2020年浙江省高考数学模拟试卷(12)(20201108234812)

（Ⅰ）证明： PC⊥ AD ； （Ⅱ）若平面 PAD⊥平面 ABCD ，求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值．
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1 20．（ 15 分）数列 { an} 满足 a1＝ 1，
= 1 + 1（n∈N *）．
2????+1 2????
1 （ 1）求证：数列 { } 是等差数列；
）
3
A ．1
B ．√2
C． √3
【解答】 解：双曲线 ??2 - y2＝ 1 的渐近线为
√3 y＝± x，
3
3
a2＝ 3， b2＝ 1， c2＝a2+b2＝ 3+1＝ 4，即 C＝ 2，
设一个焦点
F（ 2， 0），渐近线方程为
√3 x+y＝ 0，
3
则焦点 F 到其渐近线的距离
d= | √33× 2| = √1+( √33) 2
）
3
A ．1
B ．√2
C． √3
D．（ 4，+∞） D．2
3．（ 4 分）如图，网格纸上的小正方形的边长为
1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该
几何体的体积为（
）
A ．4
16 B．
3
32 C．
3
D． 16
??≥ 0 4．（ 4 分）若实数 x，y 满足不等式组 {??- 2??≤ 2 ，则 x﹣ 3y（ ）
所以 z 的最大值为 x﹣ 3y＝ 2﹣0＝ 2，且 z 无最小值．
故选： C．
5．（ 4 分）“角 θ为第三象限角”是“ sinθtanθ＜ 0”的（
）
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
第 6页（共 17页）
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【解答】 解：角 θ为第三象限角，则有 sinθ＜ 0， tanθ＞ 0，由 sinθtanθ＜ 0 不一定有 sinθ
【解答】 解：设
√2
y＝ x 的参数方程
??= {
2
?? (??＞0) ，代入
??2
+
??2 = 1（ n∈N*）整理得
??= √2 ??
??+1 ??
2
??=
√2??(??+1)，∴ 2??+1
????+1
=
√2(??+1)(??+2) 2??+3
，
∴ an＝ tn+1﹣tn= √2(??2+?1?)(+?3?+2) - √2?2??(??+?1+1)
D 选项满足． 故选： D ．
7．（ 4 分）随机变量 ξ的可能值有 1， 2， 3，且 P（ ξ＝ 1）＝ 3p﹣ 1， P（ ξ＝3）＝ 1﹣p，则
D （ξ）的最大值为（
）
8 A．
9
17 B．
16
26 C．
25
D．1
【解答】 解： 随机变量 ξ的可能值有 1，2，3，且 P（ ξ＝ 1）＝3p﹣ 1，P（ ξ＝ 3）＝ 1﹣ p，
1+??
3
13．（ 6 分） ( √??-
2??) 4的展开式中，常数项是
．
， |z|＝
． ．
2 ??， ??＜ 0
14．（ 6 分）已知函数 （f x）= {
，若 f（ ﹣ 1）＝ f （ 1），则实数 a＝
；
???2?(????- ??)， ??≥ 0
若 y＝ f（ x）存在最小值，则实数 a 的取值范围为
18．（ 14 分）在△ ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为 a， b，c，且 a＝bcosC+2csinB． （ 1）求 tanB 的值； （ 2）求 cos（ B+ ??）的值． 3
19．（ 15 分） 如图 1，平面五边形 ABCDE 中，∠ B＝∠ BAD ＝∠ E＝∠ CDE ＝ 90°， CD ＝ DE ＝ AE，将△ ADE 沿 AD 折起，得到如图 2 的四棱锥 P﹣ ABCD ．
3
3
3
??
??
当棱锥的侧棱无限长， P 无限靠近 V 时， α无限趋于 但小于 ；
2
2
二面角 P﹣ AC﹣ B 的平面角为 β，即 V﹣ AC﹣B 的平面角为 β，
由三棱锥存在，得 β＞ 0，随着棱长无限增大，
?? ∴ α+β∈（ ， π）．
3 ??
则 α+β不可能是 ． 3
?? β无限趋于 ．
2
故选： D ．
9．（ 4 分）如图，一系列椭圆
??2 ?n：
+ ??2 = 1（ n∈N * ），射线 y＝ x（ x≥ 0）与椭圆 ? n交于
??+1 ??
