高考数学大一轮复习压轴题命题区间五立体几何课件文

故四面体PBCD的体积的最大值为12.
答案：12
编后语
➢ 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
➢ 一、听要点。
➢ 一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
接球的半径为R＝
3 2
，所以此四面体的外接球的体积为V＝
4 3
×π× 233＝ 23π．故选C． [答案] C
(2)若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为 1，则圆锥的体积为________．
[解析] 过圆锥的旋转轴作轴截面， 得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2，且两圆同圆 心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形， 由题意知⊙O1的半径为r＝1，△ABC的边长为2 3， 于是知圆锥的底面半径为 3，高为3． 故所求体积为V＝13×π×3×3＝3π．[答案] 3π
答案：C
与球相关的“接”、“切”问题
[典例] (1)某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯 视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为( )
A．43π
B．3π
C．
3π 2
D．π
[解析] 把该四面体ABCD放入正方体中，
如图所示，此四面体的外接球即为正方体的外
接球，由题意可知，正方体的棱长为1，所以外
2．(2017·海口调研)一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的
最长棱的棱长为
()Βιβλιοθήκη A． 33 C． 41B． 17 D． 42
解析： 依题意，题中的几何体是四棱锥 E-ABB1A1，如图所示(其中ABCD-A1B1C1D1是 棱长为4的正方体，C1E＝1)，EA＝
32＋42＋42＝ 41，EA1＝ 12＋42＋42＝ 33 ，EB＝ 32＋42 ＝5，EB1＝ 12＋42 ＝ 17 ，AB＝BB1＝B1A1＝A1A＝4，因此 该几何体的最长棱的棱长为 41，选C．
压轴题命题区间(五)
立体几何
快速识别空间几何体的直观图与三视图
[典例] (1)某几何体的直观图如图所示，该几何体的正
视图和侧视图可能正确的是
()
[解析] 由几何体的直观图，可知该几何体 可以看作由正方体ABCD-A1B1C1D1割掉四个角 后所得的几何体ABCD-MNPQ，如图所示，该 几何体的正视图就是其在正方体的面CDD1C1上 的投影，显然为正方形CDD1C1与△CDQ的组合；该几何体的侧 视图就是其在面BCC1B1上的投影，显然为正方形BCC1B1和△ BCP的组合．综上，只有A选项正确．
(1)求证：l∥CE； (2)求证：OF⊥平面ABE.
[证明] (1)因为CE∥BF，CE⊄平面ABF，BF⊂平面 ABF，
所以CE∥平面ABF. 又CE⊂平面ACE，平面ACE∩平面ABF＝l， 所以CE∥l. (2)如图，连接CF，与BE交于点G，连接 AG，OG. 因为AF＝BF＝1，AF⊥BF， 所以AB＝ 2，
➢ 四、听方法。
➢ 在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向； 分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些 都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解 法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
所以AB＝AE＝BE＝ 2，所以AG⊥BE. 又BE⊥CF，AG∩CF＝G，所以BE⊥平面AFC，
所以平面ABE⊥平面AFC，交线为AG.
又AF⊥BF，AF⊥EF，BF∩EF＝F，
所以AF⊥平面BCEF，所以AF⊥CF.
在Rt△AFG中，tan∠FAG＝
2 2.
易知G为BE的中点，又O为AC的中点，
正棱锥、正棱 柱的外接球(如 典例(3))
利用勾股定理求半径
方法
解读
适合题型
因正方体、长方体的外接球
补形 法
半径易求得，故将一些特殊 的几何体补形为正方体或长 方体，便可借助外接球为同
一个的特点求解
三条侧棱两两垂直的 三棱锥，从正方体或 长方体的八个顶点中 选取点作为顶点组成 的三棱锥、四棱锥等 (如典例(1))
[答案] 64π
[方法点拨]
与球相关的“接”、“切”问题的解决方法
方法
解读
适合题型
解答时首先要找准切点，通过作 截面 截面来解决．如果内切的是多面 法 体，则作截面时主要抓住多面体
过球心的对角面来作
球内切多面体 或旋转体(如典 例(2))
首先确定球心位置，借助外接的
构造 直角 三角 形法
性质——球心到多面体的顶点的距 离等于球的半径，寻求球心到底 面中心的距离、半径、顶点到底 面中心的距离构造成直角三角形，
[对点演练] 如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为( )
A．36 3(π＋ 2) C．108 3π
B．36 3(π＋2) D．108( 3π＋2)
解析：由三视图中的数据可得，该组合体由一个半圆锥和一 个三棱锥组合而成，其中半圆锥的底面半径r＝6，三棱锥的 底面是一个底边长为12，高为6的等腰三角形，两个锥体的 高h＝ 122－62＝6 3． 故半圆锥的体积V1＝12×13π×62×6 3＝36 3π； 三棱锥的底面积S＝12×12×6＝36， 三棱锥的体积V2＝13Sh＝13×36×6 3＝72 3． 答案：B 故该几何体的体积V＝V1＋V2＝36 3π＋72 3＝36 3(π＋2)．
根据题意球O与四棱锥各面相切， 平面PMN即为四棱锥与内切球的轴截面， 在Rt△PMN中，PN＝ 32＋42＝5， 设E，F，G为切点，球O的半径为r， 则S△PMN＝12×3×4＝12(3＋4＋5)r， 所以r＝1，即所求． 答案：1
平面图形的翻折问题 [典例] 如图 1，梯形 ABCD 中，CE⊥AD 于 E，BF⊥AD 于 F，且 AF＝BF＝BC＝1，DE＝ 2，现将△ABF，△CDE 分 别沿 BF 与 CE 翻折，使点 A 与点 D 重合，点 O 为 AC 的中点， 设平面 ABF 与平面 CDE 相交于直线 l，如图 2.
