高中数学选择性必修三 6 3 1 二项式定理
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答案 240
5.x2－1x8的展开式中 x7 的系数为__________(用数字作答)． 解析 二项展开式的通项 Tk＋1＝Ck8(x2)8－k－1xk＝(－1)kCk8x16－3k，令 16－3k＝7，得 k＝3， 故 x7 的系数为－C38＝－56. 答案 －56
当 9－2k＝3 时，解得 k＝3，代入得 x3 的系数为 C39(－a)3＝－84，解得 a＝1.
(2)由题意得 n＝6，∴Tk＋1＝2kCk6x6－2k， 令 6－2k＝0 得 k＝3，∴常数项为 23C36＝160.
答案 (1)1 (2)160
一、素养落地 1．通过本节的学习，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养． 2．注意区分项的二项式系数与系数的概念．要牢记 Cnkan－kbk 是展开式的第 k＋1 项，不
角度 2 由二项展开式某项的系数求参数问题
【例 4】 若(x2－a)x＋1x10的展开式中 x6 的系数为 30，则 a 等于(
)
1 A.3
1 B.2
C．1
D．2
解析 x＋1x10的展开式的通项是
Tk＋1＝Ck10·x10－k·1xk＝Ck10·x10－2k，
x＋1x10的展开式中含 x4(当 k＝3 时)、x6(当 k＝2 时)项的系数分别为 C310，C210.
3
解 由通项 Tk＋1＝(－1)k·Ck6·26－k·x3－2k，
知第 4 项的二项式系数为 C36＝20， 第 4 项的系数为(－1)3·C36·23＝－160.
【迁移2】 (变设问)本例问题(2)条件不变，问题改为“求展开式中x5的系数”，该如 何求解？ 解 设展开式中第k＋1项为含x5的项，则 Tk＋1＝(－1)k·Ck9·x9－2k，
A．－5
B．5
C．－10
D．10
解析 (1－x)5 中 x3 的系数－C35＝－10，－(1－x)6 中 x3 的系数为－C36·(－1)3＝20，
故(1－x)5－(1－x)6 的展开式中 x3 的系数为 10.
答案 D
4．二项式2x＋x126的展开式中，常数项是__________． 解析 二项式2x＋x126的第 k＋1 项为 Tk＋1＝Ck6(2x)6－k·x12k＝Ck6·26－k·x6－3k，令 6－3k＝0， 解得 k＝2，所以常数项是 C26·24＝240.
【例 2】
(1)求二项式2
x－1x6的展开式中第 6 项的二项式系数和第 6 项的系数；
(2)求x－1x9的展开式中 x3 的系数．
解 (1)由已知得二项展开式的通项为
Tk＋1＝Ck6(2 x)6－k·－1xk＝26－kCk6·(－1)k·x3－32k，
3
9
∴T6＝26－5C56·(－1)5·x3－2×5＝－12x－2.
【训练 3】 (1)若x－ax9的展开式中 x3 的系数是－84，则 a＝__________． (2)已知 n 为等差数列－4，－2，0，…的第六项，则x＋2xn的二项展开式的常数项是 __________． 解析 (1)展开式的通项为 Tk＋1＝Ck9x9－k(－a)k1xk
＝C9k·(－a)kx9－2k(0≤k≤9，k∈N)．
题型三 与展开式中的特定项有关的问题
角度 1 求展开式中的特定项
【例 3】 x2－21x6的展开式中，常数项是(
A．－54
5 B.4
C．－1156
) 15
D.16
解析 x2－21x6展开式的通项 Tk＋1＝Ck6(x2)6－k－21xk＝－12kCk6x12－3k， 令12－3k＝0，解得k＝4. 所以常数项为－124C46＝1156. 答案 D
因为(x2－a)x＋1x10的展开式中含 x6 的项由 x2 与x＋1x10展开式中含 x4 的项的乘积以及－ a 与x＋1x10展开式中含 x6 的项的乘积两部分构成，因此由题意得 C310－aC210＝120－45a ＝30，由此解得 a＝2.
