垃圾减量数学建模优秀论文

关键词: AHP 方法； pearson 相关系数；聚类分析；灰色区间预测
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1 问题的重述
城市生活垃圾的数量和构成与城市人口数、经济水平及生活习惯等因素有 关。随着城镇化进程加快和人们生活水平提高、生活方式转变，城市生活垃圾处 理正在成为一个挑战性的难题。 垃圾减量分类活动是人类社会对自身垃圾产生系 统的一个干预性工程。 主要内容是社会通过教育、 督导、 激励等措施 （社会因素） 影响个人及家庭的垃圾产生动因（个体因素） ，最终形成减少垃圾总量并分类回 收良性结果的控制过程。 因此，探讨以量化模型描述垃圾减量分类活动“社会因素” 、 “个体因素”及 关系， 不仅能帮助提升城市生活垃圾产量的预测精度（目前的研究者通常只选取 GDP、 城市人口、居民人均可支配收入等内在因素指标对城市生活垃圾产量进行 预测研究） ，同时也可能给城市垃圾减量分类工作中的资源投入决策活动提供有 益的辅助支持手段。 目前深圳市正在进行垃圾减量分类试点工作，附件给出了相关的研究实践资 料。其中有深圳在对比我国台湾地区相关情况后的自身问题反思总结，以及采用 不同方案的天景花园和阳光家园两个试点小区的实际数据记录。 请你基于这些资 料和自己收集的其他资料，研究以下几个问题： 1、分析附件有关资料并结合你自己的经历和生活观察，考虑各项教育、督 导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响，构建量化模型描述深圳天景 花园、阳光家园垃圾减量分类过程，模型应能以量化参数描述社会因素（如各项 教育、督导、激励措施等）以及个体因素（如家庭收入水平、家庭结构、户籍类 型、生活习惯等） ，并在后续的进一步研究过程中通过调整相关参数来修正模型。 2、基于你构建的减量分类模型，试分析试点小区四类垃圾组分本身的数量 存在什么样的相关性？各项激励措施与减量分类效果存在什么相关性？原因是 什么？ 3、根据你构建减量分类模型的研究结果，你认为在深圳现有垃圾减量分类 督导过程中， 目前统计的基础数据分项及颗粒度是否足够？应该在哪些数据的获 取中投放更多的成本和精力？在减量分类模式大面积推广时， 如何设置少量抽样 数据来检测一定区域内减量分类工作的效果？
u - at u ).e + ，预测未来五 a a
年深圳市垃圾产量。利用 Matlab 编程，通过比较不同子序列作白热化方程后的 系数 a 的绝对值大小，得出拟合曲线的上下限，完成对最好最坏结果的评估。 根 据灰色区间预测模型得出 2015 年垃圾产量最好结果为 731.99 万吨，最坏结果为 817.53 万吨。
社会因素( B1 )
个体因素( B2 )
督
激
教 家 庭 结 构
C4
导
C1
励
C2
育
C3
收 入 水 平
C5
户 籍 / 非 户 籍
C6
天景花园（ E ） 目标层（ A ） ：城市生活垃圾产生量。 准则层（ B ） ：社会因素、个体因素、环境因素。
阳光花园( F )
子准则层（ C , D ） ：督导、激励、教育；家庭结构、收入水平、户籍/非户籍； 方案层（ E , F ） ：天景花园、阳光花园。 （2）构建两两比较的判断矩阵 在建立层次结构以后， 上下层元素间的隶属关系就确定了。假设上一层的元 素 C 为准则， 所支配下一层次的元素为 u1 , u2 , un ， 我们的目标是按照他们对 C 的
j
i
式中 ( A ) i 表示向量 A 的第 i 个分量。 （Ⅱ）查找相应的平均随机一致性指标 R.I . 层次分析法的提出者 Satty 对于不同 n,用 100~500 个样本 A' 算出的随机一致 性指标 R.I . 的数值如表 3-2。 表 3-2 随机一致性指标 n R.I . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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重要性赋予 u1 , u2 , un 相应的权重。 当 u1 , u2 , un 对于 C 的重要性可以直接定量表 示时， 他们相应的权重值可以直接确定。层次分析法所用的导出权重的方法就是 两两比较的方法。 首先，决策者需要确定一个问题：针对准则 C ,两个元素 ui 和 u j 哪一个元素 更重要， 重要程度如何。 并按照 1-9 的比例标度对重要程度赋值。 表 1 列出了 1-9 标度的含义，这样对于准则 C ， n 个被比较的元素通过两两比较构成一个判断矩 阵：
