湖南省2023年中考备考数学一轮复习 二次根式 练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习 二次根式 练习题
一、单选题
1．（2022·湖南衡阳·a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a ≥ C ．1a < D ．1a ≤
2．（2022·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A ．（2a 2）3＝6a 6
B ．a 8÷a 2＝a 4
C 2
D ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2
3．（2022·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A ．325a a a +=
B ．632a a a ÷=
C ．()222a b a b +=+
D 5
4．（2022·湖南永州·统考中考真题）下列各式正确的是（ ）
A =
B ．020=
C ．321a a -=
D ．()224--=
5．（2022·湖南株洲·统考一模）下列实数中，在3和4之间的是（ ）
A
．π+1 B
+1 C ． D ．6．（2022·湖南永州·统考二模）下列计算中，正确的是（ ）
A
B ．
2=C =D ．2=
7．（2022·湖南长沙·模拟预测）化简1|的结果正确的是（ ）
A 1
B ．1-
C
D ．1-8．（2022·湖南湘西·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A ．3a ﹣2a ＝a
B ．（a 3）2＝a 5
C ．2
D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1
9．（2022·湖南常德·（ ）
A
B ．
C ．
D ．10．（2022·湖南永州·统考一模）下列运算正确的是（ ）
A ．2a a a ⋅=
B ．32a a a ÷=
C
D ． 3.140π-=
二、填空题
11．（2022·湖南永州·x 的取值范围是______________．
12．（2022·湖南永州·
x 的取值范围是_____． 13．（2022·湖南常德·
x 的取值范围是______．
14．（2022·湖南郴州·x 的取值范围是__________．
15．（2022·湖南株洲·统考一模）已知5y x =
+，当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y
值的总和是______．
16．（2022·湖南衡阳·_____．
17
．（2022·湖南湘西·2-，-，则第2021个数是______．
三、解答题
18．（2022·湖南长沙·统考中考真题）计算：1
201|4|20353-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭
．
19．（2022·湖南株洲·统考一模）化简求值：()2212111x x x x x x --++-+，其中x =
20．（2022·湖南益阳·统考中考真题）计算：（﹣2022）0+6×（﹣1
2）．
21．（2022·湖南长沙·模拟预测）计算：
6
(2)2202(2022-+-
22
．（2022·湖南永州·统考二模）化简求值：（21311a a a --+-）÷21a +，其中a +1．
23．（2022·湖南株洲·统考一模）先化简，再求值：232111x x x x x ++⎛⎫÷+ ⎪-⎝⎭
，其中1x =．
24．（2022·湖南怀化·统考中考真题）计算：（3.14﹣π）0﹣1|+（1
2）﹣1
25．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）先化简，再从－1，0，1
x 值代入求值．
211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭． 26．（2022·湖南长沙·统考一模）先化简，再求值：2
2211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭
，其中m .
27．（2022·湖南张家界·统考二模）先化简再求值：221212211x x x x ⎛⎫-⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中1x =． 28．（2022·湖南常德·统考一模）先化简，再求值：
2213111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，其中x =
29．（2022·湖南邵阳·统考模拟预测）先化简，再求值：22
4()xy x y xy x y x y x y
-+-÷++，其中2x =+2y =
30．（2022·湖南株洲·统考二模）先化简，再求值：213111
x x x x ⎛⎫⋅-- ⎪-+⎝⎭，其中1x =．
参考答案：
1．B
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．
【详解】根据题意知1a -≥0，
解得1a ≥，
故选：B ．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．
2．C
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可；
【详解】解：A.（2a 2）3=8a 6≠6a 6，故错误；
B.a 8÷a 2=a 6≠a 4，故错误；
，故正确；
D.（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy +y 2≠x 2﹣y 2，故错误；
故选：C ．
【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则，完全平方公式以及二次根式的计算法则进行计算即可．
【详解】A.32a a +不能合并，故A 错误；
B.633a a a ÷=，故B 错误；
C.()2
222a b a ab b +=++，故C 错误；
5=，故D 正确；
故答案为：D ．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则等知识．掌握合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则是解答本题的关键．
4．D
【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。

【详解】解：A. 2=，选项错误，不符合题意； B. 021=，选项错误，不符合题意；
C. 32a a a -=，选项错误，不符合题意；
D. ()224--=，选项正确，符合题意．
故选：D ．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简、零指数幂、合并同类项，有理数的减法，掌握运算性质是解题的关键．
5．D
【分析】根据二次根式的乘法公式和无理数的估算即可得出结论．
【详解】解：A 、415π<+<，故选项不符合题意；
B 、213<<，故选项不符合题意；
C 、23<=<，故选项不符合题意；
D 、34<，故选项符合题意，
故选：D ．
【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握二次根式的乘法公式和无理数的估算方法是解答本题的关键．
6．C
【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．
【详解】解：A
B ．2
C ==
D ．
2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
故选：C ．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．
7．A
1的正负情况，再根据绝对值的定义解答．
【详解】1
1>0
∵
1|1．
故答案为：A ．
8．A
【分析】A、根据合并同类项的法则计算判断即可；B、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；C、根据二次根式的加减运算法则计算判断即可；D、根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：A、原式＝a，正确，符合题意；
B、原式＝a6，错误，不合题意；
C
D、原式＝a2﹣2a+1，错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查的是完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根据的加减法，掌握它们的运算法则是解决此题的关键．
9．C
【分析】先用二次根式乘法法则计算乘法，然后化简，最后合并同类二次根式，即可得到结果．
【详解】解：原式=
=
=
=
故选C．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序和加减乘除运算的法则是解决问题的关键．
10．B
【分析】根据同底数幂的乘法和除法，同类二次根式的判断，同类项的判断逐项判断即可．
【详解】2
⋅=，故此选项不合题意；
A.a a a
B.32
÷=，故此选项符合题意；
a a a
π-无法计算，故此选项不合题意．
D. 3.14
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，同类二次根式的判断，同类项的判断．掌握各运算法则是解题关键．
x≥-
11．2
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】解：由题意得：
20x +≥，解得2x ≥-，
故答案为：2x ≥-．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意列出不等式并求解不等式是解题的关键．
12．x ＞3
【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
