海珠区初三数学期末试卷

一、选择题（每题4分，共40分）
1. 若\( a > b > 0 \)，则下列不等式中正确的是（）
A. \( a^2 > b^2 \)
B. \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \)
C. \( a + b > 2\sqrt{ab} \)
D. \( a - b < 0 \)
2. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. \( y = 2x + 3 \)
B. \( y = \frac{2}{x} \)
C. \( y = x^2 + 1 \)
D. \( y = \sqrt{x} \)
3. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则高AD的长度是（）
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm
4. 下列哪个数是无理数？（）
A. \( \sqrt{9} \)
B. \( \sqrt{16} \)
C. \( \sqrt{2} \)
D. \( \sqrt{25} \)
5. 若一个数的平方根是3，那么这个数是（）
A. 9
B. 27
C. 81
D. 3
6. 已知一元二次方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的解为\( x_1 \)和\( x_2 \)，则\( x_1 + x_2 \)的值为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7. 下列图形中，是圆的是（）
A. 等腰三角形
B. 正方形
C. 圆形
D. 梯形
8. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）
A. （-2，3）
B. （2，-3）
C. （-2，-3）
D. （2，3）
9. 下列方程中，属于分式方程的是（）
A. \( 2x + 3 = 7 \)
B. \( \frac{2}{x} + 3 = 7 \)
C. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
D. \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \)
10. 若\( a^2 = b^2 \)，则下列说法正确的是（）
A. \( a = b \)
B. \( a = -b \)
C. \( a = b \)或\( a = -b \)
D. \( a \)和\( b \)同号
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 若\( a^2 + b^2 = 50 \)，且\( a - b = 2 \)，则\( ab \)的值为______。

12. 函数\( y = -2x + 3 \)的图象与x轴的交点坐标为______。

13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB的长度为
______。

14. 若\( x + \frac{1}{x} = 2 \)，则\( x^2 + \frac{1}{x^2} \)的值为______。

15. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=8cm，则底角A的度数为______。

三、解答题（每题10分，共40分）
16. 解方程：\( 2(x - 3) = 5x - 6 \)。

17. 已知二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)的图象与x轴有两个交点，且\( a > 0 \)，\( b^2 - 4ac = 0 \)，求该函数的解析式。

18. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=6cm，求高AD的长度。

19. 已知函数\( y = kx + b \)（\( k \neq 0 \)）的图象经过点P（2，3），且
与y轴交于点Q，求函数的解析式。

四、综合题（每题20分，共40分）
20. 已知一元二次方程\( x^2 - 3x - 4 = 0 \)的解为\( x_1 \)和\( x_2 \)，且\( x_1 < x_2 \)。

（1）求\( x_1 + x_2 \)和\( x_1 \cdot x_2 \)的值；
（2）若函数\( y = kx + b \)（\( k \neq 0 \)）的图象经过点\( (x_1, y_1) \)和\( (x_2, y_2) \)，求\( k \)和\( b \)的值。

注意：本试卷满分100分，考试时间为120分钟。

考试时请仔细审题，认真作答。

祝各位考生考试顺利！。