2019年衢州市九年级数学上期中一模试题(带答案)

2019年衢州市九年级数学上期中一模试题(带答案)
一、选择题
1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-4 D ．4
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3．若二次函数2
y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．
A ．10x =，24x =
B ．11x =，25x =
C ．11x =，25x =-
D ．11x =-，25x =
4．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )
A ．68°
B ．20°
C ．28°
D ．22°
6．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )
A ．①③
B ．②③
C ．②④
D ．②③④
7．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的
路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D 8．已知关于x 的方程()211230m
m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．2
9．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )
A ．k<4
B ．k≤4
C ．k<4且k≠3
D ．k≤4且k≠3 10．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ） A ．2(2)3x += B ．2(2)5x += C ．2(2)3x -= D ．2(2)5x -= 11．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
12．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）
A ．30πcm 2
B ．48πcm 2
C ．60πcm 2
D ．80πcm 2
二、填空题
13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．
14．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：
①ab ＜0；
②方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3；
③4a+2b+c ＜0；
④当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大；
⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；
⑥3a+2c＜0．
其中不正确的有_____．
15．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上______________ 16．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是
__________．
17．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是3cm，则圆锥侧面积是_________.
18．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA 中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．
20．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．
三、解答题
21．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.
(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?
(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?
22．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件．
（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x（元）间的函数关系式；
（2）每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由；
（3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？
23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
24．已知关于x的方程x2+4x+3-a=0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．
25．如图，在中，，是的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且．
求证：PA是的切线；
若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
【详解】
解：根据题意可得：
△=2
(4) －4×
4c=0，解得：c=1 故选：B ．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式． 2．B
解析：B
【解析】
试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；
B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；
C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；
D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.
故选B ．
考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．
3．D
解析：D
【解析】
【详解】
∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
则−
2b a =−2
b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，
则(x−5)(x+1)=0，
解得：x 1=5，x 2=−1.
故选D.
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a
=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a
-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y ＞0，
即a-b+c ＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-
2b a
=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a
-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
5．D
解析：D
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故选D ．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，
∴a ＜0，
∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣
2b a
＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，
∴c ＞0，
∴abc ＜0，故①错误；
②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），
∴a ﹣b+c=0，故②正确；
③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．
由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，
∴4a+2（a+c ）+c ＜0，
∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；
④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．
由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，
∴4a+2b+b ﹣a ＜0，
∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．
故选D ．
考点：二次函数图象与系数的关系．
7．B
解析：B
【解析】
试题分析：（1）当点P 沿O→C 运动时，
当点P 在点O 的位置时，y=90°，
当点P 在点C 的位置时，
∵OA=OC ，
∴y=45°，
∴y 由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P 沿C→D 运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2=45°；
（3）当点P 沿D→O 运动时，
当点P 在点D 的位置时，y=45°，
当点P 在点0的位置时，y=90°，
∴y 由45°逐渐增加到90°．
故选B ．
考点：动点问题的函数图象．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．
【详解】
∵关于x 的方程()211230m
m x x +-+-=是一元二次方程，
∴m 2+1=2且m-1≠0，
解得：m=-1，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 9．B
解析：B
【解析】
试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2
(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.
考点：函数图像与x 轴交点的特点. 10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据移项，配方，即可得出选项．
【详解】
解：x 2-4x-1=0，
x 2-4x=1，
x 2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．
解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确； ②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；
③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；
④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．
故选B ．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【详解】
∵h ＝8，r ＝6，
可设圆锥母线长为l ，
由勾股定理，l 10，
圆锥侧面展开图的面积为：S 侧＝
12
×2×6π×10＝60π， 所以圆锥的侧面积为60πcm 2．
故选：C ．
【点睛】 本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD 为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm 在Rt△ACB 中AB
解析：【解析】
【分析】
【详解】
∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，
∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm ，
∴△BCD 为等边三角形，
∴CD=BC=BD=12cm ，
在Rt △ACB 中，=13，
△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），
故答案为42．
考点：旋转的性质．
14．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x 轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x 轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y 随x 值
解析：⑤
【解析】
【分析】
①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x 轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x 轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y 随x 值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab 之间关系，再代入a ﹣b+c ＝0，问题可解．综上即可得出结论．
【详解】
解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，
∴a ＞0，﹣2b a ＞0，c ＜0，
∴b ＜0，
∴ab ＜0，说法①正确；
②二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，
∴方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3，说法②正确；
③∵当x ＝2时，函数y ＜0，
∴4a+2b+c ＜0，说法③正确；
④∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，
∵图象开口向上，
∴当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；
⑤∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，
∴当y ＜0时，﹣1＜x ＜3，说法⑤错误；
⑥∵当x ＝﹣1时，y ＝0，
∴a ﹣b+c ＝0，
∴抛物线的对称轴为直线x ＝1＝﹣
2b a
， ∴b ＝﹣2a ，
∴3a+c ＝0，
∵c ＜0，
∴3a+2c ＜0，说法⑥正确．
故答案为⑤．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题． 15．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-
【解析】
【分析】
由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a
-
=，由此举例得出答案即可． 【详解】
解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++
∵图象开口向下
∴0a <
∴可取1a =-
∵顶点在y 轴上
∴对称轴为02b x a =-
= ∴0b = ∵顶点的纵坐标可取任意实数
∴c 取任意实数
∴c 可取0
∴二次函数解析式可以为：2y x =-．
故答案是：2
y x =-
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．
16．65°【解析】【分析】连接OAOCOD 利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD 在圆的内接五边形ABCDE 中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO
解析：65°
【解析】
【分析】
连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.
