2020-2021初二数学上期末第一次模拟试卷含答案(3)

2020-2021初二数学上期末第一次模拟试卷含答案(3)
一、选择题
1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）
A ．2个正八边形和1个正三角形
B ．3个正方形和2个正三角形
C ．1个正五边形和1个正十边形
D ．2个正六边形和2个正三角形
2．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )
A ．42o
B ．40o
C ．36o
D ．32o
3．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <
C ．3m >-
D ．3m ≥- 4．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点
E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．若实数m 、n 满足 402n m -+-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）
A ．12
B ．10
C ．8或10
D ．6
6．如果30x y -=，那么代数式
()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．72
7．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ
B ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ
D ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
8．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12
AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）
A ．7
B ．14
C ．17
D ．20 9．23x 可以表示为( ) A ．x 3＋x 3
B ．2x 4－x
C ．x 3·x 3
D ．62x ÷x 2 10．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，D
E ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )
A ．10cm
B ．6cm
C ．4cm
D ．2cm
11．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
二、填空题
13．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你
添加一个适当的条件：_____，使△AEH ≌△CEB ．
14．分解因式：3327a a -=___________________.
15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形． 16．已知m n t y z x z x y x y z
==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________. 17．若实数，满足
，则______. 18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点
E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；
19．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 ．
20．如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC ≌△DEC ．
三、解答题
21．计算： 22142
a a a ---． 22．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE=AD ，连接CE ．
（1）求证：△ABD ≌△ACE ；
（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD 的长．
23．先化简再求值：（a +2﹣52a -）•243a a --，其中a ＝12-． 24．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．
25．已知:如图，ADC V 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于E .
(1)求证: ;CE CB =
(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

A. 2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；
B. 3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；
C. 1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；
D. 2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；
故选D.
【点睛】
本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．
【详解】
解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085
︒
︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206
︒
︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．
【点睛】
本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可
【详解】
213
x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得
23x m x -=-，
移项及合并同类项，得
3x m =-，
Q 分式方程213
x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩
， 解得，3m ≤，
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值
4．B
解析：B
【解析】
分析：根据全等三角形的判定解答即可．
详解：由图形可知：AB=5，AC=3，BC=2，GD=5，DE=2，GE=3，DI=3，
EI=5，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．
故选B．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】
由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
先把分母因式分解，再约分得到原式=
2x y x y +-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】
原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y
+-， ∵x-3y=0，
∴x=3y ，
∴原式=63y y y y +-=72
． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．
【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；
Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；
Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，
所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，
故选D ．
【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.
【详解】
解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交与点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17. 故选C.
【点睛】
本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.
解析：A
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .
C 、原式＝6x ,故C 的结果不是32x .
D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.
10．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴CD=DE ，
在Rt △ACD 和Rt △AED 中，
{CD DE AD AD
＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），
∴AE=AC=6cm ，
∵AB=10cm ，
∴EB=4cm ．
故选C ．
11．A
解析：A
【解析】
解：∵AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴∠ABD =∠CDB ，∠ADB =∠CBD ．
在△ABD 和△CDB 中，∵
，∴△ABD ≌△CDB （ASA ），∴AD =BC ，AB =CD ．
在△ABE 和△CDF 中，∵，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE =CF ． ∵BE =DF ，∴BE +EF =DF +EF ，∴BF =DE ．
在△ADE 和△CBF 中，∵
，∴△ADE ≌△CBF （SSS ），即3对全等三角形．
故选A ．
解析：C
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】
设第三边长为xcm，
则8﹣2＜x＜2+8，
6＜x＜10，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
二、填空题
13．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断△AEH 与△CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴∠BEC＝
解析：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．
【解析】
【分析】
根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．
【详解】
∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC＝∠AEC＝90°，
在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH＝∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，
∴∠EAH＝∠DCH，
∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，
所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；
根据ASA添加AE＝CE．
可证△AEH≌△CEB．
故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
14．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题
解析：()()333a a a +-
【解析】
【分析】
先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.
【详解】
解：()
()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.
【点睛】
本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．
15．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键
解析：七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是n 边形，根据题意得，
()2180900n -⋅︒=︒，
解得7n =.
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
16．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz 的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键
解析：0
【解析】
【分析】
令m n t y z x z x y x y z ==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.
