在单独腔中通过捕获原子的方法实现信息分裂

2020年第12期 信息通信2020 (总第 216 期）INFORMATION&COMMUNICATIONS(Sum.N o 216)
在单独腔中通过捕获原子的方法实现信息分裂
丁佩超，王平
(安徽三联学院，安徽合肥230601)
摘要:提出了一种利用原子与空腔间的共振相互作用进行信息分割的方案，通过选择不同的初始态，可以得到不同的末 态。

与原来的方案相比，该方案对原子自发发射和腔衰变不敏感，使得方案在实验中更容易实现。

关键词:量子信息分裂;分离腔;分束器
中图分类号:〇431.2 文献标识码:A 文章编号：1673-1131(2020)12-0068-03
Implement information split with trapped atoms in separate cavities
Ding Peichao, W ang Ping
(Anhui Sanlian College, Anhui Hefei 230601)
Abstract：A scheme for information split is proposed employing resonant interactions between atoms and cavities, choosing dif­ferent initial states, we can obtain different state. In contrast to the original scheme, our scheme is not insensitive to the atomic spontaneous emission and cavity decay, which makes the schemes more easily realize in the experiments.
Keyword:quantum-information splitting;distant cavity;beam-splitter
量子纠缠是量子力学最引人入胜的特色之一，它不仅为
区分量子力学与经典物理提供了重要工具，而且为用局部隐
变量理论测试量子力学提供了可能性[1_3]。

此外，量子纠缠在
量子信息处理中起着重要作用。

例如，己经实现了在离子阱、腔Q E D等系统中控制少量比特。

我们寻找更好的实验方案 去扩展简单的物理系统是为了能够实现对大规模的量子信息 处理。

与此同时，量子信息在分开的节点之间实现共享这和信 息的本质相吻合，我们知道稳定的光子之间的纠缠可以帮助我 们去实现通信M。

有许多协议用于远程纠缠操作，实现了概率 双量子位门[8_161。

一些方案是有前途的，因为它是完全可扩展的 和抗实验缺陷的特性[12_13]。

量子秘密共享是将经典秘密共享方 案推广到量子场景[17]。

在量子秘密共享中，拥有和希望传输秘 密信息的所有者将秘密信息在各方之间进行分配，使得原始 信息只能由各方的特定子集重建。

量子秘密共享在经典信 息和量子信息的传输和保护中发挥着关键作用，因此可以进 一步分为经典信息秘密共享和量子信息秘密共享两个分支。

在次我们提出了一种新的信息分配方案，利用原子与 空腔之间的共振相互作用，选择不同的初态,可以得到不同 的末态。

与以前的信息分裂方案相比，本方案可以很好的 抑制腔的衰减和原子自发辐射，这使得方案在实验中更容 易实现。

1方案
原子有一个激发态H和两个基态IW、I/),能级如图1.所 示，其中4演化时原子和腔模之间共振親合。

但是14 H乃 之间并不发生共振耦合。

如图2所示，在三个分离的单模光 学腔中分别放入三个原子。

腔中泄漏出的光子通过分光镜BS 耦合，紧接着用两个光子探测器去探测光子。

实验中选取的 光学腔是单边泄漏的腔,以此来保证只有面对分光镜B S的方 向光子发生池漏[13]。

g
图1
图1原子的能级结构。

之间的演化是和腔之间 的共振搞合，另一个基态|/>是不和腔模发生耦合的。

本方案中原子首先是一致和腔共振耦合形成纠缠的。

通 过分光镜耦合的光子被探测，等同于对三个腔中的粒子进行 联合探测,从而使三个分开的粒子形成一个纠缠态。

假设原子1和原子2有如下的初态：
(1)
实验装置中的三个光学腔模初始时处于真空态|〇)。

开始 时，通过一个原子和光学腔系统的半周真空R a b i震荡来转移 一个光子。

在这个操作时基态会演化为激发态,我们 得到：
(2)
这里是否发生辐射一个光子取决于初态是| a〉还是这
是给原子和腔之间能否形成纠缠提供一个条件[18]。

假如原子 开始处在基态，原子_/和腔_/之间取四分之一的R abi周期，这样做的目的是为了在初态时态|g,〉U〉|A>和的阻尼相等。

收稿曰期=2020-10-29
基金项目：名称:大规模在线开放课程(MOOC)示范项目；项目编号:2018MOOC083。

作者简介:丁佩超(1989-)，男，安徽亳州人，硕士研宄生，助教，量子通信;王平(1978-)，女,安徽省亳州人，硕士研宄生，副教授，从 事物理教学研宄。

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在相互作用绘景中，每个腔中的H am iltonian如下：
Hj=«(〇//+〇/*/) (3)其中：^^化丨处^幻域示粒子的上升算符心爿哀,〉表示粒子的下降算符表示_/腔的产生算符、a;表示…/腔的煙灭算符，g表示原子和腔之间的耦合强度。