(3)若正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球 的表面积为________．
[解析]如图，作PM⊥平面ABC于点 M，则球心O在PM上，PM＝6，连接AM， AO，则OP＝OA＝R，在Rt△OAM中， OM＝6－R，OA＝R，又AB＝6，且△ABC为等边三角 形，故AM＝23 62－32＝2 3，则R2－(6－R)2＝(2 3)2，解 得R＝4，所以球的表面积S＝4πR2＝64π．
[对点演练]
1．一个正六棱柱的所有顶点在同一个球面上，且这个正六棱柱
的底面周长为6，体积为92，那么这个球的表面积为_______．
解析：如图所示，正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，由正 六边形ABCDEF的周长为6，可得其边长为1，正六棱柱的底面
ABCDEF的面积为6×
1 2
×1×1×
设CD＝x，
则AD＝2 3－x， ∴PD＝2 3－x，
∴VP-BCD＝13S△BCD·h
≤13×12BC·CD·sin 30°·PD
＝16x(2 3－x)≤16x＋22 3－x2＝16×22 32＝12， 当且仅当x＝2 3－x，即x＝ 3时取“＝”，
此时PD＝ 3，BD＝1，PB＝2，满足题意．
➢ 二、听思路。
➢ 思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
➢ 三、听问题。
➢ 对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
➢ 优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2020/1/3
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2020/1/3
最新中小学教学课件
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＝y＝4时，等号成立．此时该几何体的体积V＝
1 3
×
2＋4 2
×3× 7＝3 7．
[答案] 3 7
[方法点拨] 由几何体的三视图确定几何体的形状的关键在于准确把 握常见几何体的三视图，由三视图中的数据确定几何体中的 相关数据的关键是准确把握画三视图的基本原则：“正侧等 高，正俯等长，侧俯等宽”，这是我们实现三视图数据与几 何体度量之间相互转化的主要依据．
3 2
＝3
2
3
，设正六
棱柱的高为h，由此可得其体积V＝
3 2
3
×h＝
9 2
，解
得h＝ 3，则AD1＝ AD2＋DD12＝ 22＋ 32＝ 7，即得正六
棱柱的外接球直径为
7
，所以这个球的表面积为4π×

7 2
2＝
7π．
答案：7π
2．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为4， PA＝PD＝ 13 ，侧面PAD⊥底面ABCD，在四棱锥内放一 个球，要使球的体积最大，则球的半径为________． 解析：四棱锥P-ABCD内放一个球，要使球的 体积最大，则球为四棱锥的内切球． 如图，分别取AD，BC的中点M，N， 连接PM，PN，MN． 因为侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ 13， 所以PM⊥AD，所以PM⊥底面ABCD．又AD＝AB＝4， 所以MN＝4，PM＝ 132－22＝3，
[对点演练]
(2016·浙江高考)如图，在△ABC中，AB＝BC＝ 2，∠ABC＝120°.若平面ABC外的点P和线段AC
上的点D，满足PD＝DA，PB＝BA，则四面体 PBCD的体积的最大值是________． 解析：在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，
∴AC＝
22＋22－2×2×2×－12＝2 3.
所以OG＝12AF＝12，OG∥AF， 故OG⊥CF.
在Rt△FGO中，FG＝ 22，OG＝12， 所以tan∠OFC＝OFGG＝ 22， 所以∠FAG＝∠OFC. 又∠OFC＋∠AFO＝π2， 所以∠FAG＋∠AFO＝π2， 所以AG⊥OF， 所以OF⊥平面ABE.
[方法点拨] 解决平面图形翻折为空间图形问题的关键是看翻折前后 线面位置关系的变化，根据翻折的过程理清翻折前后位置关系 中没有变化的量是哪些、发生变化的量是哪些，这些不变的量 和变化的量反映了翻折后的空间图形的结构特征，求解问题时 要综合考虑翻折前后的图形．
[答案] A
(2)(2016·山西质检)某几何体的三视图如图所示，当xy取 得最大值时，该几何体的体积是________．
[解析] 由题意知，该几何体为如图所示的
四棱锥P-ABCD，CD＝
y 2
，AB＝y，AC＝5，CP
＝ 7 ，BP＝x，∴BP2＝BC2＋CP2，即x2＝25－
y2＋7，x2＋y2＝32≥2xy，则xy≤16，当且仅当x