裕安区初二数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √4
B. √9
C. √16
D. √25
2. 已知a、b是实数，且a + b = 0，那么下列说法正确的是（）
A. a = 0
B. b = 0
C. a和b都是0
D. 无法确定
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y = 2x + 1
B. y = 3x^2 - 2
C. y = 4/x
D. y = 5 - x
4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）
A. 方程有两个不同的实数根
B. 方程有两个相同的实数根
C. 方程没有实数根
D. 无法确定
5. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）
A. （2，3）
B. （-2，-3）
C. （-2，3）
D. （2，-3）
6. 下列各式中，正确的是（）
A. 3a^2 = 9a
B. 2a^2 = 4a
C. 3a^2 = 6a
D. 4a^2 = 8a
7. 下列各数中，绝对值最小的是（）
A. -5
B. -4
C. 0
D. 1
8. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是（）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 梯形
9. 下列各式中，正确的是（）
A. a^2 = a
B. a^2 = -a
C. a^2 = a^2
D. a^2 = -a^2
10. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，那么b的值为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 如果|a| = 5，那么a的值可以是（）
12. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0，那么它的两个实数根是（）
13. 在直角坐标系中，点A（-3，4）到原点O的距离是（）
14. 若a、b、c成等比数列，且a + b + c = 15，那么b的值为（）
15. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，那么它的公差是（）
三、解答题（每题10分，共30分）
16. 解下列方程：2x^2 - 4x - 6 = 0
17. 已知一元二次方程x^2 - 3x - 4 = 0，求它的两个实数根的乘积。

18. 在直角坐标系中，点P（2，3）到直线y = -2x + 5的距离是（）。

四、应用题（共15分）
19. 某商店销售一批商品，原价每件200元，打折后每件150元。

如果按原价销售，商店可以获利1000元；如果按打折后的价格销售，商店可以获利2000元。

请问商店一共销售了多少件商品？
答案：
一、选择题
1. C
2. D
3. C
4. A
5. A
6. D
7. C
8. A
9. C
10. B
二、填空题
11. ±5
12. x1 = 3，x2 = 2
13. 5
14. 5
15. 3
三、解答题
16. 解：2x^2 - 4x - 6 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x1 = 3，x2 = -1
17. 解：x^2 - 3x - 4 = 0
(x - 4)(x + 1) = 0
x1 = 4，x2 = -1
x1 x2 = 4 (-1) = -4
18. 解：点P（2，3）到直线y = -2x + 5的距离为
d = |(-22 - 3 + 5)/√(2^2 + 1^2)| d = |(-1)/√5|
d = √5/5
四、应用题
19. 解：设商店销售商品x件。

原价销售利润：200x - 1000
打折后销售利润：150x - 2000
根据题意，200x - 1000 = 150x - 2000解得：x = 10
所以商店一共销售了10件商品。