江苏省南京外国语学校仙林2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 含答案bybao 精品

南外仙林分校中学部2016—2017学年度第一学期
高一年级期中考试数学试题
第一部分
2017.4
一、填空题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则M N = .
2. 已知[](]0,1,0,1U A ==，则U C A = .
3.已知0m >，化简213
342m m -⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的结果为 .
4.函数()()1lg 1f x x x =+-的定义域为 . 5．若函数()22f x x ax =-在(],5-∞上递减，在[)5,+∞上递增，则实数
a = .
6.函数()()120,1x f x a a a -=+>≠的图象恒过点 .
7.已知函数()22m m y x m N +-*
=∈的图象与坐标轴无交点，则m 的值是 . 8.已知()2y f x x =+是奇函数，且()11f =，若()()2g x f x =+，则
()1g -= .
二、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
15.（本题满分14分）
设集合{}|11A x a x a =-≤≤+，集合{}|15.B x x =-≤≤
（1）若5a =，求A B ；
（2）若A B B =，求实数a 的取值范围.
16.（本题满分14分）计算：
（1）20
113170.027378---⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；
（23log 213lg163lg 5lg 5
++-.
17.（本题满分16分）
已知函数()122x
x a f x b
+⋅=+是奇函数，并且函数()f x 的图象过点()1,3. （1）求实数,a b 的值；
（2）证明：函数()f x 在()0,+∞上单调递减.
18.（本题满分16分）
已知()()y f x x R =∈是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若不等式()f x mx ≥在12x ≤≤时恒成立，求实数m 的取值范围.
（第二部分满分60分）
三、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13.已知{}{}|2,|A x x B x x m =≤-=<，若B A ⊆，则实数m 的取值范围
是 .
14.已知函数()2lg y x x k =-+的定义域为R,则k 的取值范围是 .
15.已知函数()2,03,0
x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()302f m f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，则实数m 的值等于 . 16.已知定义域为R 的偶函数()f x 在[)0,+∞区间上是单调减函数，若
()()1ln f f x <，则x 的取值范围是 .
17.已知函数()241f x x x =-+，若()f x 在区间[],21a a +上的最大值为1，则a 的
取值范围为 .
18.已知函数()[](]3,0,193,1,322
x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，当[]0,1t ∈时，()()[]0,1f f t ∈，则t 的取值
范围是 .
解答题：（本大题共2小题，共计30分）
19.（本题满分16分）
甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生成成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入
()()20.4 4.20511,5
x x x R x x ⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩，假设该产品产销平衡（即生产的产品都被卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？
20.（本题满分16分）已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2.f x x ax =-+
（1）当2a =-时，求函数()f x 的解析式；
（2）若函数()f x 为单调减函数：
①直接写出a 的范围（不必证明）；
②若对任意实数m ，()()210f m f m t -++<恒成立，求实数t 的取值范
围.。