（3) 式中的哈密顿量不包括腔的衰减和原子的自发辐射。

加上腔 的衰减和原子的自发辐射过后哈密顿量变为：
H«m.i=f fj- Y a/ay~^\ei){/e\⑷
这里k指的是腔的衰减频率,r指的是原子的自发辐射频 率。

演化之后k〉l〇,)变为：
I*/)!0/)-** 4|[c o s^,)+^p'sin(^,)]l*/)l0y)_,^sin(^,)k/)l1/)|(5)
其中/»=A2-(r-r)716
在图2中，取相互作用时间t l满足tan(汍)=4/?/(r- /r),此时态演化为：
»{|/3>1。

.》-十純〜in(A)|g,》|U>}
现在我们进行下面的操作：
U> H&>，|/i>——-U)»»*丨&) -H/»)
这将导致
(6)
^▲{♦,>丨办>丨。

>|*^>、(典)丨，>丨沿|〇}
(7)
原子和腔通过哈密顿量的作用:A I t)= 〇。

此时我们等待探测器的探测。

我们发现探测过后的结果与在态上执行
的算符操作的结果相同，这里“+”和分别代表D+和D.探测器上探测的结果。

操作之后系统的态演化为：
r\
•b
图2
图2实验设置。

四个遥远的原子被困在不同的空腔中。

用探测器D+和D-探测从腔中泄漏出去并通过分光镜BS(50:
(9) 50)的光子。

|^> = f^|f t>|f t)|0.)|/,)|0t)±|^U>|/2)|0…>|g j>|0,>
1 L(g)
-fi»v-.|/：)|/1)|/J>(|o.)|il)±|i.)|ot))
等式(8)中Tl表示等待时间，在光子的探测之后，原子1和 原子2、3以及腔模之间形成纠缠，两个基朝和|/2>|ft〉的阻尼相等。

再经历等待时间如果这段时间无光子泄漏出去。

经过腔的衰减之后：
k.)=f|a>|ft)|〇.>|/,)|〇»>±|^"T，U>|/2)|0.>|*,)|0»>
_|iS V*,,^|/：>|/)>|/4>(|0.>|ie)±|i.>|0,))
假如t2足够长，可以发现= I这时态|<p4>的最后一项 项能被丢弃。

这样演化过后态变为：
|r s)=^(A U)|/1>|〇.>|f t>|〇,)±-|f t>|f t)|〇.>|/,>|〇.))«〇)
紧接着对原子i、2依次执行k,〉—U>. U〉—k,〉. |f t>—k〉的操作和U)—I d的操作，与此同时对基态执行k〉的操作在操作之后可以得到：
由于转换，每个原子又与相应的腔模相互作用。

假设在 相互作用过程中没有探测到光子，则系统的演化为：
(12)
\^,)^bBe a |f t)|f t)|°«>x(ch)|0»)+</k3)|1*))
±afie^|/>(c|e1)|0.)+rf|f t>|l.»|/3)|0,>
其中?2为交互作用时间。

在某个时刻，一个光子探测器上 的点击记录会投射出原子1和原子3。

|f l)=*|gi)|«3)±«|/)|/3)(13)原子2处于态，两个空腔模处于真空态|(〇丨〇〇。

我们 执行一些操作使原子1处在初态,然后在atom 3上依次执行 以下操作和•这将导致：
|%> = %l》|/j)±a U〉|f t》（14)
在图2中，矩形f表示黑箱操作。

第二，我们假设黑箱f 是一面镜子，光子通过路径2。

然后通过原子腔系统的半个真 空Rabi振荡周期使一个光子转移到腔。

Rabi半周期是|S,〉至丨4 开始的。

这将导致：
1«) = 61«|)|/>>+°|/!)1*3>(15)经过交互时间6满足(於i)= 4'/(r- *■),整个系统演化 为：
k.)=^{«U>l〇.>k5>l〇»>-<|^n'/4^(A)|a)|i.)|/,)|〇.>}
现在我们执行操作：
I Z容I》，1,4》私》，丨容1〉-1 乂》糾容4》—-1力》
这将导致：
(16)
(17)
从0转变后,原子与腔的相互作用被冻结。

