4.1《实数指数幂》
4.1实数指数幂
——毕达哥拉斯
4.1实数指数幂
创设情境，导出新课
观察下图，体会什么叫平方根？联想什么叫立方根？
若 x 2 a (a 0) ，则 x 叫做 a 的平方根。
a 0时，两个平方根： ， a a
a 0时，有一个平方根： a 0时，无平方根 0
③正数a的n次方根叫做a的n次算术根，记作 ④当
n
n
a
a 有意义时，把 n a 叫做根式，其中n叫做根指数
a叫做被开方数。
思考交流：
填空：
（1）（ 3 8 ）3= 、 （2） 8 = （3） 4 5 = 、
4 3 3
； 3 8 ）3= （
3 ； 3 (8) =
。 。
4 ； 4 (5) =
。
布置作业
• 1、课堂作业 • 2、课外作业
Thank you !
这些结果说明了什么？
归纳结论：
观察式子：
题组练习，形成技能：
归纳小结，反思提高
• 同学们，在本节课中你有什么收获与感悟吗？
布置作业
• 1、课堂作业 • 2、课外作业
创设情境，导出新课
• 回顾初中学过的整数指数幂的运算性质：
合作讨论，构建新知
• 请你完成下表：
表达式 第一组 结果 表达式
1 1 2 2
3 3
1 2
1 2
第二组 结果
3
(3 )
1 3 6
3
1 ( 6 ) 3
表达式 第三组 结果
(4 9)
1 2
4 9
1 2
1 2
讨论交流： （1）、指数由整数推广到实数范围以后，整数指数幂的相关 性质在实数范围内适用吗？ （2）、请你仿照整数指数幂运算性质写出实数指数幂的运算 法则：
高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件1
3
4.1实数指数幂
4.1.2实数指数幂及其运算法则
1 ． a n = a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 = 1（ a ≠ 0 ），
a-n =
1 an （ a ≠ 0 ，n N＋）．
2．运算法则
（1） a m a n = a m＋n；
（2）( a m ) n = a m n ；
4.1实数指数幂
4.a
数
底数 根式
一般地，我们规定：
1
a n = n a（a＞0）；
m
an=
n am（a＞0，m，n N＋，且 mn 为既约分数）．
实数指数幂--参考教案
树立事物之间存在着相互联系又可以相互转化的思想，培养学生的创新思维．
教学
重难点
教学重点：实数指数幂的运算，掌握其运算法.
教学难点：运用实数指数幂的运算法则及分数指数幂和根式之间的互化进行计算.
第1课时
教学过程
教学活动
学生活动
设计思路
一、创设情境
在学习了有理数指数幂的基础上，我们可以将 中指数x的取值范围从有理数拓展到实数,此时 的意义是什么呢？如 、（ ，它们是一个确定的数吗？能否计算出结果呢？其实，指数从有理数推广到实数后，x为无理数时， 也是有意义的， 、（ 都是确定的数，虽然它们的精确值只能用近似值来逼近.
例2化简（式中字母均为正实数）
（1） ；（2） .
分析两个小题我们首先需要将根式转化为分数指数幂，然后再化简运算.
解（1）
（2）
=
=
=
=a
例3计算
分析原代数式中每一项都是前面一项的2倍（除第1项外），可考虑将该代数式中的每项乘2后再与原代数式相减.
解令S= (1)
将(1)式两边同时乘以2，得到
2S= (2)
第七单元4.1《实数指数幂》教案
授课题目
实数指数幂
授课课时
1
课型
讲授
教学
目标
知识与技能：
1.了解实数指数幂的含义.
2.在分数指数幂的基础上，掌握实数指数幂的运算法则.
3.进一步巩固分数指数幂和根式之间的互化进行计算.
