2023-2024学年四川省成都市新都区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市新都区七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）﹣2024的相反数是（）
A．﹣2024B．2024C．±2024D．
2．（4分）2023年成都马拉松于10月29日在金沙遗址博物馆鸣枪起跑，本次比赛路线将春熙路，天府熊猫塔，新华公园等城市地标和景观带入选手视野，赛道实现了成都市主城区全覆盖，吸引了来自全球的35000名选手参赛．将35000用科学记数法表示应为（）A．0.35×105B．3.5×104C．35×103D．3.5×105 3．（4分）下列几何体从正面看和从上面看都为长方形的是（）
A．B．C．D．
4．（4分）单项式的系数和次数分别是（）
A．，6B．，2C．，5D．，5 5．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“都”字的一面相对面上的字是（）
A．成B．就C．梦D．想
6．（4分）若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（）
A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查
B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查
C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查
D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查
7．（4分）运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（）
A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果是，那么4a＝3b
C．如果a＝b，那么3﹣2a＝3﹣2b D．如果a2＝2a，那么a＝2
8．（4分）如图，∠AOC＝∠BOD＝75°，若∠DOC＝25°，则∠AOB的度数为（）
A．145°B．135°C．125°D．115°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）若（x−2024）2+|y+2023|＝0，则x+y的值为．
10．（4分）已知某扇形统计图中甲、乙、丙三个扇形的占比如图，则扇形乙的圆心角度数为度．
11．（4分）已知x＝4是方程11x+1＝k（2x+1）的解，则k的值是．
12．（4分）2023年成都大运会期间，吉祥物蓉宝深受人们的喜爱，已知某款蓉宝纪念章单价为x元，另一款蓉宝钥匙扣单价为y元，若某旅行团一次性购买了20枚纪念章和30个钥匙扣，则该旅行团需支付元．（用含x，y的代数式表示）
13．（4分）如图，点C是线段AB的中点，BD＝CD，若BD＝2，则AD＝．
三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）
（1）计算：﹣23﹣（﹣）×8+4÷|﹣2|+（﹣1）2．
（2）解方程：＝2﹣．
15．（8分）先化简，再求值：5x2−2（2x2+5x−1）+3（3x+1），其中x＝1．
16．（8分）如图是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）已知该几何体从左面看到的形状图如图所示，请分别画出从正面和从上面看到的该几何体的形状图；
（2）若每一个小正方体的棱长为2，求出该几何体的表面积（含底面）．
17．（10分）随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、跨境化、精准化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为加强学生的反诈骗意识，某校组织了学生参加反诈知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别成绩x分频数
A组60≤x＜706
B组70≤x＜809
C组80≤x＜9015
D组90≤x＜100m
（1）一共抽取了个参赛学生的成绩，表中m＝；
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，请估计该校1600人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．
18．（10分）将一副三角板按图1摆放，把它抽象成几何图形，便得到图2，已知∠ACB＝30°，∠DCE＝45°．保持三角板ABC不动，将三角板DCE绕点C以每秒5°的速度顺时针转动（即三角板DCE的每一条边都绕点C以相同速度顺时针转动），如图3所示，设转动时间为t秒（0≤t≤27）．
（1）当t＝时，CE平分∠ACB，此时∠ACD﹣∠BCE＝度；
（2）在三角板DCE转动的过程中，请判断∠ACD与∠BCE有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图4，在三角板DCE转动的过程中，分别作∠BCE和∠ACD的平分线CM和CN，请求出当t为何值时，＝2．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）若a的倒数为﹣2，b，c互为相反数，则3a﹣b﹣c的值为．20．（4分）“双减”政策实施后，各学校对学生的家庭作业都进行了优化设计，使得家庭作业的种类变得更加丰富且时间明显减少，如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业（作业相同）所花费时间的折线统计图．下列说法正确的序号是．
①在这周内甲完成家庭作业所花费时间最长的一天为1.75小时；
②如图的折线统计图最突出的特点是清楚的表示部分占总体的百分比；
③在这周内同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了0.5小时；
④这一周乙完成家庭作业的平均时间比甲高．
＝．
22．（4分）用“&”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a&b＝b2﹣ab，例如4&1＝12−4×1＝﹣3，那么5&[3&（﹣2）]＝．
