上海市实验学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

上海市实验学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试
卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．如图，在长方体ABCD 1CC 的中点，点P 在矩形BCC 值时，三棱锥1P MA B -的体积为
(1)请在图一作出过M，N，P三点的平面a截正方体所得的截面
(2)计算截面b的周长.
(3)任作平面g与对角线
AC垂直，使平面g与正方体ABCD
1
这样得到一个截面多边形，求该截面多边形的周长l和面积
．2024
【分析】由题意可求通项公式
a
n
而,M N 分别为1,BC CC 的中点，则由1111////,AA BB MN AA BB MN ==又EF Ë平面AMN ，MN Ì平面AMN 又11,,A F EF F A F EF =ÌI 平面A
故选：A 12．D
【分析】ABC 选项根据空间中直线与平面的位置关系直接判断即可，D 选项需要通过画图解释，另外需要结合线面垂直、面面垂直、线面平行的性质进行分析.
【详解】对A ，若,,a b a b a b ^ÌÌ，则a 与b 相交、平行或异面都有可能，故A 错误；对B ，若//,,a b a b a b ÌÌ，则//a b 或a 与b 异面，故B 错误；对C ，若//,a b a b Ì，则a 与b 相交、平行或异面都有可能，故C 错误；对D ，若,,a a b a g b g =^^I ，设a 与g 的交线为m ，b 与g 的交线为n ，在平面a 内取1l m ^，在平面b 内取2l n ^，12,l l 与a 不重合，由面面垂直的性质可得12,l l g g ^^，所以12l l //， 又1l b Ë，所以1//l b ，由线面平行的性质定理得1//l a ，所以有a g ^，故D 正确.
故选：D.13．B
【分析】连接DO 延长交BC 于E ，则E 是BC 中点，得MEO Ð是二面角M BC O --的平
面角．求出,ME OE 可得结论．【详解】依题意，O 是BCD △中心，
如图所示，过点1A 作1A E ^因为四棱柱111ABCD A B C -因为1A E Ì平面1111D C B A ，所以又因为111A E C D ^，1DD C Ç所以1A E ^平面11DCC D ，
点Q的运动轨迹为以点E为圆心、半径为
显然
1
1 21
2
ED=´=，
2
OF=
，所以
所以»π2π2
33
FG=´=.故选：C. 15．(1)证明见解析(2)4
由AB AC =，O 为BC 的中点，得AO BC ^，
又1AO ^平面ABC ，且,AO BC Ì平面ABC ，则1AO AO ^，1BC A O ^，由1BC A O A =I ，1
,BC AO Ì平面1A BC ，得AO ^平面1A BC ，在11BCC B Y 中，,O M 分别为11,BC B C 的中点，则1//OM CC ，1OM CC =，而11//AA CC ，11AA CC =，则1//OM AA ，1OM AA =，即四边形1AOMA 为平行四边形，则1//A M AO ，所以1A M ^平面1A BC .
（2）在三棱柱111ABC A B C -中，11//B C BC ，由（1）知，1BC A O ^，则111B C AO ^，所以异面直线1A O 和11B C 夹角的大小为90o .（3）连接11,AB OB ，
（2）由,M P 分别为111,C D CC 的中点，得则112a D F D M ==
，由1//D R AD
，得2210()()626a a a MR FR ==+=，同所以截面
b
的周长NR MR NQ ++
由截面与正方体111ABCD A B C D -得不论六边形GHIJKL 如何平行边长为2a 的菱形GTJS 中，GSJ Ð使GH SL =，过,L H 作JG 的平行线则六边形GHIJKL 的每个内角都是
2TGJ THI SKL
S S S =--V V V 21(2)sin 60(22a -o 22
233[(12a a l -+-1
l ££，2
102l æö£-ç÷è
ø所以截面多边形面积的取值范围是
DP//SC，所以DP,CS共面
\Î面DPC, SMÌ面DPC
DC M
内SM与SC相交，所以SM与DP相交。