过程与方法：
实数指数幂是分数指数幂的深化，是以后学习指数函数的基础，在具体的运算中，学会用抽象的符号或字母的进行运算，提高运算能力．
2.预习
3.调查实践，探究
中职数学(基础模块)上册第四章《指数函数与对数函数》教学设计
中职数学（基础模块）上册第四章《指数函数与对数函数》教学设计4.1实数指数幂(1)教学目标:⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.教学重点:分数指数幂的定义．教学难点:根式和分数指数幂的互化．课时安排:2课时．教学过程:120．、且∈Nn+这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂．44.1实数指数幂（2）教学目标:⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点. 教学重点:有理数指数幂的运算．教学难点:有理数指数幂的运算．课时安排:2课时．5教学过程:0．将下列各根式写成分数指数幂：；20将下列各分数指数幂写成根式：79过 程活动 活动 意图以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y =x 3和函数21xy =的图像，如下图所示．总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)． 例7 指出幂函数2y x -=的定义域，并作出函数图像．分析 考虑到221x x-=，因此定义域为00-∞+∞（，）（，），由于2211()x x =-，故函数为偶函数．其图像关于y 轴对称，可以先作出区间(0,)+∞内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间(,0)-∞内的图像．解 2y x -=的定义域为00-∞+∞（，）（，）．由分析过程知道函数为偶函数．在区间(0,)+∞内，设值列表如下：x 0 41 1 4 9 … y =21x21123…x…121 2 …y… 4 114… 讲解 引领 归纳质疑分析强调 讲解领会 了解 观察 体会 思考 理解 主动 求解特点 引导 学生 掌握 描点 作图 的方 法 突出 数形 结合 的数 学思 想 注意 是否 理解 知识 点 可以 适当10过 程活动 活动 意图以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0,)+∞内的图像．再作出图像关于y 轴对称图形，从而得到函数2-=x y 的图像，如下图所示．总结：这个函数在(0,)+∞内是减函数；函数的图像不经过坐标原点，但是经过点(1,1)． 引领 归纳领会 观察 体会交给 学生 自我 探究 引导 学生 总结 函数 图像 的特点*理论升华 整体建构一般地，幂函数y x α=具有如下特征：(1) 随着指数α取不同值，函数y x α=的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；(2) 当α＞0时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当α＜0时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．引领 总结 强调 领会 理解 记忆 及时 总结 例题 中的 规律*运用知识 强化练习 教材练习4.1.31．用描点法作出幂函数4y x =的图像并指出图像具有怎样的对称性?2．用描点法作出幂函数3y x =的图像并指出图像具有怎样的对称性?提问 巡视 指导 动手 求解 交流了解 学生 知识 掌握 情况*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？引导回忆培养 学生 总结114．2指数函数教学目标:⑴ 理解指数函数的图像及性质； ⑵ 了解指数模型，了解指数函数的应用．教学重点:⑴指数函数的概念、图像和性质； ⑵ 指数函数的应用实例．教学难点:指数函数的应用实例．课时安排:2课时．教学过程:13过 程活动 活动 意图归纳观察函数图像发现：1．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点；3．函数y =x 2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x 的图像自左至右呈下降趋势．推广利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像． 展示 引导 分析 说明观察 体会 理解可以 由学 生独 立完 成 引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合*动脑思考 明确新知 一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值1y =； (3) 当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是减函数． 归纳强调体会 记忆结合 图形 由学 生自 我归 纳强 调关 键点*巩固知识 典型例题例1 判断下列函数在(),-∞+∞内的单调性： (1) 4xy =； （2）3xy -=； （3）32xy =． 说明观察通过 例题 进一 步理14x．10)年该市国内生产总值为（亿元）．年该市国民生产总值为（亿元）．164．3 对数教学目标:⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．教学重点:指数式与对数式的关系．教学难点:17对数的概念．课时安排:2课时．教学过程:19204．4 对数函数教学目标:（1）了解对数函数的图像及性质特征；（2）了解对数函数的实际应用.教学重点:对数函数的图像及性质.教学难点:对数函数的应用中实际问题的题意分析．课时安排:2课时．教学过程:2224过 程活动 活动 意图(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到函数12log y x =的图像，如下图所示：观察函数图像发现：1．函数2log y x =和12log y x =的图像都在x 轴的右边；2．图像都经过点()1,0；3．函数2log y x =的图像自左至右呈上升趋势；函数12log y x =的图像自左至右呈下降趋势．展示 分析观察 体会引导 学生 细观 函数 象的 特点*动脑思考 探索新知一般地，对数函数log a y x =( a >0且a ≠1)具有下列性质：（1）函数的定义域是(0,)+∞，值域为R ；（2）当1x =时，函数值0y =；（3）当a >1时，函数在(0,)+∞内是增函数；当0<a <1时，函数在(0,)+∞内是减函数． 引导 总结 强调体会 理解 记忆结合 图形 自我 归纳*运用知识 强化练习 例1 求下列函数的定义域：（1）2log (4)y x =+； （2）ln y x =． 分析 要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域． 解 （1）由x +4>0得4x >-，所以函数2log (4)y x =+的定义域为(4,)-+∞；说明 强调 引领观察 思考 主动通过 例题 进一 步理 解对 数函0, 0. >得1,0.xx⎧⎨>⎩，ln x的定义域为[1,强化练习252627。
