2024届安徽省蒙城中学中考联考数学试卷含解析

2024学年安徽省蒙城中学中考联考数学试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．﹣0.2的相反数是（ ）
A ．0.2
B ．±0.2
C ．﹣0.2
D ．2
3．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
43的相反数是( )
A ．33
B 3
C ．﹣33
D 35．下列命题是真命题的是（ ）
A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B ．两条对角线相等的四边形是平行四边形
C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D ．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
6．下列计算正确的是（ ）
A ．a 2•a 3=a 5
B ．2a+a 2=3a 3
C ．（﹣a 3）3=a 6
D ．a 2÷
a=2 7．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）
A ．10
B ．6
C ．5
D ．3
8．一次函数y kx b =+与y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，y y <.
其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
10．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）
A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为1
2
B．小明胜的概率是
1
3
，所以输的概率是
2
3
C．两人出相同手势的概率为1
2
D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于__________°．
12．2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为_____元．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
14．小明用一个半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm ．
15．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，E 为线段AB 的中点，D 点是射线AC 上的一个动点，将△ADE
沿线段DE 翻折，得到△A′DE ，当A′D ⊥AB 时，则线段AD 的长为_____．
16．如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于_____．
17．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），
使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.
（1）求2y 关于x 的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？
19．（5分）先化简，再求值：2221()4244
a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，CD ，CE 分别是斜边AB 上的高，中线，BC ＝a ，AC ＝
b ．若a ＝3，b ＝4，求DE 的长；直接写出：CD ＝ （用含a ，b 的代数式表示）；若b ＝3，tan ∠DCE=13
，求a 的值．
21．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ，求证：CE ＝CF ；如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD 的面
积．
22．（10分）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）．
求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自
变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
23．（12分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？24．（14分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于1
2
BD的所有的等腰
三角形．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解题分析】
由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的
实数．
【题目详解】
∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，
∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，
∴BC=AB=2，
∴与点C 对应的实数是：1+2=3.
故选B．
【题目点拨】
本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．
2、A
【解题分析】
根据相反数的定义进行解答即可.
【题目详解】
负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.
【题目点拨】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.
3、B
【解题分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．
【题目详解】
解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；
B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．
故选：B．
【题目点拨】
本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．
4、B
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．
【题目详解】
．
故选：B．
【题目点拨】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．
5、C
【解题分析】
根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．
【题目详解】
A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；
B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
故选：C．
【题目点拨】
考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
6、A
【解题分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案．
【题目详解】
A、a2•a3=a5，故此选项正确；
B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；
C、（-a3）3=-a9，故此选项错误；
D、a2÷a=a，故此选项错误；
故选A．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7、D
【解题分析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【题目详解】
解：∵55+55+55+55+55=25n，
∴55×5=52n，
则56=52n，
解得：n=1．
故选D．
【题目点拨】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
8、B
【解题分析】
仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．
【题目详解】
①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k＜0正确；
②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，
∴a<0，故②错误；
③当x<3时，y1>y2错误；
故正确的判断是①．
故选B．
【题目点拨】
本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
9、C
【解题分析】
试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．
故本题选C ．
【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
10、D
【解题分析】
利用概率公式，一一判断即可解决问题.
【题目详解】
A 、错误．小明还有可能是平；
B 、错误、小明胜的概率是
13，所以输的概率是也是13
； C 、错误．两人出相同手势的概率为13
； D 、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是13； 故选D ．
【题目点拨】
本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、51
【解题分析】
E 、
F 分别是BC 、AC 的中点.
12
EF AB ∴ ， ∠CAB=26°
26EFC ∴∠=︒ 又90ADC ∠=︒
12
DF AC AF ∴== ∠CAD =26°
52CFD ∴∠=︒
78EFD ∴∠=︒
AB AC = EF FD ∴=
18078512
EDF ︒-︒∴∠==︒
12、5.68×
109 【解题分析】
试题解析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，
小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
56.8亿95.6810.=⨯
故答案为95.6810.⨯
13、
【解题分析】
如图,连接BB′，
∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形， ∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中， ，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D ，
则BD ⊥AB′，
∵∠C=90∘,AC=BC=
， ∴AB=
=2， ∴BD=2×=
，
∴BC′=BD−C′D=
−1. 故答案为：−1. 点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
14、20
【解题分析】
先求出半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．
【题目详解】
24030180
π⨯=40π． 设这个圆锥形纸帽的底面半径为r ．
根据题意，得40π=2πr ，
解得r=20cm ．
故答案是：20.
【题目点拨】
解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．
15、133或394
． 【解题分析】
①延长A'D 交AB 于H ，则A'H ⊥AB ，然后根据勾股定理算出AB ，推断出△ADH ∽△ABC ，即可解答此题 ②同①的解题思路一样
【题目详解】
解：分两种情况：
①如图1所示：
设AD ＝x ，延长A'D 交AB 于H ，则A'H ⊥AB ，
∴∠AHD ＝∠C ＝90°，
由勾股定理得：AB 2222512BC AC ++13，
∵∠A ＝∠A ，
∴△ADH ∽△ABC ， ∴DH AH AD BC AC AB ==，即51213
DH AH x ==， 解得：DH ＝513x ，AH ＝1213
x ，
∵E是AB的中点，
∴AE＝1
2
AB＝
13
2
，
∴HE＝AE﹣AH＝13
2
﹣
12
13
x，
由折叠的性质得：A'D＝AD＝x，A'E＝AE＝13
2
，
∴sin∠A＝sin∠A'＝
1312
5
213
13
`13
2
x
HE
A E
-
==,
解得：x＝13
3
；
②如图2所示：设AD＝A'D＝x，∵A'D⊥AB，
∴∠A'HE＝90°，
同①得：A'E＝AE＝13
2
，DH＝
5
13
x，
∴A'H＝A'D﹣DH＝x﹣
5
13
＝
8
13
x，
∴cos∠A＝cos∠A'＝
8
`12
13
13
`13
2
x
A H
A E
==，
解得：x＝39
4
；
综上所述，AD的长为13
3
或
39
4
．
故答案为13
3
或
39
4
．
【题目点拨】
此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线
16、12
【解题分析】
连接AO ，BO ，CO,如图所示：
∵AB 、AC 分别为⊙O 的内接正六边形、内接正方形的一边，
∴∠AOB=36060o =60°，∠AOC=3604
o
=90°， ∴∠BOC=30°，
∴n=36030
o
o =12， 故答案为12.