23．（4分）将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为4，宽为
2，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A＝x2+2x−3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3．
【应用】
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若A＝3x2−2x+5，则B＝；
（2）若A＝4x2−5（2x−3），求关于x的方程B＝9的解；
【延伸】
（3）已知M＝x−2（m−4）x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，求m的值．
25．（10分）为庆祝元旦，某校甲、乙两个校区准备举行联合文艺汇演，甲、乙两校区共112位学生参与演出，其中甲校区参演人数多于乙校区参演人数，且甲校区参演人数不足110人，现准备统一购买服装（一人购买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数1套至55套56套至110套110套及以上
每套服装的价格70元60元50元如果两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元．
（1）若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校区各有多少学生参加本次演出？
（3）若甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，丙学校购买的服装比甲校区少12套，那么服装厂卖给丙学校服装时共获利多少元．
26．（12分）某学校数学兴趣小组对以下数学问题进行探究：
如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且关于x的方程（b+4）x2+x2a﹣3﹣4＝0是一元一次方程，动点M，N分别同时从A，B 两点出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求a和b的值；
（2）当运动时间t为何值时，M，N两点间距离为4个单位长度；
（3）在动点M，N开始运动的同时，动点R从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当点R与点M不重合时，求的值．
2023-2024学年四川省成都市新都区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，
故选：B．
【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：35000＝3.5×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】分别找出从物体正面、左面和上面看所得到的图形即可．
【解答】解：A．圆柱体从正面看是长方形，从上面看是圆，故此选项不符合题意；B．圆锥从正面看是等腰三角形，从上面看是圆（带圆心），故此选项不符合题意；C．三棱柱从正面看是长方形，从上面看是三角形，故此选项不符合题意；
D．长方体从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是长方形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三种视图，掌握定义是关键．
4．【分析】根据单项式的定义：单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此进行解题．
【解答】解：单项式的系数和次数分别﹣，5．
故选：D．
【点评】本题考查单项式，掌握单项式的定义是解题的关键．
5．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：有“都”字的一面相对面上的字是梦，
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B、对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适合采用抽样调查，故C不
符合题意；
D、对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合采用全面调查，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
7．【分析】根据等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．逐个进行判断即可．【解答】解：A、如果a＝b，那么ac＝bc，故A成立，不符合题意；
B、如果是，那么4a＝3b，故B成立，不符合题意；
C、如果a＝b，那么﹣2a＝﹣2b，则3﹣2a＝3﹣2b，故C成立，不符合题意；
D、如果a2＝2a，那么a＝2或a＝0，故D不一定成立，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，关键是等式性质的应用．
8．【分析】要求∠AOB，已知∠AOC的度数，只要求出∠BOC的度数即可，要求∠BOC的度数，已知∠BOD以及∠DOC的度数，两角相减即可求出，从而解决问题．
【解答】解：∵∠BOD＝75°，∠DOC＝25°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝75°﹣25°＝50°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝75°+50°＝125°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了运用角的和差求角的度数，解决此题的关键是正确表示角之间的关系．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．【分析】根据一个式子的绝对值和偶次方是非负数，且相加为0，所以每个式子的结果为0，再计算出x和y的值即可解答．
