高中物理必修一2.2位移与时间的关系.ppt课件

故在匀变速直线运动中， 某一段时间内的平均速度等 于该段时间内中间时刻的瞬时速度， 又等于这段时间内初 速度和末速度的算术平均值． (1)该规律的成立条件是匀变速直线运动． v0＋v (2)常用变形是 x＝ v · t＝ · t，符合条件时可直接 2 使用．
• 例1一物体做匀加速直线运动，初速度为v0 ＝5m/s，加速度为a＝0.5m/s2，求： • (1)物体在3s内的位移； • (2)物体在第3s内的位移． • 解析：计算物体运动的位移，应该认清是 哪一段时间内的位移，第(1)小题所求位移 的时间间隔是3s；第(2)小题所求位移的时 间间隔是1s，即2s末到3s末的位移．因为 物体做匀加速直线运动，可以运用匀加速
(1)根据匀变速直线运动的位移公式，3s 内物体的位移 1 2 1 x3＝v0t3＋ at3＝5×3m＋ ×0.5×32m＝17.25m 2 2 1 2 1 (2)2s 内 物 体 的 位 移 x2 ＝ v0t2 ＋ at 2 ＝ (5×2 ＋ 2 2 ×0.5×22)m＝11m 第 3s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25m－11m＝ 6.25m 本题也可以用平均速度公式求解： 2s 末的速度 v2＝v0＋at2＝(5＋0.5×2)m/s＝ 6m/s 3s 末的速度 v3＝v0＋at3＝(5＋0.5×3)m/s＝ 6.5m/s v2＋v3 6＋6.5 因此，第 3s 内的平均速度 v ＝ ＝ m/s＝ 2 2 6.25m/s 故第 3s 内的位移 x＝ v t＝6.25×1m＝6.25m.
在匀变速直线运动中，对于某一段时间 t，其中间时 1 1 刻的瞬时速度 vt/2＝v0＋a× t＝v0＋ at，该段时间的末速 2 2 度 v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的 1 2 v0t＋ at 2 1 x 位移公式整理加工可得 v ＝ ＝ ＝ v0 ＋ at ＝ t t 2 2v0＋at v0＋v0＋at v0＋v ＝ ＝ ＝vt/2 2 2 2 v0＋v 即有： v ＝ ＝vt/2 2
1 2 解析：据位移公式 x＝v0t＋ at 可知，位移大小在 2 t 一定时由 v0 和 a 共同决定，故 A、B、C 错；根据 x ＝v· t 可知 D 正确．
• 2．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v－t 图象如图所示，由图象可知 ( ) • A．火箭第1s内的加速度小于第2s内的ห้องสมุดไป่ตู้ 速度 • B．火箭在前2s内上升，在第3s内下落 • C．第2s末火箭离地面最远 • D．第3s末火箭回到地面
• 3．对位移公式的理解 • (1)反映了位移随时间的变化规律． • (2)因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定 正方向．一般以v0的方向为正方向． • 若a与v0同向，则a取正值； • 若a与v0反向，则a取负值； • 若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的 方向为正； • 若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的 方向为负． • (3)因为位移公式是关于x的一元二次函数，故x－ t图象是一条抛物线(一部分)．
• 变式训练1 一物体运动的位移与时间的 关系式为x＝6t－4t2(t以s为单位)，则 ( ) • A．这个物体的初速度为12m/s • B．这个物体的初速度为6m/s • C．这个物体的加速度为8m/s2 • D．这个物体的加速度为－8m/s2 • 答案：BD
1 2 解析：把 x＝6t－4t 与 x＝v0t＋ at 对比可得 v0＝6m/s， 2
v0 20 解析：汽车的刹车时间 t＝ ＝ s＝4s<6s a 5 取汽车的初速度方向为正方向，自刹车开始 6s 内汽车 的位移 1 2 1 x＝v0t＋ at ＝[20×4＋ ×(－5)×42]m＝40m， 故B正 2 2 确．
• 解析：图线在第1s内的倾斜程度小于在第2s 内的倾斜程度，说明火箭第1s内的加速度小 于第2s内的加速度，A正确；火箭在3s内的 速度方向都为正值，说明火箭在3s内都是上 升的，故B、C错误；至第3s末，火箭的位 移矢量和最大而不等于零，即没有回到地 面，故D错误．
• 3．汽车正以20m/s的速度做匀速直线运动， 发现情况后以大小为5m/s2的加速度刹车， 自刹车开始6s内的位移是 ( ) • A．30m B．40m • C．10m D．0 • 答案：B
(4)对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动， 位移公式为 1 1 2 x＝ vt＝ at 2 2 即位移 x 与时间 t 的二次方成正比．
特别提醒：
• (1)对于任何形式的直线运动的v－t图象中 图线与时间轴所围的面积都等于物体的位 移． • (2)如果一个物体的v－t图象如图所示，图 线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和 x2，此时x1<0，x2>0，则0～t2时间内的总 位移x＝|x2|－|x1|.若x>0，位移为正；若x<0， 位移为负．
