2020版创新设计高考总复习物理江苏专用必修必修2 第四章 第1讲

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力。

(3)计算只限第一宇宙速度。

第1讲曲线运动运动的合成和分解
知识排查
曲线运动
1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向。

如图1所示的曲线运动,v A、v C的方向与v的方向相同,v B、v D的方向与v的方向相反。

图1
2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。

3.曲线运动的条件
运动的合成与分解
1.基本概念
(1)运动的合成:已知分运动求合运动。

(2)运动的分解:已知合运动求分运动。

2.分解原则:根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解。

3.遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

小题速练
1.思考判断
(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。

()
(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。

()
(3)做曲线运动的物体加速度可以为零。

()
(4)合运动的速度一定比分运动的速度大。

()
(5)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。

()
(6)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力。

()
答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)×
2.[人教版必修2·P 6“演示实验”改编]如图2所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动。

若在铁球运动的正前方A 处或旁边B 处放一块磁铁,下列关于小球运动的说法正确的是(
)
图2
A.磁铁放在A 处时,小铁球做匀速直线运动
B.磁铁放在A 处时,小铁球做匀加速直线运动
C.磁铁放在B 处时,小铁球做匀速圆周运动
D.磁铁放在B 处时,小铁球做变加速曲线运动
【试题解析】磁铁放在A 处时,小铁球受力与速度共线,但为变力,所以小铁球做变加速直线运动,选项A 、B 错误；磁铁放在B 处时,小铁球受力与速度不共线,做变加速曲线运动,选项C 错误,D 正确。

答案 D
物体做曲线运动的条件及特点
1.曲线运动条件及特点
2.
【例1】 (2017·江苏省南京市、淮安市高三第三次模拟)在光滑水平面上运动的物体,受到水平恒力F 作用后,沿曲线MN 运动,速度方向改变了90°,如图3所示。

则此过程中,物体受到的恒力可能是( )
图3
A.F 1
B.F 2
C.F 3
D.F 4
【试题解析】若恒力为F 1,把力F 1分解到速度方向和垂直速度方向,F 1在速度方向上的分力与速度同向使速度增大,同题意矛盾,选项A 错误；若恒力为F 2,物体沿v M 方向匀速运动,沿F 2方向做匀加速直线运动,不符合题意,选项B 错误；若恒力为F 4,力与速度的方向相反,物体应做匀减速直线运动,选项D 错误；把F 3沿速度方向和垂直速度方向分解,沿速度方向的分力与速度反向,只有F 3可能是物体受到的恒力,选项C 正确。

答案 C
运动的合成和分解的应用
1.合运动和分运动的关系
2.运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵守平行四边形定则。

3.合运动的性质判断
(1)加速度(或合外力)⎩
⎨⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动
(2)加速度(或合外力)与速度方向⎩
⎨⎧共线：直线运动
不共线：曲线运动
【例2】 (2018·江苏盐城模拟)(多选)如图4所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一红蜡块R (R 视为质点)。

将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合,在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm/s 匀速上浮的同时,玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,合速度的方向与y 轴夹角为α。

则红蜡块R 的(
)
图4
A.分位移y 与x 成正比
B.分位移y 的平方与x 成正比
C.合速度v 的大小与时间t 成正比
D.tan α与时间t 成正比
【试题解析】由运动的合成与分解可知y ＝v 0t ,x ＝12at 2,所以有x ＝12a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫y v 02
,可见分
位移y 的平方与x 成正比,选项A 错误,B 正确；合速度v ＝v 20＋（at ）2
,所以选
项C 错误；对于合速度的方向与y 轴的夹角为α,有tan α＝v x v y ＝at
v 0,所以选项D 正
确。

答案
BD
小船渡河模型
1.船的实际运动:是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2.三种速度:船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v 。

3.小船渡河的两类问题、三种情景
宽150 m 、水流速度为4 m/s 的河流中渡河,则该小船( ) A.能到达正对岸
B.渡河的时间可能少于50 s
C.以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 m
D.以最短位移渡河时,位移大小为150 m
【试题解析】因为船在静水中的速度小于河水的流速,由平行四边形定则求合速度不可能垂直河岸,小船不可能垂直河岸到达正对岸,故选项A 错误；当船在静水中的速度垂直河岸渡河时时
间最短,最短时间t min ＝d
v c ＝50 s,故选项B 错误；船以最短时间50 s 渡河时沿河岸
的位移x ＝v s t min ＝4×50 m ＝200 m,故选项C 正确；如图所示,由三角形的相似得最短位移为s ＝v s v c
d ＝4
3×150 m ＝200 m,故选项D 错误。