4.1.2中职数学-实数指数幂的运算法则
4.1.2 实数指数幂及其运算法则一、教材分析本节课是新课标职业高中数学基础模块上册第四章实数指数幂第二课时，也是指数函数的入门课程。
指数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
而实数指数幂的运算是指数函数的基础，是认识指数函数的先遣队。
我们通过初中学习整数指数幂的运算，进一步推广到实数指数幂的运算，为我们的指数函数铺路搭桥。
实数指数幂的运算是高中数学中的一类重要运算，需要理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，是培养学生具备运算能力的重要载体。
通过本节课的学习，可以让学生重新认识幂运算，为指数函数做铺垫。
从而更清晰，深刻地认识和理解指数函数模型，培养学生的逻辑思维能力。
二、学情分析学生进入高中学习时间短，运算能力，逻辑思维能力，探究能力，合作学习能力还不够成熟。
需要在我们的教学过程中继续强化，引导。
初中已经学习《整数指数幂及其运算法则》。
本节课是在初中学习基础上继续深入学习，将幂指数的限定由整数推广到实数，运算法则不变，所以学生有前面的基础，我们的探究过程会显得更加从容，学生能够通过合作交流完成猜想与探究。
通过对不等式的学习，已有一定的运算基础，同时对相互转化的思想，探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索发现研究新知的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、团结协作、大胆猜测和灵活运用类比、转化、归纳等学习方法。
三、教学设计0．，且a≠时，规定四、板书设计：五、课后反思学生是教学的主体,为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课给学生提供各种参与机会。
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。
本节课我采用学生独立完成加小组合作交流，分享小组成果等方式调动学生主动参与的积极性。
在教学重难点上，循序渐进、启发学生的思维,通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
4.1实数指数幂(1)
【课题】4.1实数指数幂(1)
【教学目标】
知识目标：
⑴复习整数指数幂的知识；
⑵了解n次根式的概念；
⑶理解分数指数幂的定义.
能力目标：
⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；
⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；
⑶培养计算工具使用技能.
情感目标：
⑴体验计算器带来的便利，享受成功的快乐；
⑵经历合作学习的过程，树立团队合作意识.
【教学重点】
分数指数幂的定义．
【教学难点】
根式和分数指数幂的互化．
【教学设计】
⑴通过复习二次根式而拓展到n次根式，为分数指数幂的介绍做好知识铺垫；
⑵复习整数指数幂知识以做好衔接；
⑶利用课件介绍分数指数幂的概念，字母动感闪耀强化位置关系；
⑷加大学生动手计算的练习，巩固知识；
⑸小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。
实数指数幂知识点总结
实数指数幂知识点总结一、实数指数幂的定义实数指数幂是指数运算的一种特殊形式，它是指数和幂的运算。
在数学中，我们知道一个数的乘方是指这个数连乘多次自己，而指数运算是一种简便的表示连乘的方法。
当指数为实数时，就形成了实数指数幂。
其定义如下：对于任意实数a和b，其中a称为底数，b称为指数，实数指数幂定义为\[a^b = e^{b\ln a}\]其中e为自然对数的底，ln表示自然对数。
这个定义其实是一个转换的过程，将实数指数幂转化为自然指数幂来表示，e是一个常数，取值约为2.71828。
二、实数指数幂的性质实数指数幂具有很多重要的性质，包括但不限于以下几点：1. 底数为正实数时，指数运算仍然满足指数运算的基本性质，如相同底数相乘，指数相加，指数相减等。
2. 底数为负实数时，指数运算中需要考虑符号，具体运算时需要注意。
3. 底数为0时，指数为正数时结果为0，指数为负数时结果不存在，需要注意0的指数运算的特殊性。
4. 底数为1时，任何指数幂的结果都是1。
5. 底数为自然对数e时，实数指数幂的运算比较简便，易于计算。
6. 实数指数幂的值域是正实数，即结果大于0。
以上是实数指数幂的一些基本性质，这些性质在实际运算中有很大的帮助，可以简化计算，提高计算效率。
三、实数指数幂的运算规则实数指数幂的运算规则也是实数指数幂的重要内容，在实际应用中需要灵活运用这些规则进行计算。
实数指数幂的运算规则主要包括以下几点：1. 底数相同、指数相加：\[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]2. 底数相同、指数相减：\[a^m / a^n = a^{m-n}，a!=0\]3. 底数不同、指数相同：\[a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m\]4. 底数不同、指数相同：\[a^m / b^m = (a / b)^m，b!=0\]5. 底数相同、指数相乘：\[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]6. 底数相同、指数相除：\[(a / b)^m = a^m / b^m，b!=0\]实数指数幂的运算规则在实际运算中非常有用，可以简化运算，减少出错的可能性。
4.1实数指数
课堂小结：
m
1.分数指数幂的定义：a
n m
a
n
n
am 1
m
an
2、实数指数幂的运算则
(a 0, m,n N 且 n 1）
求值
2
27 3
，
100
-
1 2
，（14 ）-3
，
（16 ）-43 81
2
27 3
2
（33 } 3
3 2
3 3
32
9
100－12＝（102）－12＝102（－12）＝10－1＝ 1 ； 10
4.1 实数指数
回顾复习
1．正整指数幂
an＝a1 4a2 43 a.an 叫做 a 的 n次幂，a 叫做幂的 底数
n个
，n 叫做幂的 指数 ，并规定 a1＝a.
