安徽省2020届高三数学上学期10月联考试题理(含答案)

安徽省2020届高三上学期10月联考
数学试题 理
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.复数22(1)1i i
-++共轭复数是 A.1－3i B.1＋3i C.－1－3i D.－1＋3i
2.已知集合1{0},{lg(21)}x A x
B x y x x
-=≥==-，则A B = A.(0，12) B.(12，1) C.(12，1] D.[12，1] 3.角θ的终边上有－点A(－3，2)，则sin2θ＝ A.1213
- B.513 C.513- D.1213 4.如图所示，在平行四边形ABCD 中，M 为BC 边的中点，N 为线段AM 上靠近M 点的三等分点，则DN =
A.1233AB AD -+
B.1233AB AD -
C.2233AB AD -
D.1536
AB AD - 5.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，公差d ≠0，a 1、a 2、a 5成等比数列，则S 5＝
A.15
B.20
C.21
D.25
6.己知命题p ：2
,2sin 10x R x x θ∀∈-+≥，命题q ：(0,),sin x x x ∃∈+∞>，则下列命题为真命题的是(
A.(⌝p)∧q
B.⌝(p ∨q)
C.(⌝p)∨q
D.p ∧(⌝q) 7.函数1()cos 1
x x e f x x e -=+的部分图像大致为
8.己知函数()2cos 2f x x x =+，把函数f(x)的图像沿x 轴向左平移
6
π个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是 A.在[
4π，2π]上是增函数 B.其图像关于直线x ＝－4
π对称 C.函数g(x)是奇函数 D.在区间[6π，23π]上的值域为[－2，1] 9.在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，PC ＝3，则该四棱锥的外接球体积为
B.92π D.43
π 10.函数f(x)＝
12
ax 2－2ax ＋lnx 在(1，3)上不单调，则实数a 的取值范围为 A.(－∞，－13) B.(1，＋∞) C.(－∞，－13)∪(1，＋∞) D.(－∞，－12)∪ (2，＋∞)
11.已知函数f(x)＝x 3
＋sinx(x ∈R)，函数g(x)满足g(x)＋g(2－x)＝0(x ∈R)，若函数h(x)＝f(x －1)－g(x)恰有2019个零点，则所有这些零点之和为
A.2017
B.2018
C.2019
D.2020 12.己知函数f(x)＝
12
sin2x －cosx －mx 在(0，π)上有两个极值点，则实数m 的取值范围为 A.(0，1] B.(1，98] C.(0，＋∞) D.(－∞，98) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请将答案填写在答题卷相应位置上。

13.己知向量a ＝(1，1)，2a ＋b ＝(4，3)，c ＝(x ，－2)，若b //c ，则x 的值为 。

14.2
22(1sin )x x x dx --+=⎰ 。

15.大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑。

如图所示，已知∠ABE ＝α，∠ADE ＝β，垂直放置的标杆BC 的高度h ＝4米，大雁塔高度H ＝64米。

某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与α，β的关系。

该小组测得α，β的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离
d ，使α与β的差较大时，可以提高测量精确度，当α－β最大时，标杆到大雁塔的距离d 为 米。

16.已知函数1()ln
1x f x x -=+，若x ，y 满足1()()02f x f y +-≥，则3y x +的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)
已知数列{a n }中，*11111,1()322n n
a n N a a +==+∈。

(1)求证：数列{1n
a }是等差数列，并求{a n }的通项公式； (2)若1223117
n n a a a a a a +⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅>
，求n 的取值范围。

18.(本小题满分12分) 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c
cos sin 0A a C -=。

(1)求角A 的大小；
(2)若△ABC
的面积3S b ==，求sinC 的值。

19.(本小题满分12分)
如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB ⊥PD 。

(1)证明：PB ⊥平面PCD ；
(2)若PB ＝PC ，E 为棱CD 的中点，∠PEA ＝900，BC ＝2，求二面角B －PA －E 的正弦值。

20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2x ，g(x)＝x 2＋2ax 。

(1)当a ＝－l 时，求函数y ＝f(g(x))(－2≤x ≤3)的值域；
(2)设函数(),()(),f x x b h x g x x b
≥⎧=⎨<⎩，若ab>0，且h(x)的最小值为2，求实数a 的取值范围。

21.(本小题满分12分) 已知函数2()2ln x b f x x x -=-+。

(1)函数2()(2)x y f x x
=--在(0，1)内有两个不同零点x 1，x 2 (x 1<x 2)，求b 的取值范围；
(2)在第(1)问的条件下判断当X ∈(x 2，1)时，曲线y ＝f(x)是否位于x 轴下方，并说明理由。

22.(本小题满分12分)
己知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>四个顶点中的三个是边长为 (1)求椭圆C 的方程；
(2)设线y ＝kx ＋m 与圆O ：2
22
23b x y +=相切且交椭圆C 于两点M ，N ，求线段|MN|的最大值。