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点 Pn，设 an＝ |PnPn+1|，则数列 { an} 是（
）
A ．递增数列
B．递减数列
C ．先递减后递增数列
D ．先递增后递减数列
2??- ??≥ 2
8 A ．有最大值﹣ 2，最小值 - 3
8 B．有最大值 ，最小值 2
3
C．有最大值 2，无最小值
D．有最小值﹣ 2，无最大值
5．（ 4 分）“角 θ为第三象限角”是“ sinθtanθ＜ 0”的（
）
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
D．有最小值﹣ 2，无最大值
??≥ 0 【解答】 解：画出不等式组 {??- 2??≤ 2表示的平面区域，如图阴影所示；
2??- ??≥ 2
设 z＝ x﹣3y，则直线 x﹣ 3y﹣ z＝ 0 是一组平行线；
当直线过点 A 时， z 有最大值，由 { ??= 0
，得 A（2， 0）；
??- 2??= 2
要判断上式增大还是减小，只需研究
2(??+1)(??+2) 2??(??+1)
-
的值增大或减小即可．
2??+3
2??+1
2(??+1)[(??+2)(2??+1)-??(2??+3)] 将上式通分得
(2??+3)(2??+1)
4??2 +8??+4 = 4??2 +8??+3
＜ 0， tanθ＞ 0，因此“角 θ为第三象限角”是“ sinθtanθ＜ 0”的充分不必要条件．
故选： A．
6．（ 4 分）已知 a＞ 0，且 a≠1，若 log a2＞ 1，则 y＝x- |????的| 图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：∵ loga2＞ 1， ∴ a＞ 1． 结合图象 f（1）＝ 1﹣a＜ 0，故排除 B， C． 又∵ f（﹣ 1）＝﹣ 1﹣a＜ 0，故排除 A．
6．（ 4 分）已知
a＞ 0，且 a≠1，若 log a2＞ 1，则 y＝x-
??的图象可能是（ |??|
）
A．
B．
第 1页（共 17页）
C．
D．
7．（ 4 分）随机变量 ξ的可能值有 1， 2， 3，且 P（ ξ＝ 1）＝ 3p﹣ 1， P（ ξ＝3）＝ 1﹣p，则
D （ξ）的最大值为（
）
8 A．
2√3
3 2√3
=
1，
3
故选： A．
D．2
3．（ 4 分）如图，网格纸上的小正方形的边长为
几何体的体积为（
）
1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该
A ．4
16 B．
3
32 C．
3
【解答】 解：由三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥，且侧棱
D． 16 PD ⊥底面 ABCD ，
第 5页（共 17页）
PD＝ 2， AD ＝1， BC＝ 3，CD＝ 4；
??(?2?)|
≤|
1 ??1
-
1 ??2
|
，求实数
a
的取值范围．
第 4页（共 17页）
2020 年浙江省高考数学模拟试卷（ 12）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）
1．（ 4 分）已知全集 U＝ R， A＝{ x|x﹣ 4＞0} ， B＝ { x|x＜2} ，则 A∪（ ?UB）＝（
N 为切线 l 上的点，且 MN ⊥ y 轴，求△ ABN 面积的最小值．
22．（ 15 分）已知函数 f（x）＝ alnx+的单调区间；
（ 2）当 x∈[1， e]时，讨论方程 f（ x）＝ 0 根的个数．
（ 3）若 a＞0，且对任意的
x1， x2∈[1 ， e] ，都有 |??(?1?) -
→→
→
?????????= 0，????=
1 2
（
→
????+
→
???）?，则△
OAM
面积的最大值为
．
17．（ 4 分）已知 a， b∈R，设函数 f（ x）＝ 2|sinx+a|+|cos2x+sinx+b|的最大值为 G（ a， b），
则 G（ a， b）的最小值为
．
三．解答题（共 5 小题，满分 74 分）
9
17 B．
16
26 C．
25
D．1
8．（ 4 分）如图，三棱锥 V﹣ABC 的底面 ABC 是正三角形，侧棱长均相等， P 是棱 VA 上的
点（不含端点） ，记直线 PB 与直线 AC 所成角为 α，二面角 P﹣ AC﹣ B 的平面角为 β，则
α+ β不可能是（
）
3?? A．
4
2?? B．
3
?? C．
α+ β不可能是（
）
3?? A．
4
2?? B．
3
【解答】 解：如图，由题意，三棱锥
?? C．
2
V﹣ ABC 为正三棱锥，
?? D．
3
过 P 作 PE∥ AC，则∠ BPE 为直线 PB 与直线 AC 所成角为 α，
当 P 无限靠近
A
时，∠
PBE
无限接近
?? ，但小于
?? ，则∠
BPE＝∠ BEP ＝ α＞ ??．
）
A ．[2， +∞）
B ．（2， +∞）
C． [4， +∞）
D．（ 4，+∞）
【解答】 解：因为 U ＝R， B＝ { x|x＜2} ，所以 ? UB＝ { x|x≥ 2} ， 又 A＝ { x|x＞ 4} ，
所以： A∪（ ?UB）＝ { x|x≥ 2} ，
故选： A．
2．（ 4 分）双曲线 ??2 - y2＝1 的焦点到渐近线的距离是（
2020 年浙江省高考数学模拟试卷（ 12）
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）
1．（ 4 分）已知全集 U＝ R， A＝{ x|x﹣ 4＞0} ， B＝ { x|x＜2} ，则 A∪（ ?UB）＝（
）
A ．[2， +∞）
B ．（2， +∞）
C． [4， +∞）
2．（ 4 分）双曲线 ??2 - y2＝1 的焦点到渐近线的距离是（
????