17、525 1
【解题分析】
如图所示：
①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP 是等腰直角三角形，∴底边2AE=52
②当PE=AE=1时，∵BE=AB ﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴22PE BE -，∴底边22AB PB +2284+45
③当PA=PE 时，底边AE=1；
综上所述：等腰三角形AEP 的对边长为5251；
故答案为52或45或1．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【解题分析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得2y 关于x 的函数解析式；
（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.
【题目详解】
解：（1）设2y 关于x 的函数解析式是2y kx b +＝，
200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.24k b =⎧⎨=-⎩
， 即2y 关于x 的函数解析式是20.24y x
＝﹣； （2）由图象可知，
步行的学生的速度为：4400.1÷＝千米/分钟，
∴步行同学到达百花公园的时间为：60.160÷＝（分钟）
， 当28y ＝时， 60.24x ＝﹣，得50x ＝，
605010﹣＝，
答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【题目点拨】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.
19、13
. 【解题分析】
先计算括号里面的，再利用除法化简原式，
【题目详解】
22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭
， =()
()()()222222a a a a a a -++⋅+- ，
=
2222a a a a a
--+⋅- ， =222a a a a
-+⋅-， =2a a +， 由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，
∵a ﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a=﹣3，
当a=﹣3时，原式=
32133
-+=-． 【题目点拨】
本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.
20、（1）710；（2）2222ab a b a b ++；（3）101-. 【解题分析】
（1）求出BE ，BD 即可解决问题．
（2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可．
（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．
【题目详解】
解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，a ＝3，b ＝4，
∴2235,cos 5
BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线，
∴∠BDC ＝91°，15BE AB 22
=
=． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355
BD BC B =⋅=⨯=
5972510
DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，BC ＝a ，AC ＝b ，
AB ∴==ABC
11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅
AC BC CD AB ⋅∴===． （3）在Rt △BCD 中，2
cos BD BC B a =⋅==，
∴222
DE BE BD =-==， 又1tan 3
DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE 22
3=．
∵b ＝3， ∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝1．
由求根公式得1a =-±，
即所求a 1．
【题目点拨】
本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1）、（2）证明见解析（3）28
【解题分析】
试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE ≌△CDF ，从而得出CE =CF ；
（2）延长AD 至F ，使DF=BE ，连接CF ，根据（1）知∠BCE=∠DCF ，即可证明∠ECF=∠BCD =90°，根据∠GCE =45°，得∠GCF=∠GCE =45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG ≌△FCG ，即GE=GF ，即可得出答案
GE=DF+GD=BE+GD ；
（3）过C 作CF ⊥AD 的延长线于点F ．则四边形ABCF 是正方形，设DF =x ，则AD =12-x ，根据（2）可得：
DE=BE+DF=4+x ，在直角△ADE 中利用勾股定理即可求解；
试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD 中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF；
（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．
AE=AB-BE=12-4=8，
设DF=x，则AD=12-x，
根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，
在直角△ADE中，AE2+AD2=DE2，则82+（12-x）2=（4+x）2，
解得：x=1．
则DE=4+1=2．
【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．
22、（1）
2 y
x =
（2）﹣1＜x＜0或x＞1．
（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解题分析】
（1）设反比例函数的解析式为
k
y
x
=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的
解析式．
（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且OABC是平行四边形，再证明OA=OC 【题目详解】
解：（1）设反比例函数的解析式为
k
y
x
=（k＞0）
∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．
又∵点A在
k
y
x
=上，∴
k
2
1
-=
-
，解得k=2．，
∴反比例函数的解析式为
2
y
x =．
（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：
∵A（﹣1，﹣2），∴OA==
由题意知：CB∥OA且CB=OA．
∴四边形OABC是平行四边形．
∵C（2，n）在
2
y
x
=上，∴
2
n1
2
==．∴C（2，1）．
∴OC==．∴OC=OA．
∴平行四边形OABC是菱形．
23、官有200人，兵有800人
【解题分析】
设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】
解：设官有x人，兵有y人，
依题意，得：10001410004x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
，
解得：200800x y =⎧⎨=⎩
． 答：官有200人，兵有800人．
【题目点拨】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.
24、（1）证明见解析；（2）△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ．
【解题分析】
（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC ，AB ∥CD ，则可证得△AOE ≌△COF （ASA ），继而证得OE=OF ；
（2）证明四边形DEBF 是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．
【题目详解】
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC ，AB ∥CD ，OB=OD ，
∴∠OAE=∠OCF ，
在△OAE 和△OCF 中，
OAE OCF OA OC
AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），
∴OE=OF ；
（2）∵OE=OF ，OB=OD ，
∴四边形DEBF 是平行四边形，
∵DE ⊥AB ，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DEBF 是矩形，
∴BD=EF ，
∴OD=OB=OE=OF=
12BD ， ∴腰长等于12
BD 的所有的等腰三角形为△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ．
【题目点拨】
本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.。