高三数学函数与导数试题答案及解析

高三数学函数与导数试题答案及解析
1.已知且，，当均有，则实数的取值范围是A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
2.函数的零点个数为（）
A．9B．10C．11D．12
【答案】D
【解析】由题意得：求与交点个数，因为时，，所以当时，与有6个交点；当时，与有6个交点；所以共有12个交点，选D．
【考点】函数零点
3.连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数在处取得最值的概率
是．
【答案】
【解析】根据题意有，时符合函数在处取得最值的条件，连续抛骰子共有个结果，满足条件的有三个结果，故对应的概率为．
【考点】古典概型．
4.设函数，则（）
A．0B．38C．56D．112
【答案】D
【解析】由得，因此选D．
【考点】二次函数性质
5.定义在R上的偶函数f（x），对任意（），有，则（）A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】∵对任意（），有，∴函数在上单调递减，∴，∵函数是偶函数，∴，∴．
【考点】函数的奇偶性与单调性．
6.已知函数
（1）若函数在上无零点，请你探究函数在上的单调性；
（2）设，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）若：在上无单调性，若：在上单调递增，若：在
上单调递减，在上单调递增；（2）．
【解析】（1）根据条件在上无零点首先可求得的取值范围，再对求得的的取值范围
分类讨论，从而可知相应的单调性；（2）问题等价于在上的最大值小于1即可，通过
分类讨论结合二次函数的性质即可求得的取值范围．
试题解析：（1）令，从而可知，∵，∴，故满足在上无零点的实数的取值范围是，若：，在上无单调性，
若：，在上单调递增，若：则，∴在上单调递减，在上单调递增；（2），
而在上恒成立等价于，∴实数的取值范围是．
【考点】1．二次函数的性质；2．分类讨论的数学思想．
7.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，．记函数，若函数恰有两个零点，则实数的
取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意得：当时，．当时；当时；函
数恰有两个零点即函数与直线有且仅有两个交点，而过点时，
有且仅有一个交点，，过点时，有且仅有两个交点，，因此实数的取值范围是
【考点】函数零点
【名师】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结
合求解．
8.（本小题满分10分）设命题函数的定义域为；命题不等式
对一切正实数均成立．．
（1）如果是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】(1)正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题
的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；
②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；(2)解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意或
为真，且为假说明一真一假．
试题解析：（1)若命题是真命题，则有①当时，定义域不符合题意；
②由，得，
因此所求实数的取值范围
（2）命题是真命题，不等式对一切正实数均成立，令，，，当，
，
若命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假
①若真假，则，得空集
②若假真，则，得
综上，实数的取值范围
【考点】1、命题逻辑连结词；2、集合的运算．
9.定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数
的所有零点之和为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】求函数的零点即求函数与交点的横坐标，在
同一坐标系内作出两个函数的图象（如下图所示），由图象可知，共有5个零点，其中与关
于直线对称，所以有，同理，又由得，，所
以这五个零点之和为，故选
B．
【考点】1．函数与方程；2．数形结合；3．对数函数性质；4．绝对值的意义．
10.已知函数，关于x的函数有8个不同的零点，则实数
b的范围为．
【答案】
【解析】如图作出函数的图象，因此只有在时直线与的图象有
四个交点，所以要满足关于x的函数有8个不同的零点，则方程在上有两个不等实根，，解得
．
【考点】一元二次方程根的分布，函数的零点．
【名师点晴】含有参数的方程根的个数问题，需要重点研究三个方面的问题：一是函数的单调性；二是函数极值的值的正负；三是区间端点的值正负．题中方程根不能够解出，所以用图象进行研
究比较简单．题中方程，需要进行换元，分两步进行研究，一是t＝f（x）；二是t2－bt＋3＝0，
由于t2－bt＋3＝0最多只有两解，因此t＝f（x）必须有4解，这样由函数的图象知t必须有
范围限制，最终问题转化为一元二次方程根的分布问题．
11.设函数为常数，若方程的根都在区间内，且函数在区间
上单调递增，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数(b为常数)，所以的根都在区间内，所以
；又因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，
所以，综上可得：，故选．
【考点】1、利用导数在研究函数的单调性；2、方程与函数．
【思路点睛】本题主要考查了利用导数在研究函数的单调性和方程与函数，考查学生学科内综合
知识能力和应用能力，属中档题．其解题的一般思路为：首先由函数的解析式可知方程的根的分布情况，然后结合已知可得参数的取值范围，再结合函数在区间上单调递增可得，在区间上恒成立，进而得出参数的取值范围，最后将其作交集即可得出所求的
结果．
12.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】令，．
，在上恒成立，
