吉林省长春市中考数学卷及答案版

2008年吉林省长春市初中学业水平测试
数学试题
一、选择题（每小题3分，共分39，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答
案的编号写在题目后面的括号内）
1、如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【 】
A ．内含
B ．相交
C ．相切
D ．外离 2、化简(－3)2
的结果是【 】
B.－3
C.±3 D ．9
3、如果2是方程02
=-c x 的一个根，那么c 的值是 【 】
A ．4
B ．－4
C ．2
D ．－2
4、下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】
A. 水中捞月
B. 拔苗助长
C. 守株待免
D. 瓮中捉鳖
5、如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为【 】 A 、10 B 、8 C 、6 D 、4
6、抛物线()2
23y x =++的顶点坐标是 【 】
A.（－2，3）
B.（2，3）
C.（－2，－3）
D.（2，－3） 7、观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（ ）个
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 8、二次函数362
+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【 】
A ．3<k
B ．03≠<k k 且
C ．3≤k
D ．03≠≤k k 且
9、某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝
导活动”。

根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是 【 】
A ．
1
50
B ．12
C ．120
D ． 25
10、在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是【 】
A ．
2
3
B ．1
C ．2
D ． 32
11、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模
型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是【 】
A 、R ＝2r ；
B 、3R r =；
C 、R ＝3r ；
D 、R ＝4r ．
12．已知反比例函数x
k y =的图象如下右图所示，则二次函数2
22k x kx y +-=的图象大致为【 】
13、如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点
D ，交AB 于
E ，交AC 于，点P 是⊙A 上一点，且∠EP
F =40°，则图中阴影部分的面积是【 】 A ．9
4π
-
B ．984π-
C ．948π-
D ．9
88π
- 二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填在横线上） 14、点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．
15、⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM =4 cm ，则以M 为圆心且与⊙O 相切的圆
的半
径是 ｃｍ．
16、将抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物
线2
245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是 。

17、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50
元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，
销售单价定为 元时，获得的利润最多.
18、阅读材料：设一元二次方程2
0ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间
有如下关系12b x x a +=-
，x 1.2x =a
c 根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程
2630x x ++=的两实数根，则
21
12
x x x x +的值为____ __ 三、解答题：
19、（5分）计算：22)832
1464(÷+- 20、（5分）解方程：22)25(96x x x -=+- 21、（６分）如上图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）作ABC △关于点P 的对称图形A B C '''△。

（2）再把A B C '''△，绕着C '逆顺时针旋转90o
，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和
P A
E
F
D
C
y O x y
O x y
O x y
O x y
O x
A ．
B ．
C ．
D ．
A B C '''''△（不要求写画法）
． 22、（６分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌
面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm ，求铁环的半径.
B
·ｏ 23、（７分）已知，如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2
ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为4，求a 的值.
24、的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形． （1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；
（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个
抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．
解：（1）
25、（８分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点
D ，切线D
E ⊥AC ，垂足为点E ． 求证：（1）△ABC 是等边三角形；
（2）CE AE 3
1
=．
26、（１０分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地
面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落
最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取7=（3）运动员乙要抢到第二个落点D （取5=）
27、（１２分）已知两个关于x 的二次函数1y 与当x k =时，217y =；且二次函数2y 的图
象的对称轴是直22
2112()2(0)612y y a x k k y y x x =-+>+=++，，线1x =-．
（1）求k 的值；
（2）求函数12y y ，的表达式；
土 口 木
O
（3）在同一直角坐标系内，问函数1y 的图象与2y 的图象是否有交点？请说明理由．
参考答案：
一、DAADCADDCBDDB 二、14、（－４，３） １５、1或７ 16、（３，１０） １７、７０ １８、１０ 三、１９、
20、ｘ１＝２ ｘ２＝
8
3
２１、略 ２２、连结OA ，OP ，由切线长定理和勾股定理可得半径OP
23、由△AOPA 的面积可知P 是AB 的中点，从而可得△OAP 是等腰直角三角形，过P 作PC ⊥OA 于C 可得P （２，２），所以ａ＝
1
2
24、解：（1）如：田、日 等 （2）这个游戏对小慧有利．
每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）
土
口 木
土 （土，土） （土，口） （土，木） 口 （口，土） （口，口） （口，木） 木
（木，土） （木，口） （木，木）
（树状图）
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，
其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，木）“呆”或“杏”． ()49P =
小敏获胜∴，()5
9
P =小慧获胜．．．． ()P <小敏获胜()P 小慧获胜
． ∴游戏对小慧有利 说明：若组成汉字错误，而不影响数学知识的考查且结论正确，本题只扣1分
25．证明：（1）连结OD 得O D ∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB ＝OD 得∠OBD ＝∠ODB ∴∠OBD=∠A ∴BC ＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形
(2)连结CD C D ⊥AB ∴D 是AB 中点
∵AE ＝12AD=14
AB ∴EC=3AE
∴CE AE 31=． 26、解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，
抛物线的表达式为2
(6)4y a x =-+． ·································································· 1分 由已知：当0x =时1y =．
土
口
木
开始 土（土，土） 口（土，口） 木（土，木）
土（口，土） 口（口，口）
木（口，木）
土（木，土）
口（木，口） 木（木，木）
即1
136412
a a =+∴=-
，． ··············································································· 2分 ∴表达式为21
(6)412
y x =-
-+．
······································································· 3分 （或2
1112
y x x =-++）
（2）（3分）令21
0(6)4012
y x =-
-+=，．
212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）
． ·························· 2分 ∴足球第一次落地距守门员约13米． ································································· 3分 （3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD
根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）
21
2(6)412
x ∴=--+解得1266x x =-=+ ········································ 2分
1210CD x x ∴=-=．
··········································································· 3分 1361017BD ∴=-+=（米）
． ········································································ 4分 解法二：令2
1(6)4012x --+=．
解得16x =-，2613x =+．
∴点C 坐标为（13，0）． ················································································· 1分
设抛物线CND 为2
1()212y x k =--+． ······························································ 2分
将C 点坐标代入得：2
1(13)2012
k --+=．
解得：11313k =-（舍去），
2667518k =+++=．
································································· 3分 21
(18)212
y x =-
-+ 令2
10(18)212y x ==--+，0．
118x =-，21823x =+． 23617BD ∴=-=（米）
． 解法三：由解法二知，18k =， 所以2(1813)10CD =-=， 所以(136)1017BD =-+=．
答：他应再向前跑17米． ················································································ 4分 （不答不扣分）
27、[解] （1）由22
112()2612y a x k y y x x =-++=++，
得2222
2121()612()2610()y y y y x x a x k x x a x k =+-=++---=++--．
又因为当x k =时，217y =，即2
61017k k ++=，
解得11k =，或27k =-（舍去），故k 的值为1．
（2）由1k =，得222
2610(1)(1)(26)10y x x a x a x a x a =++--=-+++-，
所以函数2y 的图象的对称轴为26
2(1)
a x a +=-
-，
于是，有26
12(1)
a a +-
=--，解得1a =-，
所以22
12212411y x x y x x =-++=++，．
（3）由2
1(1)2y x =--+，得函数1y 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(12)，； 由22
224112(1)9y x x x =++=++，得函数2y 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标
为(19)-，；
故在同一直角坐标系内，函数1y 的图象与2y 的图象没有交点．。