【详解】
解：如图
解:连接OA,OC,OD,
Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°,
Q ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12
(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12
(∠AOC+∠COD)= 230°, 即:
12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，
可得：∠CAD=050,
在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，
可得∠ACD=065,
故答案：065.
【点睛】
此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.
17．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是2cm 母线长是3cm 的圆锥侧面积为故答案是：【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式
解析：26cm π
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．
【详解】
根据圆锥的侧面积公式：RL π
底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=
故答案是：26cm π
【点睛】
本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．
18．m 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m∴扇形的弧长为：＝πm∴圆锥的底面半径为：π÷
m ． 【解析】
【分析】
利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【详解】
解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，
∴扇形的半径为：2
m ，
∴扇形的弧长为：902180π
＝4
πm ，
∴圆锥的底面半径为：
4
π÷2π
m ． 【点睛】 本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．
19．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D坐标为（46）；当将点C与点O重合时点C向下平移4个单位得到△
解析：（4，2）．
【解析】
【分析】
利用图象旋转和平移可以得到结果.
【详解】
解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，
则BD′=OD=2，
∴点D坐标为（4，6）；
当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，
∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），
故答案为（4，2）．
【点睛】
平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.
定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.
20．【解析】试题分析：连结BC因为AB是⊙O的直径所以∠ACB＝90°∠A+∠ABC ＝90°又因为BDCD分别是过⊙O上点BC的切线∠BDC＝110°所以CD=BD所以∠BCD ＝∠DBC＝35°又∠AB
解析：【解析】
试题分析：连结BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因为BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝110°，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝35°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC＝35°．
考点：1．圆周角定理；2．切线的性质；3．切线长定理．
三、解答题
21．（1）当x=3时，B同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的
【解析】
【分析】
（1）比较A、B两位同学的概率解答即可.
（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可.
【详解】
（1）A 同学获胜可能性为，B 同学获胜可能性为，因为＜，当x＝3时，B同学获胜可能性大.
（2）游戏对双方公平必须有：，解得x＝4，所以当x＝4时，游戏对双方是公平的.
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率的概念.
22．（1）y=−10x2+100x+6000；（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由见解析；（3）每件售价不低于62元且不高于68元时，该商场获得的月利润不低于6160元
【解析】
【分析】
（1）该商品每件涨价x（元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元），依题意可得y与x的函数关系式；
（2）不能，把函数关系式用配方法化为y=-10(x-5)2+6250，可得y有最大值为6250；（3）令-10x2+100x+6000≥6160，求出x的取值范围即可．
【详解】
（1）该商品每件涨价x（元），该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元），根据题意得
(6040)(30010)
=+--
y x x
∴y=−10x2+100x+6000
故答案为：y=−10x2+100x+6000
（2）每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，
理由：∵y=−10x2+100x+6000=−10(x−5)2+6250，
当x=5时，y取最大值为6250元，小于6300元
∴不能达到；
（3）依题意有：−10x2+100x+6000⩾6160，
整理得：x2−10x+16⩽0，
∴(x−2)(x−8)⩽0，
∴①
20
80
x
x
-
⎧
⎨
-
⎩
…
…
或②
20
80
x
x
-≤
⎧
⎨
-≥
⎩
，
解①得：2⩽x⩽8，
解②得：x ⩽2且x ⩾8，无解，
∴当售价不低于62元且不高于68元时，商场获得的月利润不低于6160元．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，理解两个变量表示的含义，根据题意找到等量关系列出函数关系式是解题的关键．
23．每件衬衫应降价20元.
【解析】
【分析】
利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
【详解】
解：设每件衬衫应降价x 元.
根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,
整理，得x 2-30x+200=0,
解得x 1=10，x 2=20．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x 1=10应舍去，
∴x=20.
答：每件衬衫应降价20元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
24．（1）a ＞-1;(2) x 1=-3,x 2=-1.
【解析】
试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，可得△>0，代入后解不等式即可得a 的取值范围；（2）把a 代入后解方程即可.
试题解析：
（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴16-4（3-a ）＞0,
∴a ＞-1 .
（2）由题意得：a =0 ,
方程为x 2+4x +3=0 ,
解得12-3,-1x x == .
点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
25．（1）证明见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）如图，连接OA；证明∠OAP=90°，即可解决问题．
（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB、扇形AOB的面积，即可解决问题．
【详解】
如图，连接OA；
，
；而，
；而，
；
，
，
是的切线．
如图，过点O作，则，
，，
，；
，
，
图中阴影部分的面积．
【点睛】
本题考查了切线的判定与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与扇形面积公式.。