海口市xx中学八级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年海南省海口市XX中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1．16的算术平方根是（）
A．±4 B．±8 C．4 D．﹣4
2．与最接近的整数是（）
A．2 B．6 C．4 D．5
3．下列运算中，结果错误的是（）
A．3a2+a2=4a2B．x3•x=x4C．（x2）3=x6D．x6÷x2=x3
4．下列多项式中，能用公式a2±2ab+b2=（a±b）2因式分解的是（）
A．x2﹣xy+y2B．4a2+2ab+b2C．﹣a2+2ab﹣b2D．x2﹣2y﹣y2
5．若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）
A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣6
6．下列图形中，中心对称图形有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B．C．D．
8．一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，则另一条直角边的长是（）
A．8 B．16 C．10 D．14
9．以下列各组数为三角形的三边的长，能组成一个直角三角形的是（）
A．3、4、6 B．24、10、26 C．8、12、15 D．7、9、14
10．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）
A．45°B．60°C．90°D．120°
11．如图，△ABC沿着AA′方向平移到△A′B′C′，下列说法正确的是（）
A．AB与A′B′平行但不相等B．AB与A′B′相等但不平行
C．AB与A′B′平行且相等D．无法确定AB与A′B′的关系
12．如图，△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，下列结论错误的是（）
A．∠BOC′=60°B．AB=A′B′C．∠BAC=∠B′A′C′D．OC=OC′
13．如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离（）
A．5米B．米C．7米D．米
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，AA′的长为（）
A．10B．10 C．20 D．5
二、填空题（每小题3分，共12分）
15．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填序号）
①平行四边形；②长方形；③正三角形；④正五边形；⑤正方形；⑥正六边形．
16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC=45°，∠B′C′A′=80°，∠BAC=°．
17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．
18．如图，△ACB≌△ACD两个直角三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，使得A′B′⊥AD于点F，则旋转角度是度．
三、解答题（共60分）
19．计算
（1）3x（4x2﹣2x﹣1）；
（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
20．因式分解：
（1）﹣2x2+18y2
（2）3x3y﹣6x2y2+3xy3．
21．先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x=﹣．
22．有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，它们相距8m，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，要飞多少米？23．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），
（1）画出将△ABC先向左平移4格，再向上平移5格后的△A1B1C1．
（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2．画出；并求出旋转过程中动点B所经过的路径长．
24．如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．此时，线段AB，CD的位置关系是，请说明理由．
（2）如图（c）当△OAB绕着点O旋转度时，线段AB⊥OD；此时直线AC，BD的位置关系是；线段AC，BD的数量关系是．（写出你的合理猜想，不用说明理由）
2015-2016学年海南省海口市XX中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1．16的算术平方根是（）
A．±4 B．±8 C．4 D．﹣4
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
【解答】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4．
故选C．
2．与最接近的整数是（）
A．2 B．6 C．4 D．5
【考点】估算无理数的大小．
【分析】由于16＜24＜25，则4＜＜5，得到在整数4与5之间，并且与5更接近．
【解答】解：∵16＜24＜25，
∴4＜＜5，
∴在数轴上与最接近的整数为5．
故选D．
3．下列运算中，结果错误的是（）
A．3a2+a2=4a2B．x3•x=x4C．（x2）3=x6D．x6÷x2=x3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】结合同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行解答即可．
【解答】解：A、3a2+a2=4a2，计算结果正确；
B、x3•x=x4，计算结果正确；
C、（x2）3=x6，计算结果正确；
D、x6÷x2=x4≠x3，计算结果错误．
故选D．
4．下列多项式中，能用公式a2±2ab+b2=（a±b）2因式分解的是（）
A．x2﹣xy+y2B．4a2+2ab+b2C．﹣a2+2ab﹣b2D．x2﹣2y﹣y2
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：﹣a2+2ab﹣b2=﹣（a﹣b）2，
故选C
5．若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）
A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣6
【考点】多项式乘多项式．
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．
【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6=x2+ax+b，
∴a=﹣1，b=﹣6．
故选：D．
6．下列图形中，中心对称图形有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．
【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．
中心对称图形有3个．
故选：B．
7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B．C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
8．一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，则另一条直角边的长是（）
A．8 B．16 C．10 D．14
【考点】勾股定理．
【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：∵一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，
∴另一条直角边的长==8．
故选A．
9．以下列各组数为三角形的三边的长，能组成一个直角三角形的是（）
A．3、4、6 B．24、10、26 C．8、12、15 D．7、9、14
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵32+42=25≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵242+102=262，∴能构成直角三角形，故本选项正确；
C、∵82+122=208≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵72+92=130≠142，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选B．
10．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）
A．45°B．60°C．90°D．120°
【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．
【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，即可求解．
【解答】解：∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，
=∠PBC+∠PBA，
=∠ABC，
=60°．
故选B．
11．如图，△ABC沿着AA′方向平移到△A′B′C′，下列说法正确的是（）
A．AB与A′B′平行但不相等B．AB与A′B′相等但不平行
C．AB与A′B′平行且相等D．无法确定AB与A′B′的关系
【考点】平移的性质；平行线的性质．
【分析】直接利用平移的性质得出对应线段之间的关系．
【解答】解：A、AB与A′B′平行且相等，故此选项错误；
B、AB与A′B′相等且平行，故此选项错误；
C、AB与A′B′平行且相等，正确；
D、无法确定AB与A′B′的关系，错误．
故选：C．
12．如图，△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，下列结论错误的是（）
A．∠BOC′=60°B．AB=A′B′C．∠BAC=∠B′A′C′D．OC=OC′
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转前、后的图形全等，即可解答．
【解答】解：∵△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，
∴∠BOB′=60°，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，OC=OC′，
故选：A．
13．如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离（）
A．5米B．米C．7米D．米
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据电线杆与地面垂直得∠B=90°，由题意得BC=5米、AC=7米，利用勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离为
AB====2（米）．
故选：B．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，AA′的长为（）
A．10B．10 C．20 D．5
【考点】旋转的性质．
【分析】由勾股定理得出AB=10，再根据旋转的性质可得∠ABA′=90°，AB=A′B=10，继而可得AA′的长．
【解答】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，
∴∠ABA′=90°，AB=A′B=10，
∴AA′===10，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共12分）
15．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是②⑤⑥．（填序号）
①平行四边形；②长方形；③正三角形；④正五边形；⑤正方形；⑥正六边形．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：长方形、正方形、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，
故答案为：②⑤⑥．
16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC=45°，∠B′C′A′=80°，∠BAC=55°．
【考点】中心对称．
【分析】由△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，得到△ABC≌△A′B′C′，根据全等三角形的性质和三角形内角和即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠BCA=∠B′C′A′=80°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAC=180°﹣45°﹣80°=55°，
故答案为：55．
17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积12．
【考点】勾股定理；三角形的面积；正方形的性质．
【分析】由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积，该网格是5×5类型的且边长都是1的小正方形，面积为5×5；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根
据直角三角形的面积等于×两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD的面积．
【解答】解：由题意可得：
四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，
所以，四边形ABCD的面积为12．
故答案为12．
18．如图，△ACB≌△ACD两个直角三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，使得A′B′⊥AD于点F，则旋转角度是30度．
【考点】旋转的性质；全等三角形的性质．
【分析】旋转角是∠ACA′，先求出∠ECD即可解决问题．
【解答】解：∵A′B′⊥AD，
∴∠AFE=90°，
∵△ACB≌△ACD，
∴∠BAC=∠CAD=30°，
∵∠ACB=∠ACD=90°，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠FEA′=90°﹣∠A′=60°，
∵∠CED=∠FEA′，
∴∠D=∠DEC=60°，
∴∠ECD=180°﹣∠CED﹣∠D=60°，
∴∠ACA′=90°﹣∠A′CD=30°，
∴旋转角为30°，
故答案为30．
三、解答题（共60分）
19．计算
（1）3x（4x2﹣2x﹣1）；
（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）根据整式混合运算的运算法则，将括号展开即可得出结论；
（2）根据完全平方公式及平方差公式将整式展开，再合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）3x（4x2﹣2x﹣1），
=3x•4x2﹣3x•2x﹣3x，
=12x3﹣6x2﹣3x．
（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3），
=4x2﹣12x+9﹣（4x2﹣9），
=4x2﹣12x+9﹣4x2+9，
=﹣12x+18．
20．因式分解：
（1）﹣2x2+18y2
（2）3x3y﹣6x2y2+3xy3．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣2（x2﹣9y2）
=﹣2（x+3y）（x﹣3y）；
（2）原式=3xy（x2﹣2xy+y2）
=3xy（x﹣y）2．
21．先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x=﹣．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x
=﹣3x3+2x2﹣3x2+3x3
=﹣x2，
当x=﹣时，原式=﹣（﹣）2=﹣．
22．有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，它们相距8m，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，要飞多少米？【考点】勾股定理的应用．
【分析】两点之间，线段最短．由题意知，AD=8m，BE=2m，BC=DE=8m，且AC=AD﹣CD，在直角△ABC中，AB为斜边，已知BC，AC根据勾股定理即可求AB，即最短距离．
【解答】解：由题意知，AD=8m，BE=2m，BC=DE=8m，
∴AC=AD﹣CD=6m，
在直角△ABC中，AB为斜边，
则AB2=AC2+BC2，
解得AB=10m．
答：鸟飞的最短距离为10m．
23．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），
（1）画出将△ABC先向左平移4格，再向上平移5格后的△A1B1C1．
（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2．画出；并求出旋转过程中动点B所经过的路径长．
【考点】轨迹；作图-平移变换；作图-旋转变换．
【分析】（1）根据平移的性质作出图形；
（2）按照旋转角度、旋转方向、旋转中心进行作图，并结合勾股定理和弧长公式进行解答．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求的图形．
（2）如图，△AB2C2即为所求的图形．
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
根据勾股定理，AB===5．
旋转过程中点B所经过的路线长为
=2.5π．
24．如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．此时，线段AB，CD的位置关系是AB⊥CD，请说明理由．
（2）如图（c）当△OAB绕着点O旋转45度时，线段AB⊥OD；此时直线AC，BD的位置关系是AC⊥BD；线段AC，BD的数量关系是AC=BD．（写出你的合理猜想，不用说明理由）
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）△OAB绕点O顺时针旋转90°角应该在△COD的右边；判断出△AOC≌△BOD（SAS）即可得到结论；（3）利用等腰直角三角形的性质可以得到全等条件证明△COA≌△DOB，然后利用全等三角形的性质可以得出结论．
【解答】
解：（1）如图（a）所示：△A′OB′即为所求的三角形，
位置关系：AC⊥BD．
如图（b），连接AC、BD，延长CA交BD于点F；
∵△AOC与△BOD中，，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠ACO=∠BDO，AC=BD．
∵∠ACO+∠CAO=90°，∠CAO=∠DAF
∴∠BDO+∠DAF=90°，
∴AF⊥DF，即AC⊥BD；
故答案为AC⊥BD；
（2）∵AB⊥OD，
∴∠BAO+∠AOD=90°，
∵∠COD=90°，
∴∠AOC=45°，
如图（c），延长CA交DO于点E，交BD于点G．
∵△AOC与△BOD中，，
∴△AOC≌△BOD（SAS）
∴AC=BD，∠ACO=∠BDO
∵∠ECO+∠CEO=90°，∠DEG=∠CEO
∴∠GDE+∠DEG=90°，
∴∠DGE=90°，
∴AC⊥BD，
故答案为：45；AC⊥BD；AC=BD
2016年11月29日。