答案 D
规律方法 求展开式中特定项的方法 求展开式中特定项的关键是抓住其通项公式，求解时先准确写出通项，再把系数和字 母分离， 根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式即可求 解．有理项问题的解法，要保证字母的指数一定为整数．
6．3 二项式定理 6．3.1 二项式定理
课标要求 1.能用多项式运算法则和计数原理证 明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项 公式.
素养要求
通过学习二项式定理的有关内容，提 升逻辑推理素养及数学运算素养.
新知探究
牛顿善于在日常生活中思考，他取得了科学史上一个又一个 重要的发现，有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了小 差，他脑海中只剩下了无穷量的二项式定理，他抓住了姑娘 的手，错误地把它当成通烟斗的通条，硬往烟斗里塞，痛的 姑娘大叫，离他而去． 问题 什么是二项式定理？
)
A．－10
B．10
C．－5
D．5
解析 x－1x5展开式的通项为 Tk＋1＝Ck5x5－k－1xk＝(－1)kCk5x5－2k，令 5－2k＝3，得 k＝1， ∴含 x3 项的二项式系数为 C15＝5.
答案 D
2.x2－x235展开式中的常数项为(
)
A．80
B．－80
C．40
D．－40
解析 x2－x235展开式的通项为 Tk＋1＝Ck5(x2)5－k－x23k＝(－2)kCk5x10－5k，令 10－5k＝0，得
通项
Tk＋1＝__C__nka_n_－_k_b_k ____
二项式定理的特例 (1＋x)n＝C0n＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cknxk＋…＋Cnnxn
拓展深化 [微判断] 1．(a＋b)n的展开式中共有n项．
提示 (a＋b)n的展开式中共有n＋1项． 2．在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．
2．若(1＋ 2)4＝a＋b 2(a，b 为有理数)，则 a＋b 等于( )
A．33
B．29
C．23
D．19
解析 ∵(1＋ 2)4＝1＋4 2＋12＋8 2＋4＝17＋12 2＝a＋b 2，又∵a，b 为有理数， ∴a＝17，b＝12.∴a＋b＝29. 答案 B
3．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是( )
提示 交换a，b的顺序各项都发生变化. kan－kbk 是(a＋b)n 展开式中的第 k 项．
提示 Cnkan－kbk 是(a＋b)n 展开式中的第 k＋1 项． 4．(a－b)n 与(a＋b)n 的二项式展开式的二项式系数相同．
( ×) (× ) (× ) (√ )
[微训练]
1.x－1x5的展开式中含 x3 项的二项式系数为(
令 9－2k＝5，得 k＝2， 即展开式中的第 3 项含 x5，且系数为(－1)2·C29＝36.
规律方法 (1)求二项展开式的特定项的常见题型 ①求第 k 项，Tk＝Ckn－1an－k＋1bk－1；②求含 xk 的项(或 xpyq 的项)；③求常数项；④求有理 项． (2)求二项展开式的特定项的常用方法 ①对于常数项，隐含条件是字母的指数为 0(即 0 次项)； ②对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项．解这 类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数 的整除性来求解； ③对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式 与求有理项一致．
解
(1)法一
3
x＋ 1x4＝(3
x)4＋C14(3
x)3·
1x＋C24(3
x)2·
1x2＋
C34(3
x)·
1x3＋C44
1x4＝81x2＋108x＋54＋1x2＋x12.
法二
3
x＋ 1x4＝3x＋x 14
＝
1 x2
(1
＋
3x)4
＝
1 x2
·1＋C14·3x＋C24（3x）2＋C34（3x）3＋C44（3x）4
【训练1】 化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1.
