第1讲—一一次不等式(组)解法

第一讲 一元一次不等式（组）的解法
1、根据数量关系，列出不等式。

（1）x 不是正数。

（2）y 的平方不超过100。

（3）a 与b 的和的平方大于a 、b 的平方和。

（4）a 的
2
1
与10-的差小于a 的两倍。

（5）正数x 与5的和的算术平方根不小于3。

（6）y 的一半的绝对值大于2。

2、若b a <，有下列不等式：①m b m a +<+；②m b m a -<-；③mb ma >； ④)0(<>m m
b
m a ，其中恒成立的不等式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3、不等式组⎩⎨
⎧-<++≤1
4242x x x
x 的正整数解有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 4、不等式151
11113-++>++
+x x x x 的解集为 。

考点一：一元一次不等式（组）的求解
问题1：解一元一次不等式，并把其解集表示在数轴上。

（1）4352+>-x x （2）731
1052
x x -+--< （3）
0.51120.43
x x -->
- （4）)1(52
)]1(21[21-≤+-x x x
【过关练习】
1、解不等式1)1(2+<-x x ，并求出它的非负整数解。

姓名：
2、解不等式
2
1
2.01.0
3.0
4.012.0+≤
+--x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。

问题2：解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来。

（1）⎩⎨⎧-<-<-2235x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥-+->+-x x x 12
1311
12
∴ 原不等式组的解集是：
（3）⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--)1(315121
5312x x x x （4）⎪⎩
⎪
⎨⎧--≥+>-+213128)2(3x x x x x
∴ 原不等式组的解集是： 问题3：解不等式组
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+++>++≤-x x x x x x 231051365)2(2154 （2）⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<--<--≥--1
121
3
524)2(3x x x x x
（3）31<-x ； （4）52≥+x
【过关练习】 1、已知不等式③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们解集的公共部分是（ ）
A.13x -≤<
B.13x ≤<
C.11x -≤<
D.无解
2、不等式组125x x x >-⎧⎪
≥⎨⎪<⎩
的解集是 。

3、若)3)(2(32-+-=-⋅+a a a a ，求a 的取值范围。

考点二：利用一元一次不等式（组）求参数
例题1：已知不等式① 2)10(2)1(3-+<-x x 与不等式②
6
)
125(234++x a x ＜。

（1）如果不等式①的解集与不等式②的解集相同，求a 的值；
（2）如果不等式①的解集都是不等式②的解，求a 的值；
（3）如果不等式②的解集都是不等式①的解，求a 的值。

例题2：若关于x 的不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧<++>+0
1456m x x
x 的解集为4<x ，求m 的取值范围。

【过关练习】已知关于x 的不等式组⎩⎨
⎧>--≥-0
1
25a x x 无解，求a 的取值范围。

例题3：已知关于x 的不等式组010
x a x ->⎧⎨->⎩，
的整数解共有3个，求a 的取值范围。

【过关练习】不等式组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++>++>++a x a x x )1(3434503
123恰有两个整数解，则实数a 的取值范围
是 。

例题4：若方程组⎩⎨
⎧=+=+1
3223y x a
y x 的解恰有一正一负，求a 的取值范围。

例题5：知x 、y 、z 为非负实数，且满足30=++z y x ，503=-+z y x 。

求z y x u 245++=的最大值和最小值。

【过关练习】如图，一次函数111b x k y +=与222b x k y +=的图像相交于A （3，2），则不等式0)(1212>-+-b b x k k 的解集是 。

例题6：比较2222+-b a 与3
1
222+-b a 的大小。

老板：来，拿好，这是你们俩的！！这是给婷婷的。

骗子A ：为什么？？ 老板：这盒没放地沟油！！ 骗子A ：地、地沟油？？？ 老板：婷婷她不爱吃地沟油！！ 骗子A ：那么挑食呢！ 老板：唉？？ 骗子B ：多少钱？ 老板：30
骗子B ：没零的，100！ 老板：行！我找你……70！ 骗子A ：唉，等会儿等会儿，我这有零的，30是吧，把那100给我吧！给，30！！
老板：30，正好！婷婷婷婷……
开心一刻
望子成龙学校家庭作业
科目：数学 校区：高升大厦 第1次 学生姓名： 作业等级：______
第一部分：基础题
1、若0>a ，0<b ，b a <，则a ，b ，a -，b -的大小顺序是( )
A.b a a b >->>-
B.b a b a ->->>
C.a b a b ->>>-
D.a b a b ->->>
2、若关于x 的不等式2
3133x
a x --+＜
的解集为7<x ，则a 的取值范围是 。

3、若x ＜7是关于x 的不等式2
3133x
a x --+＜
的解，则a 的取值范围是 。

4、（1）若不等式组⎩
⎨
⎧->-≥-1230
x a x 有5个整数解，则a 的取范围是 。

（2）若不等式组⎩⎨
⎧<+->-0
20
42a x x 无解，则a 的取值范围是 。

（3）不等式组⎩⎨⎧<<+<<-5
321x a x a 的解集是
23+<<a x ，
则a 的取值范围是 。

5、解不等式组，并写出它的所有整数解。

（1）⎪⎩⎪
⎨⎧++≤+-<+132121313x x x x （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<->+≥+x
x x x x
x 254323
223
第二部分：综合题
6、已知a 、b 、c 是三个非负有理数，且满足523=++c b a ，2=-+c b a ，若c b a s -+=2，则s 的最大值和最小值的和是多少？
比较7232+-x x 与7242
+-x x 的大小。