正整数指数幂的概念:
指数
幂
an a a ......a (nN)
底数
n个a
a的n次幂，也叫a的n次方
规定：
a0 1
an
1 an
1
(
8
2
)3
27
32
（3） 85 85
（4） 3 3 3 3 6 3
2
2
解 (1)83 (23) 3
3 2
23
22
=4
(2)(
8
2
)3
27
(
2 3
)3
2 3
(
2
3(
)
2 3
)
3
( 2)2 9
3
4
32
(3)85 8 5
3 2
85 5
81 8
(4)3
33 36 3
4.1 实数指数幂及其运算练习(含答案)
第4章指数函数与对数函数4.1实数指数幂及运算法则练习题班级：_____________姓名:_____________知识点1：根式1、下列说法中正确的有：；①3273=-；②16的4次方根是2±；③3814±=；④()yx y x +=+22、若2<x ，则x x x --+-3442的值是.3、若a a a 211442-=+-，则实数a 的取值范围是.4、化简下列各式：（1）()334-；（2）()444-；（3）()332-a ；（4）()2b a -，（b a <）.知识点2：整数指数幂1、计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数的形式（a,b 均不为0）.（1）()()343a a a -⨯-÷；（2）()012+a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-≠21a ；（3）()31332-abb a ；（4）()32122393------ba b a b a ；知识点3：分数指数幂及其运算1、将下列根式写成分数指数幂的形式（a >0）；（1）32x ；（2）31a；（3）842222⋅⋅；（4）4432733⋅⋅2、将下列分数指数幂写成根式的形式；（1）433-；（2）354；（3）52)7(--；（4）5323、计算下列各式：（1）432981⨯；（2）63125.132⨯⨯；4、化简下列各式：（1）()()2143231311.0481---⋅⎪⎭⎫⎝⎛b a ab ；知识点4：实数指数幂运算法则1、计算下列各式的值：（1）405)97(218()37(÷⨯；（2）21431326416⨯⨯-；（3）2)21(2922(4212211-+⨯+-⨯---；（4）()5.0313297212527027.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；（5）()4332132811625.01008---⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯；2、化简下列各式：（1）2123213)()()(--÷⋅ab ab b a ；（2）31212131baba ba ；（3）)221(2323131---x x x （4）))((212212b a b a -+.4.1实数指数幂及运算法则练习题(参考答案)知识点1：根式1、②④；2、-1；3、21<a ；4、（1）-4；（2）4；（3）｜a -2｜；（4）b-a .知识点2：整数指数幂1、（1）-a 2；（2）1；（3）8a 6；（4）a31-知识点3：分数指数幂及其运算1、（1）32x ；（2）31-a；（3）872；（4）343.2、（1）4331；（2）354；（3）52)7(1-；（4）532.3、（1）432981⨯=4121344])3(3[⨯=6674131441324333)3()3(===+；（2）61231216323)23(32125.132）（⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=6323261312131311=⨯=⨯++-；4、（1）()()2143231311.0481---⋅⎪⎭⎫⎝⎛b a ab ==⨯⨯----22332121313)2(100)2(b a b a bb a b a 1600810022232323=⨯⨯⨯--知识点4：实数指数幂运算法则1、（1）405)97(218()37(÷⨯=189377313734855=⨯=⨯⨯；（2）21431326416⨯⨯-=8222232154364==⨯⨯⨯⨯-；（3）2)21(2922(4212211-+⨯+-⨯---=1434122413141=+=-+⨯+⨯；（4）()5.0313297212527027.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=09.0353509.092527125)03.0(3323=-+=-+；（5）()4332132811625.01008---⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=43431212323])32[()4()10()2(----⨯⨯⨯=33123(4104⨯⨯⨯-=54322、（1）2123213)()()(--÷⋅ab ab b a =213121233212132313++-++---=bab a b a b a =251b a -；（2）31212131aba ba =65673112121131-----=ba ba；（3）)221(2323131---x x x =x x 41411-=--；（4）))((212212b a b a -+=b a b a -=-422122)()(.。
课件5：4.1.1 实数指数幂及其运算
(2)【解析】① 5 －a5＝－a.