答案 C
1.“三模型、两方案”解决小船渡河问题
2.解决这类问题的关键是正确区分分运动和合运动,船的划行方向也就是船头指向,是分运动。

船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致。

科学思维的培养——绳(杆)端速度分解模型
1.模型特点:绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆),以及两物体通过绳(杆)相连,物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上,求解运动过程中它们的速度关系,都属于该模型。

2.模型分析
(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v
(2)分运动→⎩⎨⎧其一：沿绳（或杆）的分速度v 1
其二：与绳（或杆）垂直的分速度v 2
3.解题原则:根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。

常见实例如下:
【典例】 (2019·靖江月考)如图5所示,一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O 与小球B 连接,另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A 连接,杆两端固定且足够长,物块A 由静止从图示位置释放后,先沿杆向上运动。

设某时刻物块A 运动的速度大小为
v A,小球B运动的速度大小为v B,轻绳与杆的夹角为θ。

则()
图5
A.v A＝v B cos θ
B.v B＝v A cos θ
C.A上升过程中绳中张力不变
D.A上升过程中,绳中张力始终小于B的重力
【试题解析】将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向,在沿绳子方向的分速度大小等于B的速度大小。

在沿绳子方向的分速度为v A cos θ,所以v B ＝v A cos θ,故A项错误,B项正确；A、B组成的系统因重力做功,开始的时候B的速度逐渐增大,但是由于v B＝v A cos θ,当θ＝90°时,
则B的速度为0,所以B的速度一定是先增大后减小。

可知B先向下加速后向下减速,加速度方向先向下后向上,拉力先小于重力后大于重力,故C、D项错误。

答案 B
【变式训练】(2018·江苏省泰州中学高三摸底)如图6所示,人在岸上用轻绳拉船,若人匀速拉绳,则船将做()
图6
A.匀速运动
B.匀加速运动
C.变加速运动
D.减速运动
【试题解析】由题意可知,人匀速拉船,根据运动的合成与分解,如图所示,v1是人拉船的速度,v2是船行驶的速度,设绳子与水平方向的夹角为θ,则有v1＝v2cos θ,随着θ增大,由于v1不变,所以v2增大,且非均匀增大,故选项C正确,A、B、D错误。

答案 C
1.(多选)下列说法正确的是()
A.物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动
B.物体在变力作用下一定是做曲线运动
C.物体做曲线运动,沿垂直速度方向的合力一定不为零
D.两个直线运动的合运动一定是直线运动
【试题解析】物体是否做曲线运动,取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线,只要两者不共线,无论物体所受合外力是恒力还是变力,物体都做曲线运动。

若两者共线,则物体做直线运动,选项A正确,B错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向,沿速度方向的力改变速度的大小可知,选项C正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,选项D错误。

答案AC
2.如图7,这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。

已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直,则下列说法正确的是()
图7
A.C点的速率小于B点的速率
B.A点的加速度比C点的加速度大
C.C点的速率大于B点的速率
D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小,速率是先减小后增大
【试题解析】物体做匀变速曲线运动,B到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°,C点的速率比B点速率大,故选项A错误,C正确；物体做匀变速曲线运动,则加速度不变,所以物体经过C点时的加速度与A点相同,故选项B错误；若物体从A运动到C,物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则有A点速度与加速度方向夹角大于90°,C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°,故选项D错误。

答案 C
3.(2019·淮安、宿迁等高三上学期期中学业质量检测)(多选)小船横渡一条两岸平行的河流,船在静水中的速度大小不变,船头始终垂直指向河的对岸,水流速度方向保持与河岸平行,若小船的运动轨迹如图8所示,则()
图8
A.越接近河岸水流速度越大
B.越接近河岸水流速度越小
C.小船渡河的时间会受水流速度变化的影响
D.小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响
【试题解析】从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,小船先具有向下游的加速度,小船后具有向上游的加速度,故加速度是变化的,由于水流是先加速后减速,即越接近河岸水流速度越小,故A错误,B正确；由于船身方向垂直于河岸,无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最短,即船渡河的时间不会受水流速度变化的影响,选项C错误,D正确。

答案BD
4.(2018·苏北三市一模)如图9所示,内壁光滑的牛顿管抽成真空,现让牛顿管竖直倒立,同时水平向右匀速移动,则管中羽毛的运动轨迹可能是()
图9
【试题解析】羽毛在水平方向做匀速运动,在竖直方向做自由落体运动,加速度方向向下,根据合力方向指向轨迹曲线的凹侧可知,羽毛的运动轨迹可能是C,故C项正确。

