粤教版高中物理必修第二册精品课件 第三章 万有引力定律 第三节 万有引力定律的应用

与计算太阳的质量一样,若已知卫星绕行星运动的周期T和轨道半径r,就可
4π2 3
计算出行星的质量 M 行=
2

.
自我检测
1.正误辨析,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)利用万有引力等于向心力,可以求出中心天体的质量,也能求出卫星的
质量.(
)
答案 ×
解析 利用万有引力等于向心力,只能求出中心天体的质量,不能求出卫星
答案 D
解析

2
根据 2 =m 知
v=

,所以

B、C 的运行速度之比为√2∶1,选项 A 错
误;由于不知两卫星质量关系,所以无法比较两卫星向心力大小,选项 B 错误;
物体在 B、
C 卫星中均处于完全失重状态,物体对支持物的压力均为零,选项 C
错误;根据
3
3
=
√2
4

2π 2
计算出来的轨道之间存在明显的偏差,是什么原因造成的呢?
答案 天王星附近有其他天体的存在.
三、估算天体的质量
1.计算地球的质量
方法一:月球绕地球的运动可以近似看作匀速圆周运动,所需的向心力是由
地 月
它们之间的万有引力提供的,由公式 G
2
2π 2
=m 月( ) r,可得

4π2 3
M 地=
2

行
行星做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力有 G
ω=
行
3

2
=mω2R,解得
,则甲的角速度比乙的小,选项 B 错误;卫星绕某行星做匀速圆周运
行
动时,由万有引力提供向心力有 G
2π 2
2 =m( ) R,解得

T=2π
3
,则甲的运
行
行周期比乙的大,选项 C 正确;卫星绕某行星做匀速圆周运动时,由万有引
之减小.
想一想由于地球自转及其呈椭圆球状,导致了一个有趣的现象的出现:北极
圈附近的挪威人贩鱼到赤道附近时,鱼变轻了,请用万有引力解释此现象.
答案 在地球表面,赤道上的重力加速度最小.
二、预测未知天体
1.天王星的发现
1781年,英国天文学家赫歇尔,用自制大型反射望远镜发现了太阳系的第七
颗行星天王星.
20 地
=
4
,则
365
课堂篇 探究学习
问题一
天体质量和密度的计算
情境探究
假设地球绕太阳做匀速圆周运动,如果知道引力常量G、地球绕太阳运动
的周期T和轨道半径r.
思考并探究下面的问题:
可以计算出地球的质量吗?可以计算出太阳的质量吗?
要点提示 不可以算出地球的质量,可以算出太阳的质量.
知识归纳
中心天体
行
力提供向心力有 G
选项 D 正确.
2

行
=ma 向,解得 a 向=
2

,则甲的向心加速度比乙的小,
1
20
1
10
答案 B
解析 由

4π2
G 2 =m 2 r

得
51
1 3 365 2
=( ) ×( ) =1.04,B
地 20
4
3
51
M∝ 2,已知

地
项正确.
=
1 51
,
第三章
第三节 万有引力定律的应用
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
学习目标
1.了解万有引力定律在天
文学上的重要应用.(物理
观念)
2.会用万有引力定律计算
天体质量,了解“称量地球
质量”的基本思路.(物理思
维)
3.掌握解决天体运动问题
的基本思路.(物理探究)
思维导图
课前篇 自主预习
必备知识
一、预测地球形状
1.地球引力的效果
(1)假设相对于地球静止地悬挂着一个质量为m的物体,它受到地球的引力
大小F=G

2 ,方向沿地球半径指向球心.
(2)该引力产生两大作用效果,一方面是在竖直方向上与物体受到的拉力平
衡,另一方面是提供物体随地球一起自转的向心力.
2.重力加速度与纬度的关系
物体从两极移向赤道时重力减小,而物体的质量不变,因此重力加速度g随
ห้องสมุดไป่ตู้
心加速度a进行定性分析,也可以进行定量计算.
实例引导
例 2 天文学家发现了一颗距地球 40 光年的“超级地球”,名为“55 Cancri e”,该
1
行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 ,母星的体
480
积约为太阳的 60 倍.假设母星与太阳密度相同,“55 Cancri e”与地球均做匀速
v=

,可见,r

得 ω=
得 T=2π

G 2 =ma

得
越大,v 越小;r 越小,v 越大.

