福建省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：数列

福建省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编
数列
2017.03
一、选择、填空题
1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）若公差为2的等差数列}{n a 的前9项和为81，则 9a
（A ）1 （B ）9 （C ）17 （D ）19
2、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ） A ．
12尺 B ．23尺 C ．1尺 D ．3
2
尺 3、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易
传“大衍之数五十”的推论。

主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。

数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。

是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第
一道数列题。

其前10项依次是０、２、４、８、１２、１８、２４、３２、 ４０、５０…… ，则此数列第20项为（ ）
A.180
B.200
C.128
D.162
4、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知各项不为0的等差数列
满足a 5-a 72+a 9=0，数列
是等比数列，且b 7=a 7，则b 2b 8b 11的值等
于____．
5、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考） 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一
半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为 A ．24里
B ．12里
C ．6里
D ．3里
6、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）
设数列{}n a 的通项公式为2
n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围
是 ．
7、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知等差数列{}n a 中，若
241,5a a =-=-，则5S =（ ）
A ．-7
B ．-13
C ．-15
D ．-17
8、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0n a >，52S =，1514S =,则10S =________.
9、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）等比数列
中，
，则数列
的前9项和等于
A ．6
B ．9
C ．12
D ．16
10、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知正项数列{}n a 中，
()22212111 2 22n n n a a a a a n +-===+≥，，，则6a =（ ）
A ．16
B ．4 C.．45
11、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））对于实数x ，用表示不超过x 的最大整数，如0 5==，.若*n N ∈，4n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则20S = ．
12、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1858+=a S ，则该数列的公差是（ ）
A ．12
1
-
B ．4
1-
C ．
4
1 D ．
2
1 13、（三明市第一中学2017届高三上学期期中考试）已知数列{n a }是各项均为正值的等比数列，且4123515a a a a +=，485a a =，则48a a +=（ ）
A ．15
B
C ．5
D ．25
14、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）等比数列{}n a 满足
13a =,13521a a a ++=,则24a a =（***）
（A ）36 （B ）9 （C ）6 （D ）81
15、（三明市第一中学2017届高三上学期期中考试）设数列}{n a 中248a a +=，点(,)
n n P n a 对任意的*n N ∈都满足1(1
,2)n n P P +=u u u u u u r ，则数列}{n a 的前n 项和n S = . 二、解答题
1、（福州市2017届高三3月质量检测）已知等差数列{}n a 的各项均为正数，其公差为2，24341a a a =+．
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求1393n a a a a ++++L ．
2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n kn =+，其
中k 为常数，613a =.
（1）求k 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）若2(1)
n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .
3、（泉州市2017届高三3月质量检测）等差数列{}n a 中，22a =，数列{}n b 中，
4224n a n b b b ==．
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）若2111322212017n n n n a b a b a b a b a b a b +-+-++-≤L ，求n 的最大值．
4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知{a n }是等比数列，2a =2且公比q ＞0，﹣2，1a ，3a 成等差数列． （Ⅰ）求q 的值；
（Ⅱ）已知11n n n n b a a na λ++=-（n=1，2，3，…），设n s 是数列{n b }的前n 项和．若12s s >，且1k k s s +<（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．
5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知等差数列{a n }的通项公式为a n =4n -2，各项都是正数的等比数列{b n }满足b 1=a 1，b 2+b 3=a 3+2． （1）求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{a n +b n }的前n 项和S n ．
6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知等差数列的前n 项
和为s n ，且a 3=3,S 7=28 （Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前n 项和T n ．
7、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考） 已知等比数列{}n a 的公比为q （1q ≠），等差数列{}n b 的公差也为q ，且12323a a a +=． (I ）求q 的值；
(II ）若数列{}n b 的首项为2，其前n 项和为n T ， 当2n ≥时，试比较n b 与n T 的大小.
8、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知正项数列{}n a 的前n 项和为
n S ，且S n 、n a 、1成等差数列．