（ 2）求数列 { an} 的通项公式．
21．（ 15 分）如图，已知点 O（0， 0），E（ 2， 0），抛物线 C： y2＝ 2px（ p＞ 0）的焦点 F 为
线段 OE 中点．
（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；
→
→
（Ⅱ） 过点 E 的直线交抛物线 C 于 A，B 两点，????= 4????，过点 A 作抛物线 C 的切线 l ，
可得： P（ ξ＝ 1）＝ 1﹣ 2p，
0 ≤ 3??- 1 ≤ 1
11
{0 ≤ 1 - ??≤ 1 ，可得 p∈[ ， ]
0 ≤ 1 - 2??≤ 1
32
所以 E（ ξ）＝ 1（3p﹣ 1） +2（ 1﹣ 2p）+3（ 1﹣ p）＝ 4﹣ 4p． D ξ＝（ 1﹣ 4+4 P） 2×（ 3P﹣ 1） +（ 2﹣ 4+4P） 2×（ 1﹣ 2P） +（ 3﹣4+4 P）2×（ 1﹣ P）
．
15．（ 4 分）某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到
A、B、C 三个不同
的乡镇中学，现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名
优教师，则不同的分配方案共有
种．
16．（ 4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 B， C 为圆 x2+y2＝ 4 上两点，点 A（ 1， 1），且
值范围是（
）
A ．（ 1， +∞）
B
．(
5 4
，
+
∞）
C．
(
3 2
，
+
∞）
D．（ 2，+∞）
第 2页（共 17页）
二．填空题（共 7 小题，满分 36 分）
11．（6 分）函数 f（x）＝﹣ 3sin（ πx+2）的最小正周期为
，值域为
??+?? 12．（ 6 分）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 = 1﹣ 2i ，则 z＝
所以该四棱锥的体积为
V=
1 3 Sh=
1 3
×12
×（ 1+3 ）×
4× 2=
16 ． 3
故选： B．
??≥ 0 4．（ 4 分）若实数 x，y 满足不等式组 {??- 2??≤ 2 ，则 x﹣ 3y（ ）
2??- ??≥ 2
8 A ．有最大值﹣ 2，最小值 - 3
8 B．有最大值 ，最小值 2
3
C．有最大值 2，无最小值
2
?? D．
3
9．（ 4 分）如图，一系列椭圆
??2 ?n：
+ ??2 = 1（ n∈N * ），射线 y＝ x（ x≥ 0）与椭圆 ? n交于
??+1 ??
点 Pn，设 an＝ |PnPn+1|，则数列 { an} 是（
）
A ．递增数列
B．递减数列
C ．先递减后递增数列
D ．先递增后递减数列
10．（ 4 分）已知 a＞ 1，若存在 x∈[1，+∞），使不等式 3xlna＜（ x+1） lnaa 成立，则 a 的取
第 7页（共 17页）
＝﹣
16P
2
+18
P﹣
4，
1 p∈[ ，
1
]
32
当
p=
1 2
时，
D ξ的最大值为
1．
故选： D ．
8．（ 4 分）如图，三棱锥 V﹣ABC 的底面 ABC 是正三角形，侧棱长均相等， P 是棱 VA 上的 点（不含端点） ，记直线 PB 与直线 AC 所成角为 α，二面角 P﹣ AC﹣ B 的平面角为 β，则