解 原式＝C05(2x＋1)5－C15(2x＋1)4＋C25(2x＋1)3－C35(2x＋1)2＋C45(2x＋1)－C55(2x＋1)0＝ [(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5. 题型二 二项展开式通项的应用
要误认为是第 k 项． 3．求解特定项时必须合并通项中同一字母的指数，根据具体要求，令其为特定值．
二、素养训练
1．1－2C1n＋4C2n－8C3n＋…＋(－2)nCnn等于( )
A．1
逆用二项式定理，将1看成公式中的a，－2看成公式中的b，可得原式＝ (1－2)n＝(－1)n. 答案 C
答案 44
规律方法 (1)(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是： ①各项的次数和等于n；②字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0； 字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. (2)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想．注意分析已知多项式的 特点，向二项展开式的形式靠拢．
∴第 6 项的二项式系数为 C56＝6， 第 6 项的系数为－12.
(2)设展开式中的第k＋1项为含x3的项，则 Tk＋1＝Ck9x9－k·－1xk＝(－1)k·C9k·x9－2k， 令9－2k＝3，得k＝3， 即展开式中第4项含x3， 其系数为(－1)3·C39＝－84.
【迁移1】 (变设问)本例问题(1)条件不变，问题改为“求第4项的二项式系数和第4项 的系数”．
【训练 2】
已知二项式3
x－32x10.
(1)求展开式的第4项的二项式系数；
(2)求展开式的第4项的系数；
(3)求展开式的第4项．
解
3
x－32x10的展开式的通项是
Tk＋1＝Ck10(3 x)10－k－32xk＝C1k0310－k－23k·x10－2 3k(k＝0，1，2，…，10)．
(1)展开式的第 4 项(k＝3)的二项式系数为 C310＝120. (2)展开式的第 4 项的系数为 C31037－233＝－77 760. (3)展开式的第 4 项为 T4＝T3＋1＝－77 760 x.
提示 (a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn 即为二项式定理．
二项式定理及其相关概念
注意二项式系数与系数的概念
二项式定理
公式(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋… ＋Cnnbn，称为二项式定理
二项式系数
___C__nk(_k_＝__0_，__1_，__…__，__n_)
＝
1 x2
(1
＋
12x
＋
54x2
＋
108x3＋81x4)＝x12＋1x2＋54＋108x＋81x2. (2)原式＝C0n(x＋1)n＋C1n(x＋1)n－1(－1)＋C2n(x＋1)n－2(－1)2＋…＋Cnk(x＋1)n－k(－1)k＋…＋ Cnn(－1)n＝[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.
【迁移】 (变条件，变设问)若(1＋ 3)4＝a＋b 3(a，b 为有理数)，则 a＋b＝__________． 解析 ∵(1＋ 3)4＝1＋C14×( 3)1＋C24×( 3)2＋C34×( 3)3＋C44×( 3)4＝1＋4 3＋18＋ 12 3＋9＝28＋16 3，∴a＝28，b＝16，∴a＋b＝28＋16＝44.
2．二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式中第k＋1项是否相同？ 提示 不同．(a＋b)n 展开式中第 k＋1 项为 Cnkan－kbk，而(b＋a)n 展开式中第 k＋1 项为 Cnkbn－kak.
题型一 二项式定理的正用、逆用
【例 1】
(1)求3
x＋ 1x4的展开式．
(2)化简：C0n(x＋1)n－C1n(x＋1)n－1＋C2n(x＋1)n－2－…＋(－1)kCkn(x＋1)n－k＋…＋(－1)nCnn.
k＝2，∴常数项为(－2)2C25＝40.