在上恒成立．在上单调递增．
，即，，．
故A正确．
【考点】1用导数求函数的单调性；2用单调性比较大小．
【思路点晴】本题属于用导数研究函数性质问题，难度稍大．根据已知可联想到需构造函数．根据函数的正负得函数的增减区间．根据函数的单调性再比较大小．
13.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A中函数定义域为，所以它是非奇非偶函数，不合题意；B中
，所以它是偶函数，不合题意；C中函数，由复合函数的单调性法则可知
它是定义域内的减函数，也不符合题意；故选D．
【考点】奇偶函数的定义和函数的单调性．
14.（2015•海口模拟）给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：
①该方程没有小于0的实数解；
②该方程有无数个实数解；
③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；
④若x
0是该方程的实数解，则x
＞﹣1．
则正确命题是．
【答案】②③④
【解析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x
﹣1的单调性与正弦函数的有界性，
分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，
则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，
此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；
对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，
当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1
且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，
因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点
因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；
对于③，当x＜0时，
由于x≤﹣1时（）x﹣1≥1，函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点
当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（）x=1﹣sinx，
因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；
对于④，由上面的分析知，
当x≤﹣1时（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解
∴函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点
因此只要x
0是该方程的实数解，则x
＞﹣1．
故答案为：②③④
【考点】命题的真假判断与应用．
15.设，函数的图象在点处的切线方程为．
（1）求函数的最大值；
（2）证明：．
【答案】（1）；（2）见解析.
【解析】（1）根据切线方程求得切点坐标，利用导数的几何意义表示出切线斜率，建立待定系
数的方程组，求得解析式，利用导数研究求单调性得其最大值点，求出最大值；（2）要证明可构造新函数，通过研究其值域来证得不等式成立.
试题解析：（1）解：∵，∴解得
∴．
，令，得，
令，得，此时单调递增；令，得，此时单调递减．∴．
（2）证明：设，
，
令，得，
令，得，此时单调递增；令，得，此时单调递减．
∴，∴．
从而．
【考点】导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性极值、最值等.
【方法点睛】本题首先从导数的几何意义入手，求出解析式，要充分利用切线方程，一方面求得
切点，另一方面可得切线的斜率，抓住了这两点即可求得其解析式，不论是研究求单调性还是求
最值时，都要把握好“定义域优先”这一基本原则，显然本题中，这是不少同学常犯的错误，有了函数的单调性，结合图象即可发现其最值点，从而求得最值；函数中证明不等式的问题
常常可以通过构造新函数，研究新函数的值域来达到证明的目的，这又体现了导数在研究函数中
的工具作用.
16.函数，若，使得都有，则实数的
取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，当时，，单调递增；当时，，单调递减；故，，使得都有，即对恒成立，故，所以实数的取值范围是．选D．
【考点】利用导数研究函数的单调性及函数的恒成立问题．
【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及函数的恒成立问题的求解，着重考查
了函数的极值、最值的求解与应用及转化的数学思想方法，属于中档试题，本题的解答中，求解
函数的导数得出函数的单调性，确定，再把都有转化为对恒成立，即可求解参数的取值范围．
17.函数的大致图像是（）
【答案】B
【解析】由于，所以，所以函数是非奇非偶函数，又当时，
，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，故选B．
【考点】函数的图象及函数的性质．
18.已知函数在处取得极值，并且它的图象与直线在点处
相切，则函数的表达式为________．
【答案】
【解析】在处取得极值，所以，又它的图象与直
线在点处相切，故，解得：，把点代入函数解析
式得：，所以答案应填：．
【考点】1、导数的几何意义；2、函数的极值．
【思路点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的极值，及函数切线的斜率属于中档题．解题
时一定要注意切点条件的使用，利用极值点的导数为，切线的斜率等于该点的导数，建立方程组，同时注意切点即在切线上也在函数的图象上，求出，得到函数解析式．涉及切线问题时，
注意切点即在曲线上也在切线上．
19.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的零点之和为（）
A．B．C．D．
【答案】C.
