2023八年级数学上册第十三章全等三角形13

(2)解:如图,∵△ACD≌△BCE,
∴∠E=∠D=47°.
∵∠1+∠2+∠3=180°,∠1=∠2=∠3,
∴∠1=∠2=∠3=60°,
∴∠B=180°-∠3-∠E=73°.
1. [2021武汉洪山区期末]如图,在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于
点D,在AB上截取AE=AC,则△BDE的周长为 (
= ,
∴△ABP≌△DCP(SAS).
(3)存在这样的v值,使得△ABP与△PQC全等.
①∵∠B=∠C,∴当BP=CQ,AB=PC时,△ABP≌△PCQ,
∵AB=6 cm,∴PC=6 cm,∴BP=10-6=4(cm),∴2t=4,解得t=2,
∴CQ=BP=4 cm,由v×2=4,解得v=2.
确的是 (
)
A.①②均正确
C.①错误、②正确
B.①正确、②错误
D.①②均错误
答案
=
3.A ∵OA=OD,AC=DE,∴OA+AC=OD+DE,即OC=OE.在△AOE和△DOC中,ቐ∠ = ∠
=
∴△AOE≌△DOC(SAS),∴DC=AE,∠C=∠E,∵∠2=∠1+∠E,∴∠2=∠1+∠C,故①②均正确.
是否存在这样的v值,使得△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明
理由.
答案
5.解:(1)(10-2t)
(2)当t=2.5时,△ABP≌△DCP.
∵当t=2.5时,BP=2.5×2=5(cm),
∴PC=10-5=5(cm),
= ,
在△ABP和△DCP中,ቐ∠ = ∠ = 90°,
在△ACE和△BCD中,ቐ∠ = ∠,
= ,
∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD.
(2)解:如图,设BC与AE交于点G.
∵△ACE≌△BCD,∴∠A=∠B.
∵∠AGC=∠BGF,
∴∠B+∠BGF=∠A+∠AGC=90பைடு நூலகம்,
∴∠BFG=∠ACG=90°,
∴∠AFD=∠BFG=90°.
图中全等三角形有△AOC≌△BOD,
△AOD≌△BOC,△ABD≌△BAC,△ADC≌△BCD,共4对.
3. 如图,已知在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BQ=AC,点F在CE的延长线
上,CF=AB.求证:AF⊥AQ.
答案
3.证明:∵BD,CE分别是AC,AB边上的高,
∴∠ADB=90°,∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠ABD=∠ACE,即∠ABQ=∠FCA.
= ,
在△ABQ和△FCA中,ቐ∠ = ∠,
= ,
∴△ABQ≌△FCA(SAS),∴∠F=∠BAQ.
∵∠F+∠FAE=90°,∴∠BAQ+∠FAE=90°,
∴AF⊥AQ.
5. 易错题[2022唐山期中]如图1,在长方形ABCD中,AB=CD=6 cm,BC=10 cm,点P从点
B出发,以2 cm/s的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t(0≤t≤5)s.
(1)PC=
cm.(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时,△ABP≌△DCP?
(3)如图2,点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以v cm/s的速度沿CD向点D运动,
,
.
答案
4.CA
∠DCE=∠ACB
CB
DE=AB
5 .易错题如图,已知AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别是B,C,DE交AC于点
M,BC=CD,AB=EC,DE与AC有什么关系?请说明
理由.
答案
5.解:DE=AC,DE⊥AC.理由如下:
∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠DCE=∠B=90°.
= ,
②∵∠B=∠C,∴当BA=CQ,PB=PC时,△ABP≌△QCP,
1
∵PB=PC,∴BP=PC=2BC=5 cm.
∴2t=5,解得t=2.5,
∵CQ=BA=6 cm,∴v×2.5=6,解得v=2.4.
综上所述,当v=2.4或2时,△ABP与△PQC全等.
课时2
利用“边角边”判定两个三角形全
1. 图中的三角形全等的是 (
A.③④
B.②③
C.①②
)
D.①④
答案
1.C 根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,可知①②两个三角形全等.
2. 易错题[2022唐山期中]如图,已知∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需条件 (
A.AB=AD,BC=DE
4. [2020徐州中考]如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F.
(1)求证:AE=BD.
(2)求∠AFD的度数.
答案
4.(1)证明:∵AC⊥BC,DC⊥EC,
∴∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,
即∠ACE=∠BCD.
= ,
(1)求证:△ACD≌△BCE.
(2)若∠D=47°,求∠B的度数.
答案
6.(1)证明:如图,∵C是线段AB的中点,∴AC=BC,
∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,
∴∠1=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠3.
= ,
在△ACD和△BCE中,ቐ ∠1 = ∠3,
= ,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
B.BC=DE,AC=AE
C.∠B=∠D,∠C=∠E
D.AC=AE,AB=AD
答案
2.D 因为∠1=∠2,所以∠BAC=∠DAE.添加D项中的条件可根据“SAS”判定
△ABC≌△ADE.
)
3. [2022邢台信都区期中]如图,点C,A,O,B四点在同一条直线上,点D在线段OE上,且
OA=OD,AC=DE,连接CD,AE.给出如下2个结论:①DC=AE;②∠2=∠1+∠C.下列说法正
4. [2021柳州中考]如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点
达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么
离,为什么?请结合解题过程,完成本题的证明.
=
,
,
证明:在△DEC和△ABC中,
=
∴△DEC≌△ABC(SAS),∴
A.8
B.7
C.6
)
D.5
答案
= ,
1.B ∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠CAD.在△ADE和△ADC中,ቐ∠ = ∠,∴△
= ,
∴AE=AC=4,ED=CD,∴BC=BD+CD=DE+BD=5,∴△BDE的周长为BE+BD+ED=(6-4)+5=7
2. 如图,在四边形ACBD中,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有 (
在△DCE和△CBA中,ቐ∠ = ∠,
= ,
∴△DCE≌△CBA(SAS),
∴DE=AC,∠D=∠ACB.
∵∠DCE=90°,∴∠ACB+∠DCM=90°,
∴∠D+∠DCM=90°,∴∠DMC=90°,
∴DE⊥AC.
6. [2022抚顺期末]如图,点C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
A.2对
B.3对
C.4对
)
D.5对
答案
2.C ∵OA=OB,OC=OD,∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△BOD(SAS),∴AC=BD.同理可证
△AOD≌△BOC(SAS),∴BC=AD.
∵AC=BD,AD=BC,CD=DC,∴△ADC≌△BCD(SSS).同理可证△ABD≌△BAC(SSS).故