,可见,r
3

越大,ω 越小;r 越小,ω 越大.
3
,可见,r


a= 2 ,可见,r

越大,T 越大;r 越小,T 越小.
越大,a 越小;r 越小,a 越大.
利用上述结论可以对环绕天体运动的线速度v、角速度ω、周期T以及向
根据数学知识可知天体的体积为
故该天体的密度为

ρ=
=
3π
1
2.
2

4π2
=m
4
V=3
1
2 R,得
πR3
4π2 3
M=
1 2
(2)卫星距天体表面的高度为 h 时,忽略自转有
G

(+ℎ)
4π2
2 =m
2
2 (R+h)
4π2 (+ℎ)3
得 M=
故

ρ=
2 2
=
4π2 (+ℎ)3
3
G 2 =mr( ) 得,T=2π
,所以



B、C

的运行周期之比为

,又因为 TC=24 h,所以卫星 B 的周期为 6√2 h,选项 D 正确.
=
随堂检测
1.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星绕太阳运动的轨道半
径为R、周期为T,引力常量G已知,则根据这些数据,不能求出的量有(
A.土星线速度的大小
B.土星加速度的大小
C.土星的质量
D.太阳的质量
)
答案 C
解析 根据已知数据可求得土星的线速度大小
4π2 3
太阳的质量 M=
2

2π
v= ,土星的加速度
.无法求土星的质量,选项 C 正确.
4π2
a=
2

R,
2.(2021广东广州培正中学期末)地球半径为R,地球附近的重力加速度为g0,
D.由题中数据可求月球、地球及太阳的密度
答案 B
地
解析 若不考虑地球自转,根据地球表面万有引力等于重力,有
2
m 地= ,选项
4π2
m地
2
2 L2,则
2

=mg,则
太 地
A 错误;根据太阳对地球的万有引力提供向心力,有
4π2 2 3
m 太=
2
2
2
2
=
,选项 B 正确;由题中数据无法求出月球的质量,也无法
待发射卫星,B为轨道在赤道平面内的实验卫星,C为在赤道上空的地球同
步卫星,已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为2∶1,且两卫星的环绕方向
相同,下列说法正确的是(
)
A.卫星B、C运行速度之比为2∶1
B.卫星B的向心力大于卫星A的向心力
C.同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大
D.卫星B的周期为6 √2 h
60
2 ,选项
480
1 2 4
·
2 1 4
=
3
3
r=
2
,且
4π2
A 错误,B 正确;再由
1 2 4
·
2 1 4
3
r1
M=ρV,则r
2

G 2 =ma
得
=
3
1 1 2
·
2 2 2

1
a=G2 ,则
2
= √60 × 4804 ,选项 C、D 错误.
=
=
1
2
·
变式训练2(2021广东中山华侨中学期末)如图所示,A为地球表面赤道上的
1.求天体质量的思路
绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动,做圆周运动的天体(或
卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力,利用此关系建立方程求中心
天体的质量.
2.计算天体的质量
下面以地球质量的计算为例,介绍几种计算天体质量的方法:
(1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据物体的重力近似等
的质量.
(2)利用地球半径、表面重力加速度和引力常量能求出地球的质量.(
答案 √
)
(3)知道行星的轨道半径、运行周期及引力常量,可计算出中心天体的质
量.(
)
答案 √
(4)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确
性.(
答案 √
)
2.(多选)(2020广东广州天河区期末)如图所示,甲、乙两颗卫星以相同的轨
2.海王星的发现
英国剑桥大学的青年学生亚当斯和法国青年天文学家勒威耶各自经过不
懈的计算,不断修正,于1845年分别独立推算出一颗新行星的运行轨道,这
颗新的行星就是海王星.
3.哈雷彗星的预测
英国天文学家哈雷根据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归,确定了万有
引力定律的地位.
想一想天文学家观测天王星的运行轨道,发现其轨道与根据万有引力定律
地
于地球对物体的引力,得 mg=G
2