【解析】∵奇函数关于直线对称，∴，
即，∴是周期函数，其周期，
又∵当时，，故在上的函数图象如下图所示，
∴可知方程在的根共有4个，其和为，故选
C．
【考点】本题主要考查函数与方程．
20.函数的定义域和值域都是[0,1]，（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】因为函数的定义域和值域都是，当时，，所以
是减函数，所以时，，，因此，，故选
C.
【考点】1、函数的定义域、值域；2、函数的单调性.
21.设、、是定义域为R的三个函数，对于命题：①若、、
均是增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、
均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（）.
A．①和②均为真命题
B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题
D．①为假命题，②为真命题
【答案】D
【解析】
因为，所以
,又、、均是以为周期的函数，所以，所以是周期为的
函数，同理可得、均是以为周期的函数，②正确；、、中至少有一个增函数包含一个增函数、两个减函数；两个增函数、一个减函数；三个增函数，其中当三个函数中一个为增函数、另两个为减函数时，由于减函数加减函数一定为减函数，所以①不正确.选D. 【考点】抽象函数、函数的单调性、函数的周期性
【名师】本题主要考查抽象函数的单调性与周期性，是高考常考内容.本题有一定难度.解答此类问题时，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.本题能
较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、基本计算能力等.
22.已知函数（其中为自然对数的底数）.
（1）若,求函数在区间上的最大值；
（2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；
（3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）依据题设条件和导数的知识求解；（2）借助题设条件运用导数的知识求解；（3）建立不等式求解.
试题解析:
（1）当时,, 故在上单调递减, 上单调递增, 当时,, 当时,, 故在区间上.
（2）当时, 关于的方程为有且仅有一个实根, 则有且仅有一个实根, 设,则,
因此在和上单调递减, 在上单调递增,, 如图所示, 实数的
取值范围是.
（3）不妨设,则恒成立.
因此恒成立, 即恒成立,
且恒成立, 因此和均在上单调递增,
设,
则在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上单调递减, 因此时,. 由在上恒
成立, 因此在上恒成立, 因此,设,则.当时,, 因此在内单调递减, 在内单调递增, 因此
.综上述,.
【考点】函数的导数在研究函数的单调性等方面的运用．
23.函数的极小值是_____________.
【答案】
【解析】，由得，在上递增，由得，在上递减，所以的极小值为，故答案为.
【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的极值.
24.已知函数有两个不同零点，则的最小值是（）
A．6B．C．1D．
【答案】D
【解析】，由得或.
因为函数有两个不同零点，又，则，
即，整理得，所以，
所以
所以当时，的最小值是，选D．
【考点】函数的零点.
25.已知函数.
（1）当时，求函数零点的个数；
（2）当时，求证：函数有且只有一个极值点；
（3）当时，总有成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）有且只有1个零点；（2）证明见解析；（3）.
【解析】（1）依据题设运用导数的知识求解；（2）借助题设条件运用导数的知识分析推证；（3）借助题设条件构造函数运用导数求解.
试题解析：
（1）当时，，.
令得.
∴函数在区间上单调递增，在上单调递减.
∵，，
∴函数在区间内有且只有一个零点；
又当时，恒成立，
∴函数在区间内没有零点.
综上可知，当时，函数有且只有1个零点.
（2）∵，∴.
令，∵，∴函数在区间上单调递减.
∵（∵），，
∴，使得，
∴当时，，即，在区间上单调递增；
当时，，即，在区间上单调递减.
∴是函数在区间内的极大值点.
即当时，函数有且只有一个极值点.
（3）当时，总有成立，
即当时，总有成立，
也就是函数在区间上单调递增.