② 6 3－π6＝6 π－36＝π－3.
③
614－ 3 338－3 0.125＝ 522－ 3 323－ 3 123＝52－32－12＝12.
【答案】①－a ②π－3 ③12
首先确定式子n an中 n 的奇偶，再看式子的正负，最后确定化简结果．
方法归纳 根式化简或求值的策略
a－4b2·ab213＝
a－4b2a13b23＝
a b ＝a 11 8
11
－3 3
6
b
4 3
.
利用根式与分数指数幂的性质意义化为根式或分数指数幂．
方法归纳
根式与分数指数幂互化的方法及思路
(1) 方 法 ： 根 指 数
分数指数的分母，被开方数(式)的指数
分数指数的分子．
(2)思路：在具体计算中，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，
A. －32＝－3
3 C.(
－2)3＝－2
)
B.4 a4＝a
3 D.
－23＝2
解析：由于 (－3)2＝3，4 a4＝|a|，3 (－2)3＝－2，
故选项 A，B，D 错误，故选 C.
答案：C
课堂探究 题型一 利用根式的性质化简求值 例 1 (1)下列各式正确的是( )
A.8 a8＝a
B．a0＝1
C. 4 －44＝－4
如果__x_n＝___a__，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*.
2．a 的 n 次方根的表示
(1)当 n 是奇数时，a 的 n 次方根表示为n a，a∈R. (2)当 n 是偶数时，a 的 n 次方根表示为±n a，其中－n a表示 a
的负的 n 次方根，a∈__[0__，__＋__∞__)__.
实数指数幂
一、复习：
1、整数指数幂的概念
an= a1 4a2L43 a (n∈N*)
n个a
零的零次幂没有意义
a0= 1 （a≠0）
零的负整数次幂没有意义
a-n=
1 an
( a≠0, n∈N*).
2、运算性质： am an amn (m, n Z )
(am )n amn (m, n Z )
3 (2)3 －2 5 25 2
4 34 3
(3)2 | －3| =3
2、求下列各式的值：
(1)3 (8)3
(2) (10)2
(3)4 (3 )4 (4) (a b)2 (a b) 解：
(1)3 (8)3 8 (2) (10)2 |－10| ＝10
例2.将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)
1, a a3 a
a5 6
2, 3
( 3a3 )4 27b3
3
8 3
a
4b
4
a b 3, 4
(a b)3
3
(a b)4
4.
9
a 2 4 b3
9 4
3 8
小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3、要熟悉运算性质。
(二) n次方根的性质 ①偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零。
②奇次方根有以下性质：
正数的奇次方根是正数。 负数的奇次方根是负数。 零的奇次方根是零。
（三）n次方根的表示
x
n
a
(n 2k 1)
(完整word)高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》
课题名称 4.1 实数指数幂授课班级13机电 1授课时间课题序号授课课时第到授课形式启迪、类比使用教具课件1. 识记 n 次方根的观点，能划分奇次方根、偶次方根和n 次根算式根。
教学目的 2. 能描绘分数指数幂的定义，会进行根式与分数指数幂的互化。
3.识记有理数指数幂的运算性质，会进行简单的有理数指数幂的运算。
教学重点有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算教学难点有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算更新、补充、删减无内容课外作业1． P 96 习题。
实数指数幂授课主要思虑沟通例题讲堂小结观点内容或板书设计问题解决练习教学后记教课过程师生活动设计意主要教学内容及步骤图等一、复入：二、新：研究（本 90 ）引学生回初中1．观点学的平方根、立方根的一般地，假如 x n a( n N , 且 n1) ,称x a桂梅观点，启学生思虑当指数分取 4,5 ，⋯，的 n 次方根。
x 的名称确立，比如：指数分取奇数和偶数底数的异同。
当n 奇数，正数的n 次方根是一个正数，数的n次方根是一个数。
， a 的 n 次方根只有一个，作n a 。
比如：当 n 偶数，正数 a 的 n 次方根有两个，它互相反数，作±n a的形式。
数没有偶次方根。
0 的任何次方根都是0.正数 a 的正的 n 次方根叫做 a 的 n 次算式根。
作n a 。
当n a 存心，把n a 叫做根式，此中n叫做根指数，a 叫做被开方数。
性：（1）(na) n(,且n1)a n N（2）当 n 奇数，(n a)n a ；当 n 为偶数时， (n a )na (a 0 ), | a |a( a 0).m（3） a nna m ；m11 （4） anmna ma n例 1 将以下各分数指数幂写成根式的形式：22(1) a 3 ；(2) b 3 ．例 2 将以下各根式写成分数指数幂的形式：(1)5a 2； (2)1．3a 5思虑沟通1. 0 的正分数指数幂是。
4.1实数指数 教案-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册