垃圾减量分类活动中社会及 个体因素的量化分析
摘要
城市生活垃圾的数量和构成与城市人口数、经济水平及生活习惯等因素有 关。本文建立了垃圾分类结果量化模型和垃圾产量预测模型，综合分析了深圳市 垃圾减量分类过程以及未来五年内的垃圾产生量的情况。 针对问题一， 考虑到影响垃圾产量的因素主要有三大类——社会因素、个人 因素、内在因素。将这些因素进行细分，运用层次分析法，通过目标层的确定， 比较两个小区垃圾减量分类效果。首先算出各个层次的成对比矩阵，然后进行一 致性检验， 对没有通过的矩阵进行调整，最后得出天景花园和阳光家园的垃圾分 类效果权重分别为 0.5272 和 0.4728，由此可见天景花园的垃圾分类效果优于阳 光家园。 针对问题二，首先将垃圾简单分为四类——可回收垃圾，厨余垃圾，有害垃 圾和其他垃圾。运用 spss 软件对四类垃圾进行 pearson 相关系数分析，结论为 天景花园小区中有害垃圾和垃圾总量无显著相关性， 厨余垃圾和可回收物有着显 著的正相关性； 阳光家园小区中垃圾总量与其他垃圾有显著相关性，其他垃圾与 可回收垃圾、 有害垃圾呈负相关性。对激励措施与减量分类效果最后得出正相关 的结论。 针对问题三，首先参考附件8中的数据和深圳市垃圾常用分类标准找出缺失 项目，再选出分类中比重较大的部分进行进一步划分，增添有害垃圾这一项， 并 把混合垃圾项目细化。然后运用聚类分析的方法将24个数据取样点进行分类， 利 用离差平方和的方法将取样点2和4，8和10，13和14，17、19和20归为一类。通 过合并同类取样点来减少抽样数据量。 针对问题四，首先根据模型一中得到的各项因素的权重矩阵系数 0.2698， 0.0817，0.1485,0.2698,0.1485,0.0817，提出在督导，教育，家庭收入改善等方面 需增加投入力度；建立灰色区间预测模型 X(t)=(x 0 -
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验，其检验步骤如下： （Ⅰ）计算一致性指标 C.I .
C .I .
max n
n 1
为了讨论一致性，需要讨论矩阵最大特征根 max ，为了方便起见，我们不采 用特征根法，而用公式
( A ) i 1 n n i 1 i 1 n i
n
max
a
j 1 ij
n
0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
（III）计算一致性比例 CR ，判断相容性
C.I . R.I . 当 C.R. 0.10 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵 做适当修正。 C.R.tty 比例标度表 标度 1 3 5 7 9 2,4,6,8 倒数 重要性之比为 1/ aij 其中 aij 就是元素 ui 和 u j 相对于准则层 C 的重要性的比例尺度。 （3）单一准则下元素相对权重排序计算，以及判断矩阵一致性检验 我们根据 n 个元素 u1 , u2 , un 对于准则 C 的相对排序权重 1 , 2 n , 写成 含义 表示两个元素相比，具有同样的重要性 表示两个元素相比，前者比后者稍重要 表示两个元素相比，前者比后者明显重要 表示两个元素相比，前者比后者极其重要 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要 表示上述相邻判断的中间值 若元素 i 和元素 j 的重要性之比为 aij ,那么元素 j 与元素 i 的
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2、个人因素包括家庭结构、家庭收入水平、户籍这些措施：家庭结构主要 体现在家庭人口数，家庭成员的多少；家庭收入水平决定家庭的购买力；户籍反 映了一定地区不同的生活习惯。这些措施决定了垃圾的产生数。 3.1.3 层次模型的建立 （1）在前面分析的基础上，我们建立了垃圾分类量化模型的层次分析结构 图 城市生活垃圾产生量 （ A）