答案 C
活页作业
(时间:30分钟)
一、单项选择题
1.(2018·高邮中学模拟)一质点做曲线运动,速率逐渐减小。

关于它在运动过程中P 点的速度v和加速度a的方向,下列各图描述准确的是()
【试题解析】题图A中,加速度方向与速度方向夹角小于90°,质点做加速运动,故A项错误；题图B中,加速度的方向不能沿曲线的切线方向,应与合力同向指向曲线凹侧,故B项错误；题图C中,加速度方向与速度方向夹角大于90°,质点做减速运动,故C项正确；题图D中,速度方向应该沿曲线的切线方向,故D项错误。

答案 C
2.(2018·南京适应性测试)如图1所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2,AB是两条直线的垂线,其中A点在直线l1上,B、C两点在直线l2上。

一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运动到C点,图中1、2、3为可能的路径,则可以使物体通过C点时()
图1
A.获得由A指向B的任意瞬时速度；物体的路径是2
B.获得由A指向B的确定瞬时速度；物体的路径是2
C.持续受到平行AB的任意大小的恒力；物体的路径一定是1
D.持续受到平行AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是3
【试题解析】物体获得由A指向B的任意瞬时速度时,由运动的合成可知,物体的运动路径是直线,但不一定是路径2,只有该瞬时速度为某确定值时,物体的路径才
是2,故选项A错误,B正确；物体持续受到平行AB的任意大小的恒力时,物体做曲线运动,且运动路径弯向恒力方向,物体的路径可能是1,故选项C、D错误。

答案 B
3.(2018·南通二模)如图2所示,河水以相同的速度向右流动,落水者甲随水漂流,至b点时,救生员乙从O点出发对甲实施救助,则救生员乙相对水的运动方向应为图中的()
图2
A.Oa方向
B.Ob方向
C.Oc方向
D.Od方向
【试题解析】落水者和救生员都随着水流运动,水流的速度对他们之间的距离无影响。

他们之间的距离始终沿Ob方向,救生员只需相对于水流沿Ob直线运动,就能实施救助,选项B正确。

答案 B
4.如图3所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。

现从t＝0时汽车由静止开始做匀加速启动,t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗。

F为AB中点。

则t1∶t2为()
图3
A.2∶1
B.1∶ 2
C.1∶ 3
D.1∶(2－1) 【试题解析】由题意可知,在乘客看来,雨滴在竖直方向上做匀速直线运动,在水平
方向做匀加速直线运动,因分运动与合运动具有等时性,则t1∶t2＝x AB
v∶
x AF
v＝
2∶1。

答案 A
5.如图4所示,长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动,另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上。

当直杆与竖直方向夹角为θ时,直
杆端点A 的线速度大小为( )
图4
A.v sin θ
B.v sin θ
C.v cos θ
D.v cos θ
【试题解析】A 点随挡板有向左的分速度,同时A 点有向下运动的分速度,即A 点
的线速度可分解为水平向左和竖直向下两个方向,则有cos θ＝v v A
,得出v A ＝v
cos θ,C 项正确。

答案 C
6.一小船渡河,已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图5甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,则( )
图5
A.船渡河的最短时间为75 s
B.要使船以最短时间渡河,船在河水中航行的轨迹是一条直线
C.要使船以最短路程渡河,船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直
D.要使船以最短时间渡河,船在河水中的速度是5 m/s
【试题解析】当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,t ＝d v 船
＝3004 s ＝75 s,故选项A 正确；船在沿河岸方向上做变速运动,在垂直于河岸方向上做匀速直线运动,两运动的合运动是曲线运动,故选项B 错误；要使船以最短路程渡河,必须是小船合速度始终与河岸垂直,故选项C 错误；根据速度的合成可知,船在河水正中间时速度最大,为5 m/s,其余位置小于5 m/s,故选项D 错误。

答案 A
7.(2019·苏南七校联考)帆船船头指向正东以速度v (静水中速度)航行,海面正刮着南风,风速为3v ,以海岸为参考系,不计阻力。

关于帆船的实际航行方向和速度大小,下列说法正确的是( )
A.帆船沿北偏东30°方向航行,速度大小为2v
B.帆船沿东偏北60°方向航行,速度大小为2v
C.帆船沿东偏北30°方向航行,速度大小为2v
D.帆船沿东偏南60°方向航行,速度大小为2v
【试题解析】由于帆船的船头指向正东,并以相对静水中的速度v 航行,南风以3
v 的风速吹来,当以海岸为参考系时,实际速度v 实＝v 2＋（3v ）2＝2v ,sin α＝v 2v
＝12,α＝30°,即帆船沿北偏东30°方向航行,选项A 正确。