答案 C
3．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于__________． 解析 S＝[(x－1)＋1]3＝x3. 答案 x3
[微思考] 1．二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？
提示 二项式系数与项的系数是两个不同的概念．二项式系数是指 C0n，C1n，…，Cnn， 它只与各项的项数有关，而与 a，b 的值无关，而项的系数是指该项中除变量外的常数 部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与 a，b 的值有关．
5.x2－1x8的展开式中 x7 的系数为__________(用数字作答)． 解析 二项展开式的通项 Tk＋1＝Ck8(x2)8－k－1xk＝(－1)kCk8x16－3k，令 16－3k＝7，得 k＝3， 故 x7 的系数为－C38＝－56. 答案 －56
当 9－2k＝3 时，解得 k＝3，代入得 x3 的系数为 C39(－a)3＝－84，解得 a＝1.
(2)由题意得 n＝6，∴Tk＋1＝2kCk6x6－2k， 令 6－2k＝0 得 k＝3，∴常数项为 23C36＝160.
答案 (1)1 (2)160
一、素养落地 1．通过本节的学习，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养． 2．注意区分项的二项式系数与系数的概念．要牢记 Cnkan－kbk 是展开式的第 k＋1 项，不
角度 2 由二项展开式某项的系数求参数问题
【例 4】 若(x2－a)x＋1x10的展开式中 x6 的系数为 30，则 a 等于(
)
1 A.3
1 B.2
C．1
D．2
解析 x＋1x10的展开式的通项是
Tk＋1＝Ck10·x10－k·1xk＝Ck10·x10－2k，
x＋1x10的展开式中含 x4(当 k＝3 时)、x6(当 k＝2 时)项的系数分别为 C310，C210.
3
解 由通项 Tk＋1＝(－1)k·Ck6·26－k·x3－2k，
知第 4 项的二项式系数为 C36＝20， 第 4 项的系数为(－1)3·C36·23＝－160.
【迁移2】 (变设问)本例问题(2)条件不变，问题改为“求展开式中x5的系数”，该如 何求解？ 解 设展开式中第k＋1项为含x5的项，则 Tk＋1＝(－1)k·Ck9·x9－2k，
A．－5
B．5
C．－10
D．10
解析 (1－x)5 中 x3 的系数－C35＝－10，－(1－x)6 中 x3 的系数为－C36·(－1)3＝20，
故(1－x)5－(1－x)6 的展开式中 x3 的系数为 10.
答案 D
4．二项式2x＋x126的展开式中，常数项是__________． 解析 二项式2x＋x126的第 k＋1 项为 Tk＋1＝Ck6(2x)6－k·x12k＝Ck6·26－k·x6－3k，令 6－3k＝0， 解得 k＝2，所以常数项是 C26·24＝240.
【例 2】
(1)求二项式2
x－1x6的展开式中第 6 项的二项式系数和第 6 项的系数；
(2)求x－1x9的展开式中 x3 的系数．
解 (1)由已知得二项展开式的通项为
Tk＋1＝Ck6(2 x)6－k·－1xk＝26－kCk6·(－1)k·x3－32k，
3
9
∴T6＝26－5C56·(－1)5·x3－2×5＝－12x－2.
【训练 3】 (1)若x－ax9的展开式中 x3 的系数是－84，则 a＝__________． (2)已知 n 为等差数列－4，－2，0，…的第六项，则x＋2xn的二项展开式的常数项是 __________． 解析 (1)展开式的通项为 Tk＋1＝Ck9x9－k(－a)k1xk
＝C9k·(－a)kx9－2k(0≤k≤9，k∈N)．
题型三 与展开式中的特定项有关的问题
角度 1 求展开式中的特定项
【例 3】 x2－21x6的展开式中，常数项是(
A．－54
5 B.4
C．－1156
) 15
D.16
解析 x2－21x6展开式的通项 Tk＋1＝Ck6(x2)6－k－21xk＝－12kCk6x12－3k， 令12－3k＝0，解得k＝4. 所以常数项为－124C46＝1156. 答案 D
因为(x2－a)x＋1x10的展开式中含 x6 的项由 x2 与x＋1x10展开式中含 x4 的项的乘积以及－ a 与x＋1x10展开式中含 x6 的项的乘积两部分构成，因此由题意得 C310－aC210＝120－45a ＝30，由此解得 a＝2.
