八年级数学梯形 例题选2北师大版

梯形 例题选2
一、参考例题
如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 、N 分别为CD 和AB 的中点，且MN ⊥AB .
求证：四边形ABCD 是等腰梯形.
分析：判定四边形ABCD 是一个等腰梯形，要在已知梯形的前提下证明它的两腰相等或同一底上的两个角相等.本例中已知ABCD 是梯形，只要证明第二步骤即可.
证明：过点C 作CE ⊥AB 于E ，过D 点作DF ⊥AB 于F .
∵AB ∥DC ，MN ⊥AB
∴四边形DFNM 和CENM 是矩形.
∴DM =FN ,CM =EN 且DF =CE
又DM =CM ，∴FN =EN
而N 是AB 的中点，∴AF =BE
又∠DF A =∠CEB ，DF =CE
∴△DF A ≌△CEB ，∴AD =BC
即：四边形ABCD 是等腰梯形
二、参考练习
1.等腰梯形对角线的长为17，底边的长为10和20，则该梯形的面积是_________.
答案：120
2.已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，则S ABCD 是S △ABE 的2倍吗？为什么？
解：S 梯形ABCD =2S △ABE .理由是：
延长AE 交BC 的延长线于F
∵AD ∥BC ，∴∠ADE =∠ECF
又∵E 是CD 的中点，∴DE =CE
又∠DEA =∠CEF
∵△ADE ≌△FCE ，∴AE =EF
S △ABE =
2
1S △ABF 而S △ABF =S 梯形ABCD 所以：S △ABE =
2
1S 梯形ABCD ，即S 梯形ABCD =2S △ABE .。