山西省晋中市太谷县八年级数学上学期期中试题 新人教版

2017—2018第一学期八年级期中学业水平测试数学试题（卷）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

测试时间90分钟，满分120分
第Ⅰ卷（选择题）30分
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是
A B C D
2．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为
A、25°
B、30°
C、15°
D、30°或15°
（2题）（6题）（7题）
3．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是
A、13cm
B、6cm
C、5cm
D、4cm
4．下列说法正确的是
A、等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合
B、顶角相等的两个等腰三角形全等
C、面积相等的两个三角形全等
D、等腰三角形的两个底角相等
5．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是
A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、直角三角形
D、不能确定
A
B
C
D E
1
2
A D
B
F
a b
c
O
A
B
C D
E
P
A
B
C D E
A
B
C D E O F
6．如图，AC =DF ，∠ACB =∠DFE ，下列哪个条件不能判定△ABC ≌△DEF A 、∠A =∠D
B 、BE =CF
C 、AB =DE
D 、AB ∥DE
7．如图，平面上到两两相交的三条直线a 、b 、c 的距离都相等的点一共有 A 、1个
B 、4个
C 、2个
D 、3个
8．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线 分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是
A 、1对
B 、2对
C 、3对
D 、4对
9．某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数 A 、40°
B 、60°
C 、80°
D 、100°
10．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，O 是AB 边上的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，且∠DOE =90°，DE 交OC 于P ，下列结论正确的共有 ①图中的全等三角形共有3对； ②AD =CE ； ③∠CDO =∠BEO ； ④OC =DC +CE ；
⑤△ABC 的面积是四边形DOEC 面积的2倍。

A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
第Ⅱ卷（非选择题）90分
二、填空题（共5个小题，共15分，请把答案填在题中的横线上） 11．已知点P (﹣3，4)，关于x 轴对称的点的坐标为 。

12．在△ABC 中，AB =3，AC =5，则BC 边的取值范围是 。

13．一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的内角和是 。

14．等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 。

15．如图：△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =3cm ， △ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为 。

三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的 10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点
l
称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四 个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的格点上。

请你在所给的网格中画出四边形A ′B ′C ′D ′，使 四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ABCD 关于直线l 对称， 其中点A ′、B ′、C ′、D ′分别是点A 、B 、C 、D 的 对称点。

17．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =20°，求∠C 。

18．（10分）如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC =FD ，AB =EF 。

（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 ；（2分）
（2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD 。

（8分）
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
A
B
C D
A
C P
19．（8分）如图所示，在△ABC ，∠ABC =∠ACB 。

（1）尺规作图：过顶点A 作△ABC 的角平分线AD ；（不写作法，保留作图痕迹）（3分） （2）在A D 上任取一点E （不与点A 、D 重合），连结BE ，CE ，求证：EB =EC 。

（5分）
20．（10分）△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，已知AB =5，AC =3，求线段AD 的长的取值范围。

21．（10分）如图，∠AOB =90°，将三角尺的直角顶点P 落在∠AOB 的平分线OC 的任意一点上，使
A
B
C
A
B
C
D
三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F。

证明：PE=PF。

22．（9分）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）。

（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（3分）
（2）这个图形有几条对称轴？（3分）
（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？（3分）
（1）（2）
A
B
D
C F
E A
E
B
C D
F
23．（14分）已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，点C 重合）。

以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE 。

（1）如图1，当点D 在边BC 上时。

①求证：△ABD ≌△ACE ；（6分）
②直接判断结论BC =DC +CE 是否成立（不需证明）；（2分）
（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出BC ，DC ，CE 之间存在的数量关系，并写出证明过程。

（6分）
图1 图2
八年级数学答案：人教
一、1、A 2、A 3、B 4、D 5、C 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C 二、11、(﹣3，﹣4) 12、2＜BC ＜8 13、1800° 14、11或13 15、19 三、16、解：所作图形如下： ．
17、解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B=
︒=︒
-︒=∠-︒802
201802180BAD ，
∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC， ∴∠C=
︒=︒
-︒=∠-︒402
1001802180ADC 。

18、解：（1）∠B=∠F 或AB∥EF 或AC=ED ；（2）证明：当∠B=∠F 时，在△ABC 和△EFD 中⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=FD BC F B EF
AB ，
∴△ABC≌△EFD（SAS ）。

19、（1）略 （2）证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AD 平分∠BAC， ∴AD⊥BC ，BD=CD (三线合一)
∴EB=EC
20、解：延长AD 到E ，使AD=DE ，连接BE ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD，∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE ， ∴△ADC≌△EDB，∴EB=AC，根据三角形的三边关系定理： 5﹣2＜AE ＜5+3，∴1＜AD ＜4．故答案为：1＜AD ＜4．
21、证明：过点P 作PM⊥OA 于M,PN⊥OB 于N ． 又∵P 为∠AOB 的平分线OC 上的任意一点, ∴PM=PN．又知∠MPN=∠EPF=90°, ∴∠MPN -∠EPN=∠EPF -∠EPN ∴∠EPM=∠FPN，在△PME 与△PNF 中, ∠EPM=∠FPN，PM=PN 。

∠EMP=∠FNP, ∴△PME≌△PNF（ASA ）,∴PE=PF 。

22、解：（1）轴对称图形。

（2）这个图形至少有3条对称轴． （3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．
23、解：（1）①∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE 。

∴∠BAC ﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC。

在△ABD 和△ACE 中⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AE AD EAC BAD AC
AB ，∴△ABD≌△ACE
（SAS ）。

②∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE。

∵BC=BD+CD，∴BC=C E+C D 。

（2）BC+CD=CE ．∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，
AD=DE=AE ．∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD =∠EAC．在△ABD 和△ACE 中⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AE AD EAC BAD AC
AB ，
∴△ABD≌△ACESAS）．∴BD=CE．∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD。