10.5图形的全等课件

2. 在下列方格图中画出两个全等的四边形．
解:如图,
左图就是两个全等的四边形;右图是两个全等的五 边形.
做一做:
沿着右边图中的虚线，分 别把右面的图形划分为两 个全等图形，并与同伴进 行交流。 (至少找出两种方法)
图形一
图形二
做一做:
我们看看下面的几种划分方法，与你的划分 方法对比一下，看看自己是如何划分的。
全等图形的特征： 1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。
2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的 变换，前后两个图形是全等图形。
3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种
基本的变换后一定能够完全重合。
思考
观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经 过怎样的变换和另一个图形重合？
图 24.1.2
新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答) D
C
对应边：O_A_和=__O_B___OD和=__O_C____A_D_和= B_C____
O
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
对应角：_∠_A__和=__∠_B_ ∠D__和_=_∠_C____
_∠_D_O_A__和_=_∠_C_O_B___
A
B
（14）
（15）
（9）
（16） (17)
练一练
如图,已知△ ABC和△ DCB全等,AB和DC是对应 边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对 应边和对应角以及对应顶点.
A
D
B
C
练一练
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请 用式子表示出这种关系：_△_O__A_D_≌__△_O__B_C____
与∠ACB相等的角是 ∠DBC 为
2什.如么图？（2），点D在AB上，点E在AC 上，CD与BE相交于点O，且
B B
图（1）C D
O
A
AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm， 则∠C= 20° BE=_5__c_m_
C
E 图（2）
3.如图（3），若OB=OD，
A
D
∠A=∠C，若AB=3cm，则
为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重 合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边 叫做对应边，相互重合的角叫做对应角
表示方法：
如图中的两个三角形是全等的
A
A′
B
C B′
C′
记作：△ABC ≌ △ A′B′C′
注：符号“≌”表示全等，读作“全等
于”
想一想
A
D
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
F
E
B
C
（2）如果具备：AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
那么可以得出 △ABC ≌△DEF 。
例 如图△ABC沿着BC的方向平移至 △DEF ，
∠A =800， ∠B =600，求∠F的度数。
AD
解：由图形平移的特征，可知△ABC
与△DEF的形状与大小相同，即
说一说： 说说你生活中见过的全等图形的例子。
议一议：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什 么？与同伴进行交流。
两个图形形状相同，
两个图形面积相同，
但大小不同；
但形状不同。
它们不能重合，不是全等图形
全等图形的特征是：能够完全重合。
议一议： 如果两个图形全等，它们 的形状与大小一定相同吗？
全等图形的°，那么
图1
∠COB=__70_°_
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？A C
_是__ (口答“是”或“不是”)
DB
EF
图2
通过这节课的学习，你对 全等图形有哪些认识？
1 全等图形： 2 全等多形：
3. 对应顶点 对应边 对应角
4.全等多边形的性质： 5.全等多边形的判定方法： 6.全等三角形的性质： 7.全等三角形的判定方法：
△ABC≌△DEF
BE
CF
所以∠D = ∠A =800﹙全等三角形的对应角相等﹚
同理 ∠DEF= ∠B =600 又因为∠D + ∠DEF+ ∠F=1800﹙三角形的内角和等于 1800﹚
所以∠F=1800- ∠D- ∠DEF
=1800-800-600
=400
考考你：已知△ABC≌△DEF， △ ABC的周长是 40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。
应相等，那么这两个三角形全等。
如图， ∆ABC≌ ∆DFE，且∠A = ∠D ， ∠B = ∠E ，你能指出它们之间其他的对应顶点，应 顶角和对应边吗？
A
D
B
C
F
E
想一想
如图，（1）如果△ABC ≌△DAEF，那么你可以得到D： AB=DE，BC=EF，AC=DF；
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
B
F
CE
应该记作：∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点 要写在对应位置上。
如图中的两个五边形是全等的，记着五边形ABCDE = 五边形A1B1C1D1E1
图24.1.3
五边形ABCDE 全=等于五边形A1B1C1D1E1
对应边 AB= A1B1
BC= B1C1
DE= D1E1
回顾：上节课你学到了什么 ?
1.中心对称图形与成中心对称的概念，会判 断两个图形是否成中心对称.
2. 成中心对称两个图形的性质，如何画一 个图形关于一个点成中心对称的图形。
10.5图形的全等
观察下面的图形：
从 这 组 图 中 每组图形中的每个图形的形 你看出了什么？ 状、大小都一样
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
1. 图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8， AE＝5， DE＝11， HI＝12， IJ＝10， ∠C＝ 90°， ∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别 是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对 应边与对应角，并说出图中标的a、 b、 c、 d、 e、 α、 β各字母所表示的值．
解:①其它对应顶点为A→G,C→I,E→F; ②对应边为 AB→GH,BC→HI,CD→IJ,DE→JF,EA→FG; ③对应角 为(与对应顶点相同); ④a=12,b=10,c=8,d=5,e=11, α=90度, β=115度.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
图 形 一 划 分 方 法
做一做:
图形二划分方法
做一做:
图形二划分方法
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
CD=_3_c_m_____.
O B 图（3）C
全等图形的判断
判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来, 看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下, 无须把两个 图形重叠在一起, 就知他们是否全等. 图中共有多少对全等图形， 他们分别是
（4）
（1）
（2）
（3）
（5）
6
（7）
（8）
（12）
（13）
解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF。(全等三角形的对应边相等） ∵△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） ∴ AC=40-10-16=14（cm）， A ∴ DF=14cm。
脑筋动多多 方法想多多
D
B
CE
F
挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则
EA= E1A1
CD= C1D1
对应角 ∠A =∠A1 ∠D =∠D1
∠B =∠B1 ∠E =∠E1
∠C =∠C1
说一说
全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等 全等多边形的判定方法：如果两个多边形的边、角分别对
应相等，那么这两个多边形全等。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等 全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对