现在
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我们等待光子探测器的滴答声。

光子探测器的滴答声对应与 跳跃算符，态k.〉4+小.-a),这里“+”和分
别代表D+和&探测器上探测的结果。

然后系统演化为：
k«)=f2k,)l〇.)|/4>l〇,>lft)l〇.)±^«!|/>|〇,)|?4)|〇,)|/.)|〇.)：2(18)
-f i»V*'|yi)|/4>(|〇.>|i,>±|i.>|〇,»|/J)|〇,>
其中，T l为等待时间，原子i,3与原子4和
腔模纠缠后，两个基态|系>|/«>和|乂>|私)的阻尼相等。

接着我 们等待另一个时间如果时间Z i内没有被探测到。

由于空腔 的衰减，系统演化为：
|r,1)=f*'?k,)|〇.)|/,)|〇.>|*,)|〇.)±f^|/：>|o.>|f t)|ot>|/))|o.)
1(19) -\b^ =U>|/.)(|〇.)|l,>±|I.)|〇e»|/,>|〇,>
如果Ti足够长，使得广@= 1此时的最后项可以被舍弃。

这将导致：
|r,!>=f^k,>|〇.>|/4>|〇.>|f t)|〇.>±f^|/>|〇.>|*<>|〇t>|/J>|〇.> (20)然后我们在原子1上依次进行k,〉—h>和1乂>叫f t〉和的 操作。

与此同时-H a)。

这将导致：
|r12)=f^|*i)|〇.>|/4>|〇,>k J)|〇*>±|^"?|*1)|o.)|«4)|oe)|/,>|o.)(21)
由于转换，每个原子又与相应的腔模相互作用。

假设在 相互作用过程中没有检测到光子，则系统的演化为：|^13)= *5eJ^|g1)|0o)|/3)|0t)x(c|c4)|0c)+</|g4)|l c))
±aB^(c h)|〇…)W|g1>|l.))|f t)|〇4)|/4)|〇c)其中?>为交互作用时间。

在某个时刻，一个光子探测器上 的点击记录会投射出原子1和原子3。

k<>= %3〉|/«〉±aU〉l d(23)当原子1处于k,法，而三个空腔模处于真空态
时，我们完成了在原子3, 4的态上建立原子1, 2的纠缠态的 操作。

现在我们来讨论一下这个方案的可行性。

随着所需交 互时间h的减少，该方案的成功概率增加。

由于光子探测器的 不完善，在相互作用检测过程中存在两个或三个光子从空腔 中漏出，但只检测到一个光子的概率，从而出现丨/>|/})|(^丨
或1乂>丨，)1<01<0。

该方案以探测发射光子为条件。

如果没有检测 到其中一种情况，则方案失败并重新启动过程。

设置检测效 率为V。

那么成功的概率是P为了进行式(8)中的变换，我们使用一对具有相同R a b i频率的非谐振经典场来操作k J— l*/)和丨人〉—1〜），其中I M是一个辅助激发态。

这两 个经典场从各自的跃迁中8相同。

在8大于Rabi频率的情况下，可以被绝热消除，两个经典场只是诱导了态与|/^ [19]之 间的Raman跃迁。

Raman耦合强度为A= 执行所需转换所需的时间是<2；1。

在A»g种条件下，原子与腔之间的相互 作用可以忽略。

其中n= 3x l0^和<y= i〇Q。

在此转换过程 中，每个原子与腔模交换激发的概率为(g/r/22)2 ; 2.7x l0_3。

所需的原子能级可以在C s中实现的超精细能级
和丨F=4，；… = 0〉的可以作为基态^和丨乃，5%2的超精细能级I广=W=〇)和I f W=-1〉可以作为激发 态和|A)。

在最近的一项将Cs原子固定在腔QED实验中，原子一腔中《= 2;^34^为其耦合强度[2«。

原子激发态和 腔模的衰变速率为r=2;rx2.6 MHz和*"=2;rx4.1 M H z。

所需 的交互时间A是7.4xl〇>。

等待时间T l和72分别为2/;r;7.8x10_;p 和20/r;TSxlO-1/^第二阶段的等待时间td大约20/(;r+r); 4,8x l(Tl辦为完成传送的总时间大约是1.35叫。

设你=0.05& 和;7=0.6。

本方案适用于Lamb-Dicke体系，即原子波函数 的空间扩展应远远小于光场的波长。

在最近的[21]实验中，证明了单原子被困在光腔中的轴向运动定位到Lamb-Dicke 极限。

2结语
本文提出了一种简单的信息分割方案。

利用原子与空腔 之间的共振作用，选择不同的初始态，可以得到不同的末态。

与原来的方案相比，我们的方案对原子自发发射和腔衰变不 敏感，这使方案更容易在实验中实现。

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