,解得地球质量为 M
2
.
地=

(2)质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动
2π 2
( ) ⇒
=
4π2 3
2

,即已知卫星的
和可以求

G 2

=
2
⇒
=
2
,即已知卫星的和

可以求
2 ⇒ =
3 2
,即已知卫星的和
圆周运动,则“55 Cancri e”与地球的(
3
60
480
3
60
A.轨道半径之比约为
B.轨道半径之比约为
4802
)
3
C.向心加速度之比约为√60 × 4802
3
D.向心加速度之比约为 √60 × 480
答案 B
解析 由公式
3
1 1 2
·
2 2 2
2 2
1 2
=
3
=
3

2π 2
G 2 =m( ) r,可得


(2)g 为天体表面处的重力加速度:mg=
金代换式.
地上有“黄金”
2
,即 GM=gR2,该公式通常被称为黄
2.四个重要的物理量
(1)线速度 v:由

2
G 2 =m 得
(2)角速度 ω:由
(3)周期 T:由

G 2 =mω2r


2π 2
G 2 =m( ) r


(4)向心加速度 a:由
求出月球的密度,选项 C、D 均错误.
问题二
解决天体运动的基本思路
情境探究
“长征二号丙”运载火箭发射“实践十一号06星”成功;“长征四号丙”运载火
箭发射“遥感卫星二十号”成功.思考并探究下面的问题:
(1)若两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动,卫星定轨高度越高,速度越大还
是越小?
(2)如何比较两颗卫星的周期大小和角速度大小?
2 4
3
2 ·3π
=
3π(+ℎ)3
2 3
2
.
规律总结 注意区分R、r、h的意义:一般情况下,R指中心天体的半径,r指行
星或卫星的轨道半径,h指卫星距离星球表面的高度,r=R+h.
变式训练1英国物理学家卡文迪许因为测出了引力常量G而被人们称为
“能称出地球质量的人”.若已知引力常量为G,地球表面处的重力加速度为g,
则在离地面高度为h处的重力加速度是(
A.
ℎ2 0
(+ℎ)
C.
0
(+ℎ)
2
2
2 0
道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是
(
)
A.甲的线速度比乙的大
B.甲的角速度比乙的大
C.甲的运行周期比乙的大
D.甲的向心加速度比乙的小
答案 CD
解析 卫星绕某行星做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力有
行
G
2
2 =m ,解得

v=
行

,所以甲的线速度比乙的小,选项 A 错误;卫星绕某
要点提示

2
(1)由 2 =m ,得

2π 2
2
(2)由 2 =mω r=m( ) r


v=

,式中

r=R+h.可见 h 越大,v 越小.
和 r=R+h 知,h 越大,ω 越小,T 越大.
知识归纳
1.两条基本思路
天上有“卫星”
2

2
4π
(1)卫星围绕天体做匀速圆周运动:G 2 =m =mω2r=m 2 r=ma;
表面做匀速圆周运动的周期为T1,已知引力常量为G.
(1)求该天体的密度.
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得卫星在该处做圆周运动的周
期为T2,则该天体的密度又是多少?
答案 (1)
3π(+ℎ)3
3π
1
2
(2)
2 2 3
解析 设卫星的质量为 m,天体的质量为 M.

(1)卫星贴近天体表面运动时有 G
.
方法二:地球表面的物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力,有
m 物 g=G
地 物
2

,可得
2
M 地= .

2.计算太阳的质量
行星做匀速圆周运动的向心力由太阳与行星间的万有引力提供,列出方程
太 行
G
2
=m
2π 2
) r,由此可解得
行(

4π2 3
M 太=

2
.
3.计算行星的质量

可以求
3.计算天体的密度
若天体的半径为 R,则天体的密度 ρ=4

3
π
3
4π2 3
将 M=
2

代入上式得 ρ=
,
3π3
2 3.

特别地,当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径 r 等于天体半径 R,则 ρ=
3π
2.

实例引导
例1假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的
地球半径为R,地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期),一年的时间为
T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离为L1,地球中心到太阳中心
的距离为L2,则下列说法正确的是(