由可得在区间恒成立，
即在区间恒成立.
设，则.
令，则.
∴当时，即，函数在区间上单调递减；
当时，即，函数在区间上单调递增.
∴.
∴所求的取值范围是.
【考点】导数的有关知识及综合运用．
【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数
的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究零点极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的
能力.解答本题的第一问求零点的个数,这时,求解时只要先对已知函数进行求导,再
讨论其在定义域内的单调性,最后依据函数的图象变化情况确定零点的个数;第二问中的证明极值
点的个数是个,也是先求导后构造函数,通过对求该函数单调性的研究确定了极
值点的个数；第三问中的求取值范围问题则是借助导数可直接从不等式中分离出参数,再运用
导数求出其最小值从而使得问题获解.
26.已知奇函数的定义域为，且当时，，若函数有2个零点，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】因为奇函数的定义域为，所以；又当时，，所
以当时，，因此要使函数有2个零点，则实数的取值范围
是
【考点】函数零点
【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导
数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解
题的思路.
27.已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由于“函数的图象关于点对称”，故图象关于原点对称，为奇函数，不
妨设.根据，得，作图象如
下图所示，故最大值为.当时，过，由图象可知还不是最小值，不合题意，故选C.
【考点】1.函数奇偶性与单调性；2.最值问题.
【思路点晴】本题考查函数图象与性质，导数与图象等知识.第一个问题就是处理这两个函数图象的关系，图象向右移个单位得到图象，向左移个单位得到图象.由此可以确定函数是一个奇函数，由于为增函数，而且为抽象函数，不妨设，这样可以简化题目的化简过程.
28.已知二次涵数,过点作直线与的图象相切于两点,则直线
（）
A．过定点B．过定点
C．过定点D．过定点
【答案】B
【解析】由图可知，切线的斜率存在，设斜率为，切线方程为，联立直线的方程和二次函数的方程并化简得，判别式，设切点为，则切线方程为.不妨设则，由，由，故，直线过.设，则，求得切点为，直线也过，故选B．
【考点】导数与切线．
【思路点晴】本题考查直线和抛物线的位置关系，抛物线切线问题.由于本题是一个选择题，我们采用特殊值的方法，首先设出切线方程，联立直线的方程和二次函数的方程并化简，并求其判别式，可得到两者的关系，令，求出，可求得两个切点的坐标为，这
条直线过，为了确保答案正确，再取，用同样的方法求得切点为，此时直线也过，故选B.
29.函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】由题意得，得，设，可得在区间上单调递增；在区间上单调递减，所以当时，函数取得极小值，同时也是最小值，因为当时，，当时，，所以要使得函数
在区间上有两个零点，所以实数的取值范围是．
【考点】利用导数研究函数的单调性及极值（最值）．
30.已知函数在时有极值，则_________．
【答案】
【解析】因为，所以，所以
，解得或，当时，函数，则
，函数在单调递增，函数无极值，所以．
【考点】利用导数研究函数的极值．
【方法点晴】本题主要考查了利函数在某点取得极值的性质，其中解答中涉及到了应用导数研究
函数的单调性与极值、函数的极值的性质等知识点的考查，利用导数研究函数的极值时，若函数
子啊取得极值，反之结论不成立，即函数由，函数在该点不一定是极值点（还
得加上两侧的单调性的改变），防止错解，属于基础题．
31.已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程式为
______________．
【答案】
【解析】当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．故答案为．
【考点】1、函数的奇偶性及分段函数的解析式；2、利用导数求曲线的切线方程．
【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及数列的通项问题，属于难题．求曲线切线的
一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当
曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由
点斜式求得切线方程．
32.若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数是减
函数，则____________．
【答案】1
【解析】当时，是增函数，，则，此时，为增函数，不合题意，当时，是减函数，，，则，此时，为减函数，符合题意，所以．
【考点】函数的单调性．
33.已知函数，若实数满足，，则实数的取值范围
是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】故函数为偶函数，，即
，故，解得.
【考点】函数奇偶性与单调性．
34.已知为奇函数，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为函数为奇函数，则，故选A.
