角的平分线PPT教学课件

× 2、判断题（ ）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
CBD
E B
∴ BD = DC ， ( 角的平分线上的点到角的 ) A
两边的距离相等。
D C
• 如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE
的平分线相交于点F，
• 求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：作FG⊥AE于G.FH⊥AD于H
FP⊥CB于P,作射线OF
=
40x2 50 x 15 6x2 7x 3
= 5(2 x 3)(4 x 1)
(3 x 1)(2 x 3)
= 20x 5
3x 1
➢ 典型例题解析
【例3】 计算：(1) a 2 4
；
a2
1
(2)
x1
x3 x2 1
•
x2 x2
2x 1 4x 3
；
(3)［(1 4 )( a 4 4 )-3］÷( 4 1 ).
∵CF平分∠ECB
∴FG=FP(角平分线上的点到角
G
两边距离相等)
同理可证:FH=FP
P
∴FG=FH
∴点F在∠EOD的平分线上(到角两边距离
相等的点在这个角的平分线上)
H
Ｏ
公路
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路
和铁路距离相等，且离公路和铁路的交 叉处500米，该集贸市场应建在何处？ （比例尺 1：20 000）
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心 谨慎！
➢ 课时训练
1. (2004年·上海)函数 y
x x1
的定义域是
x>-1
.
2.(2004 年·重庆)若分式 的值为
x2 9 x2 4x 3
(
a2 a2 2a
a2
a1 4a 4
)
÷a 4
a2
，其中a满足：a2-2a-1=0.
解：原式=［a(aa22)
a1 (a 2)2
］×
a2 a4
=
(a
2
4) a(a
(a 2 2)2
a)×
a2 a4
=
a
a (a
4 2)2
×
a a
2 4
1
1
= a(a 2) = a2 2a
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
3x xy 3 y
中 ，最
简分式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
(B)
➢ 课前热身
5.
将分式
x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
( D)
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.扩大2倍
D.不变
6.当式子
x
|
2
x
| 5 4x
5
的值为零时，x的值是
(B )
A.5 C.-1或5
B.-5 D.-5或5
60 20
的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，
化成最简分式.
解：原式=
( 1 5 x 2 x2 ) 60 46 3
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
=157x503x64x02x 2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
60 20
=
15 50 x 40 x2 7x 3 6x2
a2
a
a
解：(1)原式=
a2 4 1 a2
=
a2 4 a2
4 a2
= a2 8
a2
➢ 典型例题解析
(2)原式=
1
x3
x 1 ( x 1)( x 1)
• ( x 1)2 ( x 1)( x 3)
1 x1
x1 x1
= x 1 ( x 1)2 = ( x 1)2 ( x 1)2
设计制作:
1.分式 A
在分式中 B ，分式的分母B中必须含有字母，且分母 不能为零.
2.有理式 整式和分式统称为有理式.
3.最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分 式4..最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分 母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分 母叫做最简公分母.
驶向成功的 彼岸
回顾 思考
角平分线的这条性 质是怎样得到的呢？
•角平分线的性质是什么 ？
• 用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两 边叠合在一起，再把纸片展开，你看到 了什么？
• 角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等
开启智慧
定理 角平分线上的点到这个角的两边
距离相等. 如图,已知:OC是∠AOB的
解：设要截取的长度为Ｘm,则：
X
1
500 20000
铁路
解得：Ｘ＝0.025m ＝2.5cm
ＳＡ
则点Ａ即为所求的点
2:如图所示， △ABC中，AB=AC，
M为BC中点，MD⊥AB于D，
ME⊥AC于E。
A
求证：MD=ME。
D
E
B
M
C
3：如图所示，PB⊥AB，PC⊥AC，
且PB=PC，D是AP上一点。
同理,PE=PF. ∴PD=PF. ∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到
角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.
M F
C
随
练习
➢ 课时训练
A
1、 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴_D__C_=_D__E____
12
(角__平_分__线__上_的__点__到__角_的__两__边_的__距__离__相_等_____)
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”. 分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要 使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母 的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、 分母的值同时为零时，分式无意义. 分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子 的值是否为零.
2．解分式方程一定要验根.
➢ 课前热身
1. (2004·南宁市)当x ≠1
时，分式
3 1 x
有意义。
2.
(2004年·南京)计算：a a
b
a
b
b
=
1
.
