高中数学 1.3《简单的逻辑联结词》学案 新人教A版选修2-1

河北省高碑店市第三中学2015高中数学 1.3《简单的逻辑联结词》学
案 新人教A 版选修2-1 一、学习目标
1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；
2. 掌握,,p q p q p ∧∨⌝的真假性的判断；
3. 正确理解p ⌝的意义，区别p ⌝与p 的否命题；
4. 掌握,,p q p q p ∧∨⌝的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.
二、学习重难点
真值表、命题的否定与否命题
三、学习方法
自学指导法
四、学习过程
（一）阅读课本P14-16并回答下列问题
复习1：什么是充要条件?
复习2：已知{|A x x =满足条件}p ,{|B x x =满足条件}q
(1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件；
(2) 如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件；
(3) 如果A B =,那么p 是q 的什么条件.
（二）讲授新知
1、“且“的意义
问题：下列三个命题有什么关系?
(1)12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除.
新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.
试试：判断下列命题的真假：
（1）12是48且是36的约数；
（2）矩形的对角线互相垂直且平分.
∧的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.
反思：p q
2、“或“的意义
问题：下列三个命题有什么关系?
(1) 27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.
试试：判断下列命题的真假：
（1）47是7的倍数或49是7的倍数；
（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.
∨的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.
反思：p q
3、“非“的意义
问题：下列两个命题有什么关系?
(1) 35能被5整除；
（2）35不能被5整除；
新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“”，读作“”或“”
2.规定：
试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：
（1）2+2=5；
（2）3是方程290x -=的根；
（31=-
反思：p ⌝的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断.
（三） 典型例题
例1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：
（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；
（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；
（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数
变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假：
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2和3都是素数.
小结：p q ∧的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.
例2 判断下列命题的真假
(1) 22≤；
(2) 集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
变式：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，p q ∨为真命题，那么p q ∧一定是真命题吗？
小结：p q ∨的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.
例3 写出下列命题的否定，并判断他们的真假：
（1）p ：sin y x =是周期函数；
（2）p ：32<
（3）空集是集合A 的子集.
小结：p ⌝的真假性的判断，关键在于p 的真假的判断.
当堂练习
1. “p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.命题P ：在ABC ∆中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充要条件；命题q ：a b >是22ac bc >的充
分不必要条件，则（ ）.
A.p 真q 假
B.p 假q 假
C.“p 或q ”为假
D.“p 且q ”为真
3.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60︒；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
4.命题p ：0不是自然数，命题q ：π是无理数，在命题“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”中假命题是 ，真命题是 .
5. 已知p ：2||6x x -≥，q ：,,x Z p q q ∈∧⌝都是假命题，则x 的值组成的集合为
课后作业
1. 写出下列命题，并判断他们的真假：
（1）p q ∨，这里p ：4{2,3}∈，q ：2{2,3}∈；
（2）p q ∧，这里p ：4{2,3}∈，q ：2{2,3}∈；
(3) p q ∨，这里p ：2是偶数，q ：3不是素数；
(4) p q ∧，这里p ：2是偶数，q ：3不是素数.
2.判断下列命题的真假：
（1）52>且73> （2）78≥
（3）34>或34<。