【详解】解：∵
∵x ﹣3＞0，
∵x ＞3，
∵x 的取值范围是x ＞3，
故答案为：x ＞3．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
13．>4x
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意，得：4040x x -≥⎧⎨-≠⎩
， 解得：x >4，
故答案为：x >4．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为0．
14．5x ≥
【分析】根据二次根式成立的条件可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
50x -≥，解得：5x ≥；
故答案为5x ≥．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 15．2034
4x -，依题意，分4,4x x ≤>两种情况讨论，求得y 的值，进而求得答案．
【详解】解：4x =-
∵4x ≤44x x =-=-
则4592y x x x =--+=-
当1x =时，927y =-=
当2x =时，945y =-=
当3x =时，963y =-=
当4x =时，981y =-=
当>4x 44x x =-=-
则y =451x x --+=
∴当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是753120182034++++=
故答案为：2034
【点睛】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，整式的加减，代数式求值，分类讨论是解题的关键． 16．4 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
4===．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则．
17【分析】根据观察式子，可得第n 个数的规律，可得答案．
【详解】解：，，
∵第n 个数据应是()1n +-
∵第2021
【点睛】本题考查了二次根式的规律探索，发现规律是解题关键．
18．6
【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各项后，再算加减即可．
【详解】解：1
201|4|20353-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭
=4321+-+
=6
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键．
19．21x -，-4
【分析】根据先进行因式分解，再进行约分后将原式化简，最后把x 的值代入计算即可．
【详解】解：原式=
()()()211111
x x x x x x +--+-+ =()11x x x +-+
=21x x x +-- 21x =-，
当x
原式=214-=．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．0
【分析】先利用零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质化简，然后运算即可．
【详解】解：（﹣2022）0+6×（﹣1
2）
＝1+（﹣3）
13=-22=-+ ＝0
【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
21．4
(2)1
【分析】（1）先求解算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可；
（2）先做乘方运算，零次幂的运算，再合并即可.
(1)
6
42629
42629 294
(2)
解：2202(2022-+-
461
1=
【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值，零次幂的含义，二次根式的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键.
22．11a - 【分析】先通过分式的性质化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式＝()()()()13111112a a a a a a a ⎡⎤--+-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦
， ＝()()2
1112a a a +⋅+-， ＝11
a -，
当a 时，
，
＝2
． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，二次根式的运算，准确计算是解题的关键．
23．化简的结果：1,1x - 【分析】利用分式化简的基本步骤逐步化简即可． 【详解】解：原式=2(1)(1)(1)1
x x x x x x +⨯+-+ ＝1,1
x -
当1x =时，
原式
=
【点睛】本题考查了分式的化简，完全平方公式，提取公因式，平方差公式，二次根式的化简，约分，熟练进行公式变形，分解因式是解题的关键．
24．2【分析】分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】解：（3.14﹣π）01|+（1
2）﹣1
1+2-=2
【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则是解答此题的关键．
25．11x + 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：211111
x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭ 11(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x ⎡⎤-=+÷⎢⎥+-+--⎣⎦ 1(1)(1)x x x x x
-=⋅+- =
11x +， ∵x +1≠0，x -1≠0，x ≠0，
∵x ≠±1，x ≠0
当x
== 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
26．1m 【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求值即可．
【详解】22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝
⎭ 22211(1)11m m m m m m -+-⎡⎤=÷--⎢⎥-+⎣⎦ 2221(1)(1)(1)11
m m m m m m m -+-+--=÷-+ 222211111
m m m m m m -+--+=÷-+ 2222111
m m m m m m -+-=÷-+ 2222111m m m m m m
-++=⋅-- 2(1)1(1)(1)(1)
m m m m m m -+=⋅-+- 1m
=，
当
m
=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质与运算法则是解题的关键，注意化简过程中能因式分解要先因式分解．
27．11x - 【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法，进行约分，最后代入求值，即可．
【详解】解：原式=22222211
x x x x x x x --÷-+- =22221212x x x x x x x
--⋅-+- =2
1(1)x x -- =11
x -，
当1x =时，原式
【点睛】本题主要考查分式的化简求值以及分母有理化，熟练掌握分式通分和约分，是解题的关键．
28．1x ，2
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：2213111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭
=131(1)(1)(1)1x x x x x x x ⎡⎤----⋅⎢⎥++-⎣⎦
=()()2131(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x ⎡⎤----⋅⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦
=222131(1)(1)1
x x x x x x x x -+-+-⋅+- =11(1)(1)1x x x x x +-⋅+-=1x
， 将
x
原式
=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
29．x y xy
-，【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求解即可． 【详解】解：22
4xy x y xy x y x y x y ⎛⎫-+-÷ ⎪++⎝⎭
()()
24x y xy x y x y xy x y +-+=⨯+- ()()2x y x y x y
xy x y -+=⨯+- x y xy
-=
当2x =2y =
原式22
-=
=
【点睛】本题考查了分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式等知识点，解题的关键是掌握分式混合运算的顺序和运算法则．
30．21
x -+； 【分析】原式先将括号内的进行通分，约分后利用同分母的分式减法法则计算，得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
213111x x x x ⎛⎫⋅-- ⎪-+⎝⎭ =
13(1)(1)1x x x x x x -⋅-+-+ =1311
x x -++ =21
x -+；
当1x =时，原式=
= 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算以及分式的化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。