【考点】函数的奇偶性．
35.已知函数，若对于任意实数，总存在实数，使得成立，则实
数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】对于任意实数，总存在实数，使得成立，即值域为,因此要求取遍一切正数．•时,符合题意．‚时,需即．综上,实数的取值范围是．
【考点】对数函数的图象与性质．
36.若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则
实数的值为．
【答案】
【解析】由题意得，，显然是奇函
数，因为函数的最大值为，最小值为，且，所以，即
所以.
【考点】1.函数奇偶性的应用；2.函数最值.
【方法点睛】本题主要考查的是函数奇偶性的应用以及函数最大值，最小值，分析解决问题能力，属于中档题，通过观察发现可对其进行变形（裂项）成一个常数加上一个奇函数形式，进
而加上最大值与最小值的关系，从而可得到与之间的关系，即，即可
求出答案，因此解决此类题目分析观察能力很关键.
37.已知函数，设，且，则的最小值为（）
A．4B．2
C．D．
【答案】D
【解析】由于，且，所以可得，从而
，当且仅当时取等号，故选D.
【考点】1.基本不等式；2.最值.
38.已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】,故选B．
【考点】分段函数．
39.若函数，且，．
（1）求的最小值及对应的值；
（2）取何值时，，且．
【答案】（1）当时，有最小值；（2）．
【解析】（1）由已知可得
当时，有最小值；（2）由．
试题解析：（1），，
由已知，所以，
，，．又，，
，，
故．
从而．
当，即时，有最小值．
（2）由题意即．
【考点】函数与不等式．
40.奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】是偶函数，则的图象关于直线对称，又是奇函数，则，且是周期函数，且周期为4，所以．故选D．
【考点】函数的奇偶性，周期性．
【名师】解函数问题时，有些隐含性质需我们已知条件找出，特别是周期性．当函数具有两个对
称时函数一般也是周期函数．当函数是奇函数，又有对称轴时，则函数一定是周期函数，且周期为；若有两条对称轴和，则函数是周期函数，是函数的一个周期；同样若有两个对称中心和，则函数是周期函数，是函数的一个周期；
41.已知函数，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由得，，．故选D．
【考点】分段函数．
42.已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取
值范围.
【答案】（I）当时，的单调增区间为，减区间为，当时，的单调
增区间为，无减区间；（II）.
【解析】（I）写出函数定义域，求出导函数，通过讨论的范围，判断的符号，求出
单调区间；（II）若在区间上有最值，则在区间上总不
是单调函数，由由题意知，对任意，
恒成立，，因为，，又因为对任意，恒成立，解得.
试题解析：（I）由已知得的定义域为，且，
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，的单调增区间为，无减区间；
（II），
在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，
又
由题意知：对任意，恒成立，
，因为，
对任意，恒成立
，，
综上，.
【考点】利用导数研究函数的单调性、极值、最值.
【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查了分类讨论的思想和转化的思想方法，属于中档题.第一问研究函数的单调性，要先求定义域，确定讨论的标准，研究导数的符号，求出单调区间，本题解答的难点是第二问，把在区间上有最值，则
在区间上总不是单调函数，通过分类参数求最值，得到的范围.
43.已知函数，给下列三个命题：
若，则的最大值为
不等式的解集为集合的真子集
当时，若恒成立，则
那么，这三个命题中所有的真命题是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由得，故
，当且仅当，即时取等号，故其最大值为，即为真；如图所示作出
的简图，且由图可知不等式的解集为集合的真子集，即为真；要使恒成立，只需
即可，通过观察图象可知，即正确，故选A.
【考点】（1）基本不等式；（2）恒成立问题.
【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式以及利用基本不等式求函数最值问题，同时还考查了数形结合在函数中的重要性，画出函数、的简图是判断、正确性的关键所在；对于代入的解析式结合基本不等式可直接得到最大值；要使不等式成立，即的图象始终在图像的下方；恒成立，即在给定区间内的最低点不低于的最高点.
44.下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】选项A非单调函数，选项B是减函数，选项D是奇函数，故选C.。