授课班级21机1、汽1 授课内容 4.1实数指数授课地点835、803 授课时间12.20-12.21教学目标知识目标1.理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．了解根式的概念和性质；2.理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．能力目标会对根式、分数指数幂进行互化．素质目标1.培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力；2.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；3.培养学生合作交流等良好品质．教学重难点教学重点零指数幂、负整指数幂的定义，分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．教学难点零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．对分数指数幂概念的理解．教学过程教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图一、回顾旧知，做实铺垫（情景导入）在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒……一直到第64格，那么第64格应放多少粒米？第1格放的米粒数是1；第2格放的米粒数是2；第3格放的米粒数是2×2；第4格放的米粒数是2×2×2；学生在教师的引导下观察图片，明确教师提出的问题，通过观察课件，归纳、探究答案．师：通过上面的解题过程，你能发现什么规律？那么第64格放多少米粒，怎么表示？学生回答，教师针对学生通过问题的引入激发学生学习的兴趣．课程思政：在问题的分析过程中，培养学生归纳推理的能力．2个23个2二、引课示标，明确方向三、自学质疑，合作探究第5格放的米粒数是2×2×2×2；……第64格放的米粒数是2×2×2× (2)1.分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．2.对分数指数幂概念的理解．自学范围：课本P62-P64自学时间：6分钟自学要求：1、找出正整数，负整数指数的运算法则并做标记；2、圈画出它们的运算法则字母表示方法；自学问题：1.正整数，负整数指数的运算法则2.根式有关概念3.根式的性质4.分数指数幂5.实数指数幂的运算法则自学分享一、根式1.当n是正整数时，a n叫正整指数幂．2规定：a0＝1 (a≠0)3.我们规定：a－1＝1a(a≠0)学生解答．全班齐读学习目标，30秒内内化学生在6分钟内自学记录自学过程中产生的疑惑完成自学要求预设问题：学生对于幂的认识不足的回答给予点评．并归纳出第64格应放的米粒数为263．教师讲解重难点，解析目标，让学生明确学习方向。
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：4.1 实数指数幂(2)
【课题】4.1实数指数幂（2）【教学目标】知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.【教学重点】有理数指数幂的运算．【教学难点】有理数指数幂的运算．【教学设计】⑴在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；⑵通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】将下列各根式写成分数指数幂：；20过 程行为 行为 意图 间解 函数y =x 3的定义域为R ，函数y =x 21的定义域为),0[+∞．分别设值列表如下：以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y =x 3和函数21x y =的图像，如下图所示．总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)． 例7 指出幂函数2y x -=的定义域，并作出函数图像． 分析 考虑到221x x-=，因此定义域为00-∞+∞（，）（，），由于2211()x x=-，故函数为偶函数．其图像关于y 轴对称，可以先作出区间(0,)+∞内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间(,0)-∞内的图像．解 2y x -=的定义域为00-∞+∞（，）（，）．由分析过程知道函x… −2 −1 0 1 2 … y=x 3 …−8−1 018…x 0 41 1 4 9 … y =21x21123…强调引领讲解 引领归纳 质疑 分析主动 求解 领会 了解 观察 体会 思考进一 步使 学生 感知 幂函 数的 图像 特点 引导 学生 掌握 描点 作图 的方 法 突出 数形 结合 的数 学思 想 注意 是否 理解 知识过 程行为 行为 意图 间数为偶函数．在区间(0,)+∞内，设值列表如下：以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0,)+∞内的图像．再作出图像关于y 轴对称图形，从而得到函数2-=x y 的图像，如下图所示．总结：这个函数在(0,)+∞内是减函数；函数的图像不经过坐标原点，但是经过点(1,1)．x … 12 1 2 …y…4114… 强调讲解 引领归纳理解 主动 求解 领会 观察 体会 点 可以 适当 交给 学生 自我 探究 引导 学生 总结 函数 图像 的特 点 70 *理论升华 整体建构一般地，幂函数y x α=具有如下特征：(1) 随着指数α取不同值，函数y x α=的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；(2) 当α＞0时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当α＜0时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点． 引领 总结 强调 领会 理解 记忆 及时 总结 例题 中的 规律75 *运用知识 强化练习 教材练习4.1.31．用描点法作出幂函数4y x =的图像并指出图像具有怎样的对称性?提问 巡视动手 求解了解 学生 知识。
4.1.1+实数指数幂及其运算课件2024-2025学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
2
-
4
5
-
(3)原式=a3·a ·a = a
1 4
2 5
3- -
1
3
2
3
a-4 b 2 a b =
17
10
=a .
