式为（）
A 、 y=2x ＋1
B 、 y=－2x ＋1
C 、 y=2x ＋2
D 、 y=－2x ＋ 16.若ab ＜0，bc ＜0，那么直线b
c
x b a y --
=不经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
例2：①已知y 与x 成正比例，且当x=1时，y=，求函数解析式。

②已知一次函数y=kx+b 中，当x=2时， y=5, 当x= －3时, y= －5，求函数解析式。

例3：①已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，），求函数解析式。

②已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-3，-5），求函数解析式。

例4：已知y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x=1时y=1，当x=0时y=－3，求y 与x的函数关系式。

例5：见下表：
x-2-1012……
y-5-2147……（3）根据上表写出y与x之间的关系式
（4）当x=25时，求y的值；当y=25时，求x的值。

例6：一次函数图象如右图，求这个一次函数的解析式。

例7：直线y= - 2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为3。

(1)求这条直线的解析式；
(2)求原点到这条直线的距离。

例8：已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P( -1, 3)，且一次函数的图象与x轴交于Q点，OQ的长等于2。

求这两个函数的解析式。

例9：如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.
例10：如图，矩形OABC的顶点B（15，6），直线
1
3
y x b
=+恰好将矩形分成面积相等的两
部分，求b。

O2
1
x
y
x
y
B
A
4、5课时一次函数的应用
一、知识点：
1、一次函数的应用：
2、二元一次方程组的图象解法
⑴一次函数与二元一次方程的关系：
一般地，一次函数y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx －y+b=0的解；以二元一次方程kx －y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b 的图象上。

⑵两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。

所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。

用图象法解二元一次方程组的步骤如下：
①把二元一次方程化成一次函数的形式；
②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；③交点坐标就是方程组的解。

二、举例：
例1：填空题和选择题： 1、方程组??
+==-3
21
4x y y x 的解是，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点为。

2、方程2x －y=2的解有个，用x 表示y 为，此时y 是x 的函数。

3、函数y=－2x+1与y=3x －9的图象交点坐标为，这对数是方程组的解。

4、把3x+2y=11改为用含x 的代数式表示y ，
5、函数y=3x －4与函数y=
3
2
32+x 的图象交点坐标是 6、已知A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿一条公路从A
地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，MC 、OD 分别表
示甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的函数关系式图象。

根据图象，回答下列问题：（1）比先出发小时；
（2）大约在乙出发小时后两人相遇；相遇时乙距A 地
约 km ；
（3）甲到达B 地时，乙距B 地还有 km ，乙还需小时到达B 地；
（4）甲的速度是 km/h ，乙的速度是 km/h
（5）甲的函数表达式是，乙的函数表达式是。

7、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。

下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）
40
80
8、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a 的值是（）
A 、6或-6
B 、6
C 、-6
D 、6和3
9、某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图-4所示，
由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的
收入是（）元。

A. 280
B. 290
C. 300
D. 310
10、如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1.设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是（）
例2：某市出租车的收费标准：不超过3km 记费为元，3km 后按元/km 记费。

（1）写出车费y （元）与路程x （km ）之间的函数关系式；（2）小亮乘出租车出行，付费元，你能算出小亮乘车的路程吗
（精确到）
例3：某单位急需用车，但又不准备买车，他
们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月费用是Y 1元，应付给出租公司的月费用是Y 2元，Y 1、Y 2分别与x 之间的函数关系图象如图，
观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算（2）每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同（3）如果这个单位每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算
例4：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A 正向公海方向
行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶。

如图所示，图中L 1L 2分别表示两船相对于海岸的距离S （海里）与追赶时间（分）之间的关系。

根据图象解答下列问题：
（1）哪条直线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系（2）A 、B 哪个速度快（3） 15分内B 能否追上A
（4）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度B 能否在A 逃入公海前将其拦截
例5：某单位要制作一批宣传材料。

甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。

（1）什么情况下选择甲公司比较合算（2）什么情况下选择乙公司比较合算（3）什么情况下两家的收费相同
例6：已知直线y 1= 2x －6与y 2= －ax+6在x 轴上交于A ，直线y = x 与y 1 、y 2分别交于C 、B 。

（1）求a ；（2）求三条直线所围成的ΔABC 的面积。

例7：已知直线x －2y=－k+6和x+3y=4k+1的交点在第四象限内。

（1）求k 的取值范围（2）若k 为非负整数，△PAO 是以OA 为底的等腰三角形，点A 的坐标为（2，0）点P 在直线x －2y=－k+6上，求点P 的坐标及OP 的长。

例8：某机动车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示。

根据右图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油
（2）求加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 的函数关系式。

（3）中途加油多少升
（4）如果加油站距目的地还有230km ，车速为40km/h ，要到达目的
地，油箱中的油是否够用请说明理由。