（1）证明数列{}n a 是等比数列； （2）若2log 2n n b a =+，求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和为n T ．
9、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查） 在等比数列{}n a 中，公比1≠q ，等
差数列{}n b 满足311==a b ，24a b =，313a b =． （I ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；
（II ）记()n n n a b c +-=n
1，求数列{}n c 的前n 2项和n S 2．
10、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足330n n S a +-=，n ∈N *. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 满足211
log (1)2n n b S +=-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T .
11、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）
已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2
*3,22
n n n S n N =
-∈. （I ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2121
1
{}n n a a -+的前n 项和.
参考答案 一、选择、填空题
1、C
2、C
3、B
4、8
5、C
6、 （﹣3，+∞）
7、C8、69、B10、B 11、45 12、B 13、D14、D
15、2n n
二、解答题
1、
2、
3、（1）设等差数列{}n a 的公差为d . 由题意，可得424
2422,2,242a
a
a a
b b ===g ，
整理，得42
2
4a a -=，即224d =，解得1d =，
又21a a d =+，故121a a d =-=， 所以()11n a a n d n =+-=.
2n n b =.
（2）
()()()211132221211322111222222
12
n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b a b a a b a a b a a b b b b +++-+-++-=-+-++--=+++==--L L g L
故2111322212017n n n n a b a b a b a b a b a b +-+-++-≤L ， 可化为1
2
22017n +-≤，即122019n +≤，即2019
22
n ≤
，
因为()2x f x =在R 上为增函数，且()()201920482019
9512,10222
f f =<=>
， 所以n 的最大值为9.
4、解：（Ⅰ）由﹣2，a 1，a 3成等差数列，∴2a 1=﹣2+a 3，∵{a n }是等比数列，
a 2=2，q ＞0，∴a 3=2q ，a 1==，代入整理得：q 2﹣q ﹣2=0，解得：q=2，
q=﹣1（舍去），∴q=2，---------------4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）a n =2n ﹣1，b n =a n a n+1﹣λna n+1=4n ﹣λn2n ，
由S 1＞S 2，∴S 2﹣S 1＜0，即b 2＜0，∴23﹣2λ•22＜0，解得：λ＞1， S k ＜S k+1（k=2，3，4，…）恒成立，b n =a n a n+1﹣λna n+1，
2(1)1
1
12
(1)2
0k k k b k λ+-++=-+> 即λ＜21
k
k +，
-------------------------6分
设c k =21
k
k +（k≥2，k ∈N*），只需要λ＜（c k ）min （k≥2，k ∈N*）即可，
∵
=1212112222
k k k k k k k k k ++++•==+>+++，∴数列{c n }在k≥2且k ∈N*上单调递增，--------10分
∴（c k ）min =c 2=224
33=，∴λ＜43，∵λ＞1，∴λ∈（1，43）．----------12分
5、解：（1）设各项都是正数的等比数列{b n }的公比为q ， 由题意可得b 1=2，b 2+b 3=12，
即有2q +2q 2=12，解得q =2（-3舍去）， 即有b n =2•2n -1=2n ， （2）a n +b n =4n -2+2n ，
前n 项和S n =（2+6+…+4n -2）+（2+4+…+2n ） =（2+4n -2）n +
=2n 2+2n +1-2．
6、解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则
解得
，
所以，即
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
，
当为奇数时，
；
当为偶数时，
．
综上，（或
）
7、解：（I ）由已知可得2
11123a a q a q +=， ……………………………………………1分
∵{}n a 是等比数列，10a ≠
∴2
3210q q --=. ……………………………………………………………2分 解得1q =或1
3
q =-. ∵1q ≠， ∴ 1
3
q =-
……………………………………………………………………4分 (II ）由（I ）知等差数列{}n b 的公差为13
-
， ∴ 72(1)()33
n n
b n 1-=+--=
，………………………………………………5分
2
132(1)()236n n n n T n n 1-=+--=， ………………………………………7分
(1)(14)
6
n n n n T b ---=-
， …………………………………………………9分
当14n >时，n n T b <；当14n =时，n n T b =；当214n ≤<时，n n T b >. 综上，当214n ≤<时，n n T b >；
当14n =时，n n T b =；
当14n >时，n n T b <.………………………………………………12分
8、（1）证明：由题意n S 、n a 、1成等差数列，∴ 21n n a S =+………………………1分 当1n =时，1121a S =+ 1a ∴= 1 ……………………………………………………2分 当2n ≥时，1121,
21,
n n n n S a S a --=-=-两式相减得
111
222(2)02(2)n
n n n n n n n a a a a a a n a n a ---=-∴=≥≠∴
=≥Q ……………4分 因此数列{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列…………………………………5分
（2）解：由（1）知11
122n n n a a --=⋅=122log 2log 221n n n b a n -∴=+=+=+…7分
()()111111212
n n b b n n n n +==-
++++ ………………………………………………8分
12111111
...()()...()
233412
11.......................................................................................10222(2)
n n T b b b n n n n n =+++=-+-++-++=-=++则分
9、
10、解：
11、解: （I ）当1n =时,111a S ==;当2n ≥时,12n n n a S S n -=-=-
{}n =2-.n a a n 故的通项公式为………………5分
（II ）由（I ）知
212111111
(),(32)(12)22321
n n a a n n n n -+==-----
从而数列21211
n n n a a -+⎧
⎫⎨
⎬⎩⎭
的前项和为
1111111)+()++()]2-1113232112n
n n n
---=
---L [(………………12分。