1 2 匀变速直线运动的位移与时间的关系式： x＝v0t＋ at 2 1．利用微积分思想进行推导 在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时 间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用 我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小， 如下图所示．
• 如果把每一小段Δt内的运动看做匀速运动， 则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的 位移，显然不等于匀变速直线运动在该时 间内的位移．但时间越小，各匀速直线运 动位移和与匀变速直线运动位移之间的差 值就越小，当Δt→0时，各矩形面积之和趋 近于v－t图象下面的面积．可以想象，如 果把整个运动过程划分得非常细，很多小 矩形的面积之和就能准确代表物体的位移 了，位移的大小等于图丙中梯形的面积．
2
1 a＝－4m/s2，所以 a＝－8m/s2，故选 BD. 2
• 例3一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变 速直线滑下(如下图所示)，初速度是1.8m/s， 末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多 长时间？
• 答案：25s
解析：滑雪的运动可以看作是匀加速直线运动， 可以利用匀变速直线运动的规律来求，已知量为初 速度 v0，末速度 vt 和位移 x，待求量是时间 t，我们 可以用不同的方法求解． 1 2 解法一： 利用公式 vt＝v0＋at①和 x＝v0t＋ at ② 2 求解． 1 2 由①式得 v0＝vt－at 代入②式得 x＝vtt－ at ③ 2 将②式与③式相加得 2x＝v0t＋vtt 所以，需要的时间 2×85m 2x t＝ ＝ ＝25s vt＋v0 5.0m/s＋1.8m/s
• 本节我们也用无限逼近的思想去破解位移 与时间的关系．
• 知识拓展：当速度为正值时，其速度图线在
时间轴的上方，图线与时间轴所围的面积也在时 间轴之上，表示物体的位移沿着正方向；当速度 为负值时，其速度图线在时间轴的下方，图线与 时间轴所围的面积也在时间轴之下，表示物体的 位移沿着负方向．如右上图所示，物体在前2s内 的位移大小为4m，方向沿正方向，在后2s内的位 移大小为4m，方向沿负方向，物体在0～4s内的 位移为零，但其路程为8m.
1 2 解法二：由 x＝v0t＋ at 得 2 1 x＝3×75m＋ ×0.2×752m＝787.5m 2 解法三：由 v2－v2 0＝2ax 得 2 2 2 v2 － v 18 － 3 3 1 x＝ ＝ m＝787.5m. 2a 2×0.2
• 1．两物体都做匀变速直线运动，在给定 的时间间隔内 • ( ) • A．加速度大的，其位移一定也大 • B．初速度大的，其位移一定也大 • C．末速度大的，其位移一定也大 • D．平均速度大的，其位移一定也大 • 答案：D
一、由速度图象求匀变速直线运动的位移
由上图可知匀变速直线运动， 运用“无限分割、 逐步逼近”的微分思想可 得：匀变速直线运动的位移也对应着 v －t 图线和时间轴所包围的图形“面 1 积”．速度图线和时间轴所包围的梯形“面积”为 S＝ (OC＋AB) ×OA 与之 2 1 对应的物体的位移 x＝ (v0＋v)t. 2
解法二：利用平均速度的公式 v0＋ vt v＝ 和 x＝ v t 求解． 2 v0＋ vt 1.8m/s＋ 5.0m/s 平均速度 v ＝ ＝ ＝3.4m/s 2 2 由 x＝ v t 得， 85 x 需要的时间 t＝ ＝ ＝25s 3.4m/s v
1 2 规律总结：由基本公式 vt＝ v0＋ at、 x＝ v0t＋ at 2 v0＋vt 及 x＝ t 组成的四个涉及五个量即 v0、 vt、a、 2 x、t 的公式，但每个公式中只涉及四个量，故在应 用时 要注意题中不 涉及什么量而选 择相应的公 式．上面解法中，解法Ⅱ比较简便．
• “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至 于不可割，则与圆合体，而无所失矣”， 这是用圆内接正多边形的周长去无限逼近 圆周并以此求取圆周率的方法．这个方法 是我国古代魏晋时期的刘徽创造的一种崭 新的方法．祖冲之在刘徽的这一基础上经 过努力，使圆周率精确到了小数点以后的 第七位，该成就比西方早了一千一百多 年．
规律总结：应用位移公式的解题步骤 (1)选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并 选择研究过程． (2)分析运动过程的初速度 v0 以及加速度 a 和时间 t、 位 1 2 移 x，若有三个已知量，就可用 x＝v0t＋ at 求第四个物理 2 量． (3)规定正方向(一般以 v0 方向为正方向)，判断各矢量 正负代入公式计算．
• 变式训练3 火车沿平直铁轨匀加速前进， 通过一路标时的速度为10.8km/h,1min后变 成54km/h，又需经一段时间，火车的速度 才能达到64.8km/h.求所述过程中，火车的 位移是多少？
分析：火车一直做匀加速运动，其位移可由 x＝ v t、x 2 v2－v0 1 2 ＝v0t＋ at 或 x＝ 三种不同方法求解． 2 2a 解析：解法一：整个过程的平均速度为： v1＋ v3 3＋18 21 v＝ ＝ m/s＝ m/s 2 2 2 由 v＝v0＋at 得火车的加速度为 v2－v1 15－3 2 a＝ ＝ m/s ＝0.2m/s2 t1 60 所以整个过程火车运动的时间为： v3－v1 18－3 t＝ ＝ s＝ 75s a 0.2 21 所以火车的位移为：x＝ v t＝ ×75m＝787.5m 2