【详解】
令m n t y z x z x y x y z
==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k
⎧+-=
⎪⎪⎪+-=
⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩
， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+-
=
222t n m t n m m n t k k k
---++g g g =2tm nm mn tn nt mt k
-+-+- =0.
故答案为：0.
【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.
17．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【
解析：5
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得：
， ∴
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.
18．6cm【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD和△AED全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE然后求出BD+DE=AE进而可得△DEB的周长【详解】解：∵DE⊥AB∴∠C=∠AED=9
解析：6cm
【解析】
【分析】
先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．
【详解】
解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，
C AED
CAD EAD
AD DA
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，
所以，△DEB的周长为6cm．
故答案为：6cm.
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
19．5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解
解析：5×10-6
【解析】
试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000015=1.5×10﹣6，
故答案为1.5×10﹣6．
考点：科学记数法—表示较小的数．
20．CE=BC 本题答案不唯一【解析】再加利用SSS 证明≌故答案为
解析：C E =BC ．本题答案不唯一．
【解析】
AC DC =，BC EC =，再加AB DE =，利用SSS,证明ABC V ≌DEC V ．
故答案为AB DE =.
三、解答题
21．12
a + 【解析】
【分析】
先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简
【详解】
解：原式=21(2)(2)2
a a a a -+-- = ()()
22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- = 2-(2)(2)(-2)
a a a a ++ = -2(2)(-2)a a a + = 1+2
a . 【点睛】
本题是对分式计算的考察，正确化简是关键
22．（1）证明见解析；（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．证明见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据SAS ，只要证明∠1=∠2即可解决问题；
（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF ，利用勾股定理即可解决问题；
（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题.
【详解】
（1）证明：如图，
∵AE ⊥AD ，
∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，
又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABD 和△ACE 中
12AB AC AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ABD ≌△ACE ．
（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．理由如下：
连接FE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，
∴∠B=∠3=45°
由（1）知△ABD ≌△ACE
∴∠4=∠B=45°，BD=CE
∴∠ECF=∠3+∠4=90°，
∴CE 2+CF 2=EF 2，
∴BD 2+FC 2=EF 2，
∵AF 平分∠DAE ，
∴∠DAF=∠EAF ，
在△DAF 和△EAF 中
AF AF DAF EAF AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△DAF ≌△EAF
∴DF=EF
∴BD 2+FC 2=DF 2．
（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，
由（2）知DF 2=BD 2+FC 2=32+42=25
∴DF=5，
∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12，
∵AB=AC ，AG ⊥BC ，
∴BG=AG=12
BC=6，
∴DG=BG-BD=6-3=3，
∴在Rt△ADG中，
【点睛】
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.
23．﹣2a﹣6，－5
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．
【详解】
解：（a+2﹣
5
2
a-
）•
24
3
a
a
-
-
＝
(2)(2)52(2)
×
223-
a a a
a a a
+--⎡⎤
-
⎢⎥
--
⎣⎦
＝
(3)(3)2(2)
×
23-
a a a
a a
+--⎡⎤
⎢⎥
-
⎣⎦
＝﹣2a﹣6，
当a＝
1
2
-时，原式=﹣2a﹣6=﹣5．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．
24．详见解析
【解析】
【分析】
根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【详解】
证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，
OB OD
DOF BOE
OF OE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．
25．(1)详见解析;(2)AC垂直平分BE
【解析】
【分析】
（1）证明AC是∠EAB的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；
（2）先写出BE 与AC 的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．
【详解】
（1）证明：∵AD=CD ，
∴∠DAC=∠DCA ，
∵AB ∥CD ，
∴∠DCA=∠CAB ，
∴∠DAC=∠CAB ，
∴AC 是∠EAB 的角平分线，
∵CE ⊥AE ，CB ⊥AB ，
∴CE=CB ；
（2）AC 垂直平分BE ，
证明：由（1）知，CE=CB ，
∵CE ⊥AE ，CB ⊥AB ，
∴∠CEA=∠CBA=90°，
在Rt △CEA 和Rt △CBA 中，
CE CB AC AC =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA （HL ），
∴AE=AB ，CE=CB ，
∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上，
∴AC 垂直平分BE ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。