3.计算：x2 4x 4 5x x2 = 6 .
x2
x3 x3
x y
4.在分式① x y
3x2 y ,② 2x
,③4
5xy 5xy
,④
7.当x=cos60°时，代数式 x2 3x ÷(x+ 3 )的值是( A )
x2
2x
A.1/3
B. 3
3
C.1/2
D. 3 1
3
➢ 课前热身
8.(2004·西宁市)若分式 x2 2x 3 的值为0，则x＝ -3 。
x1
9. (2004年·呼和浩特)已知x 1 , xy 1
2 3
则
x2y xy2 x2 y2
4或a 3 2
1
即a=4或a=-1时，分式的值为零. (2)当2a-3=0即a=3/2时无意义. 故当a≠3/2时，分式有意义.
思考变题：(1当)为a正为；何(值2)时为，零.aa32 的值
➢ 典型例题解析
1 5 x 2 x2
【例2】
不改变分式的值，先把分式：
46 3 7 x 1 0.1x2
平分线,P是OC上任意一点
A
,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别
D
是D,E.
O
求证:PD=PE(平分线上的
点到这个角的两角边距离
相等).
1 2
PC
E B
• 证明: 因为PD⊥OA，PE⊥OB（已知），
• 所以 ∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）．
在△PDO和△PEO中，因为
｛∠DOP＝∠EOP（已知）， ∠PDO＝∠PEO（已证）， PO＝PO（公共边）， ∴△PDO≌△PEO (A.A.S)
2
= ( x 1)2
(3)原式=［a
a
2
2
4
a2 4a 4
a
=［aa
2 2
(a
2)2 a
3］
a
a
4
］÷(
4a )
a
=( a2 4 3a ) a = (a 4)(a 1) a
a
(a 4)
a
4a
= (a 1) = a 1
➢ 典型例题解析
【例4】 (2002年·山西省)化简求值：
5.分式方程 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除 以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这一 性质用式表示为：
A AM B BM
A A M (M 0) B BM
分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.
1.分式的加、减法法则
a b = a b ， a c = ad bc = ad bc
x
x 2
x
x 2
)
4x 2x
的结
5.(2004年·青海)化简：(
2x x 3
x
x 3
)
•
x
2 9 x
解：原式＝2x 2 6 x x 2 3 x • x 2 9
( x 3)( x 3)
x
x2 9x x 9
x
6.当1＜x＜3时，化简
|
x
3
|
|
x
1|
|
x
|
得
x 3 1 x x
(D)
A.1 B.-1 C.3 D.-3
求证： ∠BDP= ∠CDP
A
D
B
C
P
作业:P921、2 P94习题：4、
A D
∴∠PDO= ∠PEO=Rt ∠
在Rt △PDO 与Rt △PEO中 O
1 2
P C
｛PD=PE（已知） OP=OP（公共边）
E
∴Rt△PDO≌△PDO
B
∴∠1=∠2 即点P在∠AOB的平分线上
思
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
基本想法是这样的:我们知道,两条直线 相交只有一个交点.要想证明三条直线相交
➢ 典型例题解析
【例5】
化简： 1
1a
+1
1 a
+
2 1 a2
+
4 1 a4
.
解：原式=
(1 a) (1 a) (1 a)(1 a)
2 1 a2
4 1 a4
2(1 a2 )2(1 a2 ) 4
=
1 a4
1 a4
=
4 1 a4
1
4 a
4
8
= 1 a8
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： ①分子的值为零； ②分母的值不为零.
思考
做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认
识?
角平分线的性质， 为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径。
• 反过来，到一个角的两边的距离相等的点 是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，
点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明： PD析
于一点,只要能证明两条直线的交点在第三 条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习 的内容. 如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
A
ND P
过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是
E,F,D.
B E
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
的值为零，则x ( C)
A.3 B.3或-3 C.-3 D.0
3.(2004年·杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，
若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时
甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的
(C)
A.
ab b
b
B. a b
ba
C. b - a
ba
D. b a
➢ 课时训练
4果.（是2：004年x ·1黄2 冈）化。简：(
∴PD=PE
A D
1 O2
P C
E B
四 问答 ：1、如图，在Rt△ABC 中，BD是∠B 的平分线 ，
DE⊥AB，垂足为E， DE与DC 相等吗？ 为什么？
EA
答：DE=DC。
D
∵ BD是∠ABC的平分线
（D在∠ABC的平分线上）B
C
又∵ DE⊥BA，垂足为E， DC⊥BC，垂足为C，
∴ DE=DC。
= 1/4 .
10.化简：(
x
1
1
1
1 x
2
)
3x x1
1 3(x 1)
➢ 典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 a2 3a 4 (1)值为零；(2)分式有2意a 义3 ?
解：a 3a 4 = (a 4)(a 1)
2a 3
(1)当(2aa43)(a0
1)
2a 3
0时，有
a a