【解答】解：x−2024＝0，
解得x＝2024，
y+2023＝0，
解得y＝﹣2023，
∴x+y＝2024+（﹣2023）＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质，关键根据绝对值和偶次方是非负数的性质来解答．10．【分析】用360°乘以乙对应的百分比即可．
【解答】解：扇形乙的圆心角度数为360°×（1﹣35%﹣25%）＝144°，
故答案为：144．
【点评】本题主要考查扇形图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
11．【分析】先根据方程解的定义，把x＝4代入11x+1＝k（2x+1）得关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：把x＝4代入11x+1＝k（2x+1）得：
44+1＝9k，
9k＝45，
k＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握方程解的定义．12．【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含x、y的代数式表示出该旅行团需支付的费用．
【解答】解：由题意可得，
该旅行团需支付（20x+30y）元，
故答案为：（20x+30y）．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．【分析】根据已知易得CD＝6，从而可得BC＝4，然后利用线段的中点定义可得AB＝8，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：∵BD＝CD，BD＝2，
∴CD＝3BD＝6，
∴BC＝CD﹣BD＝6﹣2＝4，
∵点C是线段AB的中点，
∴AB＝2BC＝8，
∴AD＝AB+BD＝8+2＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）﹣23﹣（﹣）×8+4÷|﹣2|+（﹣1）2
＝﹣8+4+4÷2+1
＝﹣8+4+2+1
＝﹣1；
（2）＝2﹣，
5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），
5x﹣5＝20﹣2x﹣4，
5x+2x＝20﹣4+5，
7x＝21，
x＝3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题
的关键．
15．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．
【解答】解：5x2﹣2（2x2+5x﹣1）+3（3x+1）
＝5x2﹣4x2﹣10x+2+9x+3
＝x2﹣x+5，
当x＝1时，
原式＝12﹣1+5＝5．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
16．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．
（2）根据表面积的定义计算即可．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）该几何体的表面积为2×2×（6+4+5）×2＝120．
【点评】本题考查作图﹣三视图、由三视图判断几何体、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
17．【分析】（1）用C组的频数除以所占的百分比即可求得被调查的总人数，再用总人数减去其他已知的三组频数即可求得D组的频数；
（2）由（1）可知m＝20，即可补全直方图；
（3）用总人数乘以成绩在80分以上的人数所占的百分比即可求得答案．
【解答】解：（1）被抽取的人数：15÷30%＝50（人）；
D组频数：m＝50﹣6﹣9﹣15＝20（人），
故答案为：50，20；
（2）补全频数分布直方图如下：
答：估计该校1600人中有1120名同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．【分析】（1）（1）当AC为∠DCE的角平分线时，可以求出旋转角，再根据旋转的速度即可求解．
（2）当t＝18时，旋转角为90°，可求出∠ACD，即可求出∠BCD．
（3）数形结合，分情况进行讨论即可．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝30°，CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝，
∴t＝15°÷5°＝3，
∵∠ECD＝45°，
∴∠ACD＝∠ECD﹣∠AEC＝45°﹣15°＝30°，
∴∠ACD﹣∠BCE＝30°﹣15°＝15°，
当t＝3时，CE平分∠ACB，此时∠ACD﹣∠BCE＝15度；
故答案为：3，15；
（2）∠ACD﹣∠BCE＝15°，理由如下：
如图2，∵∠ECD＝45°，∠ACB＝30°，
∴∠ACD＝45°﹣30°＝15°，
如图3，
由旋转得：∠BCE＝5t°，∠ACD＝15°+5t°，
∴∠ACD﹣∠BCE＝15°+5t°﹣5t°＝15°；
（3）分两种情况：
①当0≤t≤6时，如图4，
∴∠ACE＝30°﹣5t，
∵∠BCE和∠ACD的平分线CM和CN，
∴∠BCM＝∠ECM＝，∠ACN＝∠DCN＝，
∵＝2，
∴＝2，
∴t＝3；
②当6＜t≤27时，如图，
∴∠ACE＝5t﹣30°，
∵∠BCE和∠ACD的平分线CM和CN，
∴∠BCM＝∠ECM＝，∠ACN＝∠DCN＝，
∵＝2，
∴＝2，
∴t＝9；
综上，t的值是6或9．
【点评】本题考查旋转的性质，角平分线的定义，一副三角板，关键在于数形结合，分类讨论．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．【分析】先根据互为倒数和互为相反数的性质，利用已知条件求出a和b+c的值，然后把所求代数式的后两项放在一个带有负号的括号里，再整体代入进行计算即可．
【解答】解：a的倒数为﹣2，b，c互为相反数，
∴a＝，b+c＝0，
∴3a﹣b﹣c
＝3a﹣（b+c）
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了互为倒数、互为相反数概念和性质，添括号法则，解题关键是熟练掌握互为倒数、互为相反数概念和性质，添括号法则．