答案 A
二、多项选择题
8.(2016·新课标Ⅰ)一质点做匀速直线运动。

现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则( )
A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
【试题解析】质点原来做匀速直线运动,说明所受合外力为0,当对其施加一恒力后,恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定,则质点可能做直线运动,也可能做曲线运动,但加速度的方向一定与该恒力的方向相同,选项B 、C 正确。

答案 BC
9.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图6所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法正确的是( )
图6
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
【试题解析】水平风力不会影响竖直方向的运动,所以运动员下落时间与风力无关,选项A错误,C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的,水平风力越大,落地时水平分速度越大,运动员着地时的合速度越大,有可能对运动员造成伤害,选项B正确,D错误。

答案BC
10.如图7所示,某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖。

若该同学左手的运动为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动,则关于笔尖的实际运动,下列说法正确的是()
图7
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
【试题解析】由题意知笔尖做匀变速曲线运动,选项A、B错误,C正确；笔尖的速度方向为合速度方向,右手沿水平方向的速度逐渐增大,则合速度方向与水平方向夹角逐渐变小,选项D正确。

答案CD
11.(2018·扬州一模)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上爬,同时人顶着直杆水平向右移动,如图8所示。

以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系,若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示,则猴子在0～t0时间内()
图8
A.做变加速运动
B.做匀变速运动
C.运动的轨迹可能如图丙所示
D.运动的轨迹可能如图丁所示
【试题解析】由图甲可知水平方向是匀速直线运动,由图乙可知竖直方向先向上匀加速后匀减速,加速度先向上后向下,所以整个过程不是匀变速运动,选项B错误,A正确；猴子的加速度先向上后向下,所以运动轨迹先向上弯曲后向下弯曲,选项C错误,D正确。

答案AD
12.(2018·江苏无锡高三期中)如图9所示,甲、乙两船在同条河流中同时开始渡河,M、N分别是甲、乙两船的出发点,两船头与河岸均成α角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一段时间乙船恰好到达P点,划船速度大小相同。

若两船相遇,不影响各自的航行,下列判断正确的是()
图9
A.甲船能到达对岸P点
B.两船渡河时间一定相等
C.两船可能不相遇
D.两船一定相遇在NP的中点
【试题解析】乙船垂直河岸到达正对岸,说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动,沿着船头指向的匀速运动,随着水流方向的匀速运动,故不可能到达对岸的P 点,故选项A 错误；小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度,故小
船过河的速度v y ＝v sin α,故小船过河的时间:t 1＝d v y
＝d v sin α,故甲、乙两船到达对岸的时间相同,故选项B 正确；以流动的水为参考系,相遇点在两个船速度方向射线的交点上；又由于乙船沿着NP 方向运动,故相遇点在NP 的中点上；故选项C 错误,D 正确。

答案 BD
13.如图10所示,A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,现在使A 球以速度v 向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β,下列说法正确的是( )
图10
A.此时B 球的速度为v cos αcos β
B.此时B 球的速度为v sin αsin β
C.在β增大到90°的过程中,B 球做匀速运动
D.在β增大到90°的过程中,B 球做加速运动
【试题解析】由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等,因此v cos α＝v B cos β,故v B ＝v cos αcos β,选项A 正确,B 错误；在β增大到90°的过程中,α在减小,因此B 球的速度在增大,B 球做加速运动,选项C 错误,D 正确。

答案 AD
14.(2018·阜宁中学模拟)一质量为2 kg 的质点在xOy 平面内运动,在x 轴方向的x －t 图象和y 轴方向的v －t 图象分别如图11所示。

则该质点( )
图11
A.初速度大小为5 m/s
B.所受的合外力大小为3 N
C.做匀变速曲线运动
D.初速度方向与合外力方向垂直
【试题解析】y 轴方向初速度为v y 0＝3 m/s,x 轴方向初速度v x 0＝0－82 m/s ＝－4
m/s,质点的初速度大小v 0＝v 2x 0＋v 2y 0＝5 m/s,故A 正确；y 轴方向的加速度大小
a y ＝Δv Δt ＝1.5 m/s 2,x 轴方向的加速度为零,则质点的加速度大小为a ＝a y ＝1.5 m/s 2,合力大小F 合＝ma ＝3 N,故B 正确；合力沿y 轴方向,而初速度方向既不在x 轴方
向,也不在y 轴方向,所以质点做曲线运动,且质点初速度的方向与合外力方向不垂直,加速度恒定,做匀变速曲线运动,故C 正确,D 错误。

答案 ABC。