答案 D
规律方法 求展开式中特定项的方法 求展开式中特定项的关键是抓住其通项公式，求解时先准确写出通项，再把系数和字 母分离， 根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式即可求 解．有理项问题的解法，要保证字母的指数一定为整数．
6．3 二项式定理 6．3.1 二项式定理
课标要求 1.能用多项式运算法则和计数原理证 明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项 公式.
素养要求
通过学习二项式定理的有关内容，提 升逻辑推理素养及数学运算素养.
新知探究
牛顿善于在日常生活中思考，他取得了科学史上一个又一个 重要的发现，有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了小 差，他脑海中只剩下了无穷量的二项式定理，他抓住了姑娘 的手，错误地把它当成通烟斗的通条，硬往烟斗里塞，痛的 姑娘大叫，离他而去． 问题 什么是二项式定理？
)
A．－10
B．10
C．－5
D．5
解析 x－1x5展开式的通项为 Tk＋1＝Ck5x5－k－1xk＝(－1)kCk5x5－2k，令 5－2k＝3，得 k＝1， ∴含 x3 项的二项式系数为 C15＝5.
答案 D
2.x2－x235展开式中的常数项为(
)
A．80
B．－80
C．40
D．－40
解析 x2－x235展开式的通项为 Tk＋1＝Ck5(x2)5－k－x23k＝(－2)kCk5x10－5k，令 10－5k＝0，得
通项
Tk＋1＝__C__nka_n_－_k_b_k ____
二项式定理的特例 (1＋x)n＝C0n＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cknxk＋…＋Cnnxn
拓展深化 [微判断] 1．(a＋b)n的展开式中共有n项．
提示 (a＋b)n的展开式中共有n＋1项． 2．在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．
2．若(1＋ 2)4＝a＋b 2(a，b 为有理数)，则 a＋b 等于( )
A．33
B．29
C．23
D．19
解析 ∵(1＋ 2)4＝1＋4 2＋12＋8 2＋4＝17＋12 2＝a＋b 2，又∵a，b 为有理数， ∴a＝17，b＝12.∴a＋b＝29. 答案 B
3．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是( )
提示 交换a，b的顺序各项都发生变化. kan－kbk 是(a＋b)n 展开式中的第 k 项．
提示 Cnkan－kbk 是(a＋b)n 展开式中的第 k＋1 项． 4．(a－b)n 与(a＋b)n 的二项式展开式的二项式系数相同．
( ×) (× ) (× ) (√ )
[微训练]
1.x－1x5的展开式中含 x3 项的二项式系数为(
令 9－2k＝5，得 k＝2， 即展开式中的第 3 项含 x5，且系数为(－1)2·C29＝36.
规律方法 (1)求二项展开式的特定项的常见题型 ①求第 k 项，Tk＝Ckn－1an－k＋1bk－1；②求含 xk 的项(或 xpyq 的项)；③求常数项；④求有理 项． (2)求二项展开式的特定项的常用方法 ①对于常数项，隐含条件是字母的指数为 0(即 0 次项)； ②对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项．解这 类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数 的整除性来求解； ③对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式 与求有理项一致．
解
(1)法一
3
x＋ 1x4＝(3
x)4＋C14(3
x)3·
1x＋C24(3
x)2·
1x2＋
C34(3
x)·
1x3＋C44
1x4＝81x2＋108x＋54＋1x2＋x12.
法二
3
x＋ 1x4＝3x＋x 14
＝
1 x2
(1
＋
3x)4
＝
1 x2
·1＋C14·3x＋C24（3x）2＋C34（3x）3＋C44（3x）4
【训练1】 化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1.
