整式和同类项

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整式和同类项（A)
一、整式 1、单项式： （1）由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单 项式； （2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； （3）单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 2、多项式： （1）几个单项式的和叫做多项式； （2）多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； （3）多项式里次数（视频中应加上“次数”）最高项的次数，叫做多项式 的次数. 3、整式：单项式和多项式统称为整式. 二、同类项 在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项， 几个常数项也是同类项. 注意： （1）判断几个单项式(或多项式中的项)是否是同类项有两个条件：① 所含字母相同；②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件者是同类项， 二者缺一不可． （2）同类项与系数无关，与字母的排列无关． （3）常数项都是同类项． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
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太奇教育深圳分校沙井校区 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字 母和字母的指数不变． 注意：①只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并；②如果两个同类 项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；③只要不再有同类项，就是最 后结果，结果可能是单项式，也可能是多项式 例1、 （1）若－3x y 与2x y 是同类项，则|m－n|的值是_______.
2m 3 4 n
（2）代数式4a b 与代数式－5a b 的和只有一项，则 m=______，n=_______.
m n－1 3 6
答案： （1）1
（2）3，7
例2、先化简，再求值：
2(x－2y) －3(2x＋y)＋5(x－2y) －(y＋2x)，其中 x=－2，
2 2
．
例3、若关于 x 的多项式－5x －（2m－1）x ＋（2－3n）x－1不含二次项和一次
3 2
项.求 m，n 的值. 解： 因为多项式－5x －（2m－1）x ＋（2－3n）x－1不含二次项和一次项，所以
3 2
2m－1=0，2－3n=0，即
例4、已知多项式
2
是六次四项式，单项式3x y 与该多项
2n 5－m


太奇教育深圳分校沙井校区 式的次数相同，求 m、n 的值. 解： 依题意，得 m＋1＋2=6，2n＋5－m=6， 所以 m=3 ，n=2．
例5、已知（a－3）x y ＋（b＋2）是关于 xy 的五次单项式，求 a －3ab＋b 的值.
2 |a| 2 2
解： ∵（a－3）x y ＋（b＋2）是关于 xy 的五次单项式
2 |a|
∴b＋2=0，且 a－3≠0 ∴ b=－2 ，2＋|a|=5，∴a=±3，∵a≠3，∴ a=－3，即 a=－3 ，b=－2． 原式=（－3） －3×（－3）×（－2）＋（－2） =9－18＋4=－5．
2 2
例6、 （1）当 k 取什么值时，多项式
2 2
中不含 xy 项.
（2） 如果关于字母 x 的二次三项式－3x ＋mx＋nx －x＋3的值与 x 的值无关， 试求 m、n 的值.
（3）有这样一道题：“当 a=3，b=
时，求代数式7a －6a b＋3a b＋3a ＋
3 3 2 3
6a b－3a b－10a ＋3的值.”有一位同学指出，题中给出的条件 a=3，b=
3 2 3
是多
余的，他的说法有道理吗？ 答案：
3


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（1） （2）m=1，n=3 （3）有道理，结果与 a、b 无关
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