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4、基于你构建的减量分类模型，指出深圳未来 5 年推进减量分类工作关键 措施，并预测措施实施的最好与最坏结果。
2 模型假设和符号说明
2.1 模型的假设 （1）本文只考虑社会因素和个人因素量化后对垃圾量的影响，不考虑内在 因素如国内生产总值 GDP ，居民生活水平等的影响； （2）假设建模过程中定性结论基本符合事实情况； （3）假设搜集的数据真实可靠； （4）假设在未来五年的垃圾产量预测中，国家对于垃圾减量分类处理不出 台新政策，没有大方向的改变。
2.2 符号的说明
符号
A B1
意义 城市生活垃圾产生量 社会因素 个人因素 一致性指标 平均随机一致性指标 相关系数 样品类别 垃圾清运量序列 发展灰数 内生控制灰数 残差方差 数据方差 方差比
B2
C.I . R.I . r Gk X (t )
a u
Se Sx
c
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3 模型的建立和求解
3.1 对问题一的研究——垃圾分类结果量化模型 3.1.1 问题一的分析 问题一中需要我们建立一个量化模型，综合考虑一些社会因素、个人因素对 居民垃圾减量分类结果的影响并且能用模型描述并比较天景花园和阳光家园垃 圾减量分类过程。 考虑到影响垃圾产量的因素主要有三大类——社会、个人、内在因素，这些 因素又可以继续细分，于是我们考虑运用层次分析法，进而选择目标层，比较两 个小区垃圾减量分类效果。 首先我们建立层次分析模型，列出目标层，准则层和方案层，按照层次分析 的步骤建立成对矩阵，进行一致性检验，最后计算出方案层的权重。根据权重大 小可以比较出天景花园和阳光家园垃圾减量效果的好坏。 考虑到社会因素和个人因素的影响相当，因此我们省略建立成对比模型， 将 其权重比定为 1:1，这样对模型进行简化，并且对结果影响不大；内在因素不在 本文的讨论范围内，因次在计算中不去计算相关权重。 3.1.2 量化模型的建立 （一）准则层的确定 垃圾减量分类活动是人类社会对自身垃圾产生系统的一个干预性工程。 主要 内容是社会通过教育、督导、激励等措施（社会因素）影响个人及家庭的垃圾产 生动因（个体因素） ，最终形成减少垃圾总量并分类回收良性结果的控制过程。 目前对这一控制过程的研究改良主要依靠的还是经验总结型的定性分析， 结合自 己经历和生活观察，我们确定了以下三个准则。 ①社会因素。 人是社会性的动物，社会中的一些宣传教导包括政府采取的相 应政策会对当地居民的生活习惯有较大的影响， 因此我们把社会因素作为影响垃 圾数量的指标之一。 ②个人因素。生活习惯的不同，对商品的购买力度不同，自然会产生不同数 量的垃圾数。 从个人成长背景来看，家庭人口数增加自然对垃圾的产生量有一定 影响 ③内在因素。主要是指直接导致垃圾产量变化因素，如人口数量、居民生活 水平等。人口增加，在其它因素不变的情况下，垃圾产量必然增加。同样，由于 经济的发展，居民生活水平的提高，居民消费品数量与类别的增加，相应垃圾产 量也会增加。 （二）子准则层的确定 根据网上数据和附件中相关资料表明社会因素，个人因素，以及环境因素影 响了总目标层，而这些因素也被其他准则层影响，简单分析后描述如下： 1、社会因素包括教育，督导，激励这些措施：提高居民的环保意识，加强 宣传教育工作， 是垃圾分类政策深入人心的重要手段；督促诱导居民将生活垃圾 进行分类，必要时制定相关法律法规；建立激励机制，增加废品回收价值，建立 口头表彰和奖金制度。这些措施在一定程度上可以减少垃圾量，提高分类效率。
1 , 2 , n ,这里需要解决两个问题：权重的计算和判断矩阵 向量形式即 w
T
的一致性检验。 ①权重的计算 取判断矩阵 n 个列向量的归一化后的算术平均值计算作为权重向量
i
1 n aij n i 1 n akj
k 1
i 1,2 n
②一致性检验 在判断过程中，并不要求判断具有传递性和一致性，即不要求一致性严格成 立。但是对模型要求大体上是一致的，因此我们需要对判断矩阵的一致性进行检