11
3
-
8
3
11
6
-
4
3
a b =a b .
探究三
指数幂的运算
【例3】 对下列各式化简或求值:
4 1
1 1
1 1
(1)(23 4)(-62 3 )÷(-36 6 );
5
1. a-2 可化为(
2
A.a 5
答案:A
)
5
B.a2
2
C.a5
5
D.-a2
2.下列运算结果中,正确-a2)3=(-a3)2
C.( -1)0=0
D.(-a2)3=a6
答案:A
)
3.(多选题)下列各式正确的是(
3
A.( a)3=a
C.(
5
)5=|a|
答案:AD
3
.
解析: 3-2 2+( 1- 2)3= ( 2-1)2 +(1- 2)= 2-1+1- 2=0.
答案:0
探究二
根式与分数指数幂的互化
【例2】 将下列根式化成分数指数幂的形式:
(1) (a>0);(2) 3
4
(3)
2
3
1
5
( 2 )
2
;
2
3
(b>0).
分析:先把根式化为分数指数幂,再利用运算性质求解.
1
1-2, < .
中职数学4.1.2实数指数幂及其运算法则
a>0 ,P、q为实数时：
课后反思
4、知识巩固：
例4 计算下列各式：
多媒体放映解题过程
例5 化简下列各式：
师生一起探讨，再多媒体放映解题过程
计算：（学生上台做）
， ， ，
归纳小结：
引导学生回顾本节课所学的知识：
（1）有理数、实数指数幂的概念
（2）有理数、实数指数幂的运算法则
布置作业：73-74页1、2题
板
书
设
计
（1）有理数、实数指数幂的概念
整数指数幂的运算法则有：
新课：
1、有理数指数幂的定义：
分数指数幂的意义
规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂
2、有理数指数幂的运算法则
将以上整数指数幂的运算法则运用到有理数指数幂也适用：
课
题
实数指数幂及其运算法则
教
学
目
的
① 理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；
②了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.
重
点
难
点
实数指数幂的运算性质，实数指数幂的运算性质综合应用与综合运算
学
时
2
教具Βιβλιοθήκη 多媒体教学
过
程
教
学
过
程
复习：
即当a>0，p、q为有理数时有：
运用法则的条件是，出现的每个有理数指数幂有意义。
实数指数幂及其运算法则：
4.1.1实数指数幂及其运算课件——高中数学人教B版必修第二册
小学数学点知识归纳数轴的概念与表示数轴是小学数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和表示数值之间的相对位置关系。
本文将对数轴的概念进行简要归纳，并介绍常见的表示方法。
一、数轴的概念数轴是由一条直线和标注在上面的数值组成的。
它可以用来表示整数、小数、分数等各种数值，帮助我们更直观地理解它们之间的大小关系。
二、数轴的表示1. 整数数轴整数数轴是最简单的数轴表示方法。
它将0作为起点，根据正负方向向两侧延伸，用整数对应的点来表示。
例如，在一个整数数轴上，数值-3、-2、-1、0、1、2、3将依次对应不同的点。
2. 小数数轴小数数轴是用于表示小数的数轴。
它可以看作是整数数轴的扩展，将0作为起点，根据正负方向向两侧延伸，但除了整数点外，还需要将小数点后的数值对应到相应位置上。
例如，0.5、1.2、-0.8等小数点后的数值可以用小数数轴表示。
3. 分数数轴分数数轴是用于表示分数的数轴。
和小数数轴类似，它也是在整数数轴基础上进行扩展。
除了整数点和小数点后的数值外，还需要将分数对应到相应位置上。
例如，1/2、3/4等分数可以用分数数轴表示。
三、数轴上的运算1. 数轴上的加法与减法在数轴上进行加法与减法运算时，可以利用数轴上数值的相对位置关系进行计算。
例如，在整数数轴上，若要求-2+3的结果，可以从-2出发，向右移动3个单位，最终到达1。
同样，在小数数轴和分数数轴上也可以进行加法与减法运算。
2. 数轴上的乘法与除法在数轴上进行乘法与除法运算时，可以利用数值的倍数关系进行计算。
例如，在整数数轴上，若要求2×(-3)的结果，可以从2出发，向左移动3个单位，最终到达-6。
同样，在小数数轴和分数数轴上也可以进行乘法与除法运算。
四、应用举例1. 比较数值大小数轴可以帮助我们直观地比较数值的大小。
例如，要比较-2和3的大小，可以在整数数轴上找到对应的点，从而发现3较大。
同样，对于小数和分数，也可以利用数轴进行大小比较。
第四章实数指数幂教案（共3课时）