20．【分析】根据折线统计图的数据以及折线统计图的特点解答即可．
【解答】解：由题意可知：
在这周内甲完成家庭作业所花费时间最长的一天为1.75小时，故①说法正确；
扇形统计图能清楚的表示部分占总体的百分比，折线统计图能直观反映数据的变化趋势，故②说法错误；
这周内同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了：1.5﹣1＝0.5（小时），故
③说法正确；
这一周乙完成家庭作业的平均时间比甲低，故④说法错误．
所以说法正确的序号是①③．
故答案为：①③．
【点评】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21．【分析】由数轴可知，b＜c＜0＜a，|a|＞|b|＞|c|，即可得出b﹣a＜0，a﹣c＞0，a+b＞0，然后去掉绝对值符号，求解即可．
【解答】解：由数轴可知，b＜c＜0＜a，|a|＞|b|＞|c|，
∴b﹣a＜0，a﹣c＞0，a+b＞0，
∴|b﹣a|﹣2|a﹣c|+|a+b|＝a﹣b﹣2（a﹣c）+a+b＝2c，
故答案为：2c．
【点评】本题考查了数轴与绝对值的相关知识，解题的关键在于正确去掉绝对值符号．22．【分析】根据新运算列式计算即可．
【解答】解：原式＝5&[（﹣2）2﹣3×（﹣2）]
＝5&（4+6）
＝5&10
＝102﹣5×10
＝100﹣50
＝50，
故答案为：50．
【点评】本题考查实数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．23．【分析】根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案．
【解答】解：第1个图实线部分长6，
第2个图实线部分长6+4，
第3个图实线部分长6+4+6，
第4个图实线部分长6+4+6+4，
第5个图实线部分长6+4+6+4+6，
第6个图实线部分长6+4+6+4+6+4，
从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为（6+4）（n﹣1）+6，
当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为（6+4）n，
∴摆放2023个时，实线部分长为（6+4）（2023﹣1）+6＝10116，
故答案为：10116．
【点评】本题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．【分析】（1）根据整式处理器的处理方法即可求解；
（2）根据整式处理器的处理方法，可得﹣6x+15＝9，即可求出关于x的方程B＝9的解；
（3）∵N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，∴可得（﹣2m+9）x+7＝3x+7，
即可求出m的值．
【解答】解：（1）根据题目中整式处理器的处理方法可得：B＝（3﹣2）x+5＝x+5，故答案为：x+5．
（2）由题可知，A＝4x2−5（2x−3）＝4x2﹣10x+15，
可得B＝（4﹣10）x+15＝﹣6x+15，
又∵B＝9，
∴﹣6x+15＝9，
解得：x＝1，
∴关于x的方程B＝9的解为1．
（3）由题可知，M＝x−2（m−4）x2+7经过处理器得到的整式N，
则N＝[﹣2（m﹣4）+1]x+7＝（﹣2m+9）x+7，
同时，N＝3x+7，
∴（﹣2m+9）x+7＝3x+7，
解得：﹣2m+6＝0，
∴m的值为3．
【点评】本题考查的是整式加减和解一元一次方程，正确使用题目中的“整式处理器”
处理方法是解题的关键．
25．【分析】（1）由题意列式计算即可；
（2）设甲校区有x名学生参加本次演出，则乙校区有（112﹣x）名学生参加本次演出，根据两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元．列出一元一次方程，解方程即可；
（3）设每件服装的成本为m元，根据甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意得：7240﹣112×50＝1640（元），
答：若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省1640元钱；
（2）设甲校区有x名学生参加本次演出，则乙校区有（112﹣x）名学生参加本次演出，由题意得：60x+70×（112﹣x）＝7240，
解得：x＝60，
∴112﹣x＝112﹣60＝52，
答：甲校区有60名学生参加本次演出，乙校区有52名学生参加本次演出；
（3）设每件服装的成本为m元，
由题意得：（1+50%）m＝60，
解得：m＝40，
由题意可知，丙学校购买的服装有：60﹣12＝48（套），
∴（70﹣40）×48＝1440（元），
答：服装厂卖给丙学校服装时共获利1440元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．【分析】（1）根据一元一次方程的定义即可解决问题．
（2）根据题意列出方程即可．
（3）依次表示出NB，MB，RM的长度即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
因为关于x的方程（b+4）x2+x2a﹣3﹣4＝0是一元一次方程，
所以b+4＝0，2a﹣3＝1，
解得a＝2，b＝﹣4．
故a的值为2，b的值为﹣4．
（2）点N追上点M之前，
3t﹣t＝2﹣（﹣4）﹣4，
解得t＝1．
点N追上点M之后，
3t﹣t＝2﹣（﹣4）+4，
解得t＝5．
所以当运动时间t为1或5时，M，N两点间距离为4个单位长度；
（3）由题知，
运动t秒后，点M表示的数为：2+t，点N表示的数为：﹣4+3t，点R表示的数为：﹣1+2t，所以NB＝﹣4+3t﹣（﹣4）＝3t，MB＝2+t﹣（﹣4）＝t+6，
则NB﹣MB＝3t﹣（t+6）＝2t﹣6．
若点R与点M重合，
则2+t＝﹣1+2t，
解得t＝3，
则当0＜t＜3时，
RM＝（2+t）﹣（﹣1+2t）＝﹣t+3，
此时．
当t＞3时，
RM＝﹣1+2t﹣（2+t）＝t﹣3，
此时．
综上所述，的值为2或﹣2．
【点评】本题考查一元一次方程的应用及定义，能根据题意列出方程是解题的关键。