解 原式＝C05(2x＋1)5－C15(2x＋1)4＋C25(2x＋1)3－C35(2x＋1)2＋C45(2x＋1)－C55(2x＋1)0＝ [(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5. 题型二 二项展开式通项的应用
要误认为是第 k 项． 3．求解特定项时必须合并通项中同一字母的指数，根据具体要求，令其为特定值．
二、素养训练
1．1－2C1n＋4C2n－8C3n＋…＋(－2)nCnn等于( )
A．1
逆用二项式定理，将1看成公式中的a，－2看成公式中的b，可得原式＝ (1－2)n＝(－1)n. 答案 C
答案 44
规律方法 (1)(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是： ①各项的次数和等于n；②字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0； 字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. (2)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想．注意分析已知多项式的 特点，向二项展开式的形式靠拢．
∴第 6 项的二项式系数为 C56＝6， 第 6 项的系数为－12.
(2)设展开式中的第k＋1项为含x3的项，则 Tk＋1＝Ck9x9－k·－1xk＝(－1)k·C9k·x9－2k， 令9－2k＝3，得k＝3， 即展开式中第4项含x3， 其系数为(－1)3·C39＝－84.
【迁移1】 (变设问)本例问题(1)条件不变，问题改为“求第4项的二项式系数和第4项 的系数”．
【训练 2】
已知二项式3
x－32x10.
(1)求展开式的第4项的二项式系数；
(2)求展开式的第4项的系数；
(3)求展开式的第4项．
解
3
x－32x10的展开式的通项是
Tk＋1＝Ck10(3 x)10－k－32xk＝C1k0310－k－23k·x10－2 3k(k＝0，1，2，…，10)．
(1)展开式的第 4 项(k＝3)的二项式系数为 C310＝120. (2)展开式的第 4 项的系数为 C31037－233＝－77 760. (3)展开式的第 4 项为 T4＝T3＋1＝－77 760 x.
提示 (a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn 即为二项式定理．
二项式定理及其相关概念
注意二项式系数与系数的概念
二项式定理
公式(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋… ＋Cnnbn，称为二项式定理
二项式系数
___C__nk(_k_＝__0_，__1_，__…__，__n_)
＝
1 x2
(1
＋
12x
＋
54x2
＋
108x3＋81x4)＝x12＋1x2＋54＋108x＋81x2. (2)原式＝C0n(x＋1)n＋C1n(x＋1)n－1(－1)＋C2n(x＋1)n－2(－1)2＋…＋Cnk(x＋1)n－k(－1)k＋…＋ Cnn(－1)n＝[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.
【迁移】 (变条件，变设问)若(1＋ 3)4＝a＋b 3(a，b 为有理数)，则 a＋b＝__________． 解析 ∵(1＋ 3)4＝1＋C14×( 3)1＋C24×( 3)2＋C34×( 3)3＋C44×( 3)4＝1＋4 3＋18＋ 12 3＋9＝28＋16 3，∴a＝28，b＝16，∴a＋b＝28＋16＝44.
2．二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式中第k＋1项是否相同？ 提示 不同．(a＋b)n 展开式中第 k＋1 项为 Cnkan－kbk，而(b＋a)n 展开式中第 k＋1 项为 Cnkbn－kak.
题型一 二项式定理的正用、逆用
【例 1】
(1)求3
x＋ 1x4的展开式．
(2)化简：C0n(x＋1)n－C1n(x＋1)n－1＋C2n(x＋1)n－2－…＋(－1)kCkn(x＋1)n－k＋…＋(－1)nCnn.
k＝2，∴常数项为(－2)2C25＝40.
答案 C
3．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于__________． 解析 S＝[(x－1)＋1]3＝x3. 答案 x3
[微思考] 1．二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？
提示 二项式系数与项的系数是两个不同的概念．二项式系数是指 C0n，C1n，…，Cnn， 它只与各项的项数有关，而与 a，b 的值无关，而项的系数是指该项中除变量外的常数 部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与 a，b 的值有关．