天长市职教中心电子备课教案 机电类专业模块教案4.1根式及分数指数幂(第一课时)备课人：林友东 窦健教学目标：掌握根式的概念和性质，灵活应用。
教学难点：根式的概念.教学环节教学内容教师活动学生课题引入折纸：一张纸厚度为1，对折次数为1、2、3……x 则纸的厚度为y,用x 表示y ？面积s 用x 如何表示？这是函数吗？今天研究这样的函数板书课题生尝试求解并回答。
是函数，y=2^x y= =(1/2)^xx∈N +复习提问板书a n =生答：正整数指数幂即一个数a 的n 次幂等于n 个a 连乘积。
n 次方根定义引出1、4的平方根？-27的立方根？2、若X ^4=aX ^5=a X ^n=a （a>0）X ^2=a ,x 叫a 平方根。
X ^3=a ,x 叫a 立方根。
∵（±2）^2=4∴4的平方根±2∵（-3）^3=27∴27的立方根-3生归纳n 次方根定义一、n 次方根定义一般地，如果，那么叫a x n x 做的次方根，其a n 中>1，且n ∈*．n N 师板书定义用彩粉笔圈划名称小结：一个数有无次方根一定考虑被n 开方数是正数还是负数，还要分为奇数和偶数。
生认识式子叫做根式，n a 这里叫做根指数，n 叫做被开方数a 注解：1、为正数a (1) 当是奇数时，a 的次方根有一个，为n n n a (2) 当是偶数时，a 的次方根有两个，这两个数互为相反数，为±n n n a 2、为负数a （1）当是奇数时，a 的次方根有一个,为。
n n n a (2)当是偶数时，a 的次方根不存在。
n n天长市职教中心电子备课教案 机电类专业模块教案注解2：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 教学环节教学内容教师活动学生二、n 次方根性质思考：（课本P 58探究问题）=一定成立吗？nn a a ．结论：当是奇数时，n aa nn =当是偶数时，n ⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn偶数时化简得到结果先取绝对值，再去掉绝对值这样避免出错。
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练习2、3
鼓励学生用各种方法求出各式的值，使学生能更好地掌握实数指数幂的运算性质。
有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算
教学难点
有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算
更新、补
充、删减
内容
无
课外作业
1．P 96习题。
授课主要内容或板书设计
实数指数幂
概念思考交流例题课堂小结
问题解决练习
教学后记
主要教学内容及步骤
教学过程师生活动设计意图等
一、复习导入：
二、新课：
探究（见课本90页）
当 有意义时，把 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。
性质：
（1）
（2）当n为奇数时， ；
当n为偶数时，
（3） ；
（4）
例1将下列各分数指数幂写成根式的形式：
(1) ；(2) ．
例2将下列各根式写成分数指数幂的形式：
(1) ；(2) ．
思考交流
1. 0的正分数指数幂是。
2. 0的负分数指数幂。
1．概念
一般地，如果 ,则称x为a的n次方根。
例如：
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作 。
例如：
当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，记作± 的形式。
例如：
负数没有偶次方根。
0的任何次方根都是0.
正数a的正的n次方根叫做a的n次算式根。记作 。
课题名称
4.1实数指数幂
授课班级
授课时间
13机电1
课题序号
授课课时
第到
授课形式
启发、类比
使用教具
课件
教学目的
1.识记n次方根的概念，能区分奇次方根、偶次方根和n次根算式根。
2.能描述分数指数幂的定义，会进行根式与分数指数幂的互化。
3.识记有理数指数幂的运算性质，会进行简单的有理数指数幂的运算。
教学重点
2．实数指数幂及其运算法则
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
例3 求下列各式的值：
（1） ；（2） ； （3） .
例4化简下列各式：
（1）． ； （2）
解：
问题解决
(见课本95页)
三、练习：
四、小结：
五、作业：第107页1.
引导学生回顾初中学过的平方根、立方根的桂梅概念，启发学生思考当指数分别取4,5，…时，x的名称确定